2018
Том 70
№ 2

Всі номери

Ликова О. Б.

Публікацій: 28
Стаття (російською)

Амплитудная синхронизация в системе двух взаимосвязанных полупроводниковых лазеров

Лыкова О. Б., Шнайдер К. Р., Янчук С. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 3. - С. 426–435

Розглядається система звичайних диференціальних рівнянь, що описують динаміку двох взаємозв'язаних одномодових напівпровідникових лазерів. Зокрема, вивчаються розв'язки, що відповідають амплітудній синхронізації. Показано, що множина таких розв'язків утворює в фазовому просторі тривимірний інваріантний многовид. Досліджується стійкість траєкторій на цьому многовиді як у тангенціальному, так і в трансверсальному до нього напрямках. Встановлено умови існування глобально асимптотично стійких розв'язків рівнянь на многовиді, що синхронізовані за амплітудою.

Ювілейна дата (українською)

Олексій Миколайович Боголюбов (25.03.1911 - 01.11.2004)

Добровольский В. О., Ликова О. Б., Митропольський Ю. О., Пустовойтов М. О., Самойленко А. М., Урбанський В. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 4. - С. 564–567

Стаття (російською)

К вопросу о свойствах центрального многообразия точки покоя

Лыкова О. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 1. - С. 68–76

Викладено ілюстровані прикладами результати, що стосуються ряду властивостей центральних многовидів точки спокою.

Стаття (українською)

О принципе сведения в теории устойчивости движения

Ликова О. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 12. - С. 1653–1660

The paper deals with the development of A. M. Lyapunov's idea on reducing the problem of stability of the trivial solution of a system of differential equatins to the similar problem for a system of a lower order. Particular attention is paid to the application of integral manifolds and approximate integral manifolds.

Стаття (українською)

Интегральные многообразия и принцип сведения в теории устойчивости. IV

Барис Я. С., Ликова О. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 12. - С. 1696–1702

С помощью приближенных интегральных многообразий получено обобщение второй основной теоремы Ляпунова — Малкина о критических случаях. Приведен пример, иллюстрирующий применение доказанной теоремы.

Стаття (українською)

Интегральные многообразия и принцип сведения в теории устойчивости. III

Барис Я. С., Ликова О. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 10. - С. 1324–1329

Показано, как с помощью приближенных интегральных многообразий решать задачу о сведении в теории устойчивости в неособом критическом случае. Получено обобщение первой основной теоремы Ляпунова — Малкина о критических случаях.

Стаття (українською)

Интегральные многообразия и принцип сведения в теории устойчивости. II

Барис Я. С., Ликова О. Б.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 10. - С. 1315–1321

Стаття (українською)

Интегральные многообразия и принцип сведения в теории устойчивости. I

Барис Я. С., Ликова О. Б.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1989. - 41, № 12. - С. 1607–1613

Стаття (українською)

Об асимптотических разложениях инвариантных многообразий. III

Барис Я. С., Ликова О. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1989. - 41, № 8. - С. 1033–1041

Исследован вопрос о дифференцируемой зависимости решений систем дифференциальных уравнений с импульсчым воздействием на поверхностях от начальных данных. Полученные результаты применяются для изучения нелинейных периодических систем.

Стаття (українською)

Об асимптотических разложениях инвариантных многообразий. II

Барис Я. С., Ликова О. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 6. - С. 709-716

Для системы дифференциальных уравнений $\cfrac{d \theta}{dt} = \omega + F(\theta, x, y, \varepsilon),\quad$ $\cfrac{dx}{dt} = Ax + H(\theta, x, y, \varepsilon),\quad$ $\cfrac{dy}{dt} = By + Q(\theta, x, y, \varepsilon)$ построены приближенные инвариантные многообразия (ИМ): центральное, центр-устойчивое, центр-неустойчивое; найдено выражение для соответствующих невязок; доказано существование центрального, центр-устойчивого, центр-неустойчивого инвариантных многообразий системы (1); получена оценка отклонения построенных приближенных ИМ от инвариантных многообразий указанных типов, из которых следует, что построенные приближенные ИМ являются равномерными асимптотическими разложениями соответствующих инвариантных многообразий данной системы.

Стаття (українською)

Построение периодических решений нелинейных систем в критических случаях

Бойчук О. А., Ликова О. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 1. - С. 62-69

Предложен итерационный алгоритм построения периодических решений нелинейных систем с параметром в критических случаях при кратных корнях уравнения для порождающих амплитуд.

Стаття (українською)

Об асимптотических разложениях их разий. I

Барис Я. С., Ликова О. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 4. - С. 411–418

Для системы дифференциальных уравнении $\frac{d \theta}{d t} = \omega + \mathcal{P}(\theta, h, \varepsilon),\; \frac{d h}{d t} = Hh + Q(\theta, h, \varepsilon)$ построено приближенное инвариантное многообразие $M_{\text{пр}}$, найдено выражение для невязки $M_{\text{пр}}$, доказано существование инвариантного многообразия $M$ и получена оценка отклонения построенного $M_{\text{пр}}$ от $M$, которая позволяет утверждать, что построенное $M_{\text{пр}}$ является асимптотическим разложением инвариантного многообразия $M$, а также определять его равномерность.

Стаття (українською)

О применении знакопостоянных функций в теории интегральных многообразий

Владимиров В. Н., Ликова О. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 2. - С. 190-194

Доказаны теоремы, формулирующие условия того, что некоторое многообразие является интегральным многообразием рассматриваемой системы нелинейных дифференциальных уравнений. Использован аппарат знакопостоянных функций. Полученные результаты иллюстрированы примерами.

Стаття (українською)

Развитие методов нелинейной механики в работах Ю. А. Митропольского

Ликова О. Б., Самойленко А. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 1. - С. 534–538

Стаття (українською)

Об ограниченных относительно части переменных решениях систем дифференциальных уравнений

Барис Я. С., Ликова О. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 2. - С. 139 – 146

В работе доказана теорема существования на произвольном интервале $I \subset \mathbb{R}$ решения системы дифференциальных уравнений, ограниченного по части переменных. Теорема не связана с конкретным методом построения ограниченных по части переменных решений и может быть применена для обоснования методов построения таких решений. Для одного частного случая указан способ построения последовательности приближенных решений и получены достаточные условия сходимости этой последовательности к ограниченному на $I$ по части переменных решению исходной системы.

Стаття (українською)

К вопросу о существовании интегральных многообразий

Барис Я. С., Ликова О. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 1. - С. 1—8

Развит метод исследования интегральных многообразий систем дифференциальных уравнений вида

Стаття (українською)

О принципе сведения для дифференциального уравнения с неограниченным операторным коэффициентом

Ликова О. Б.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1975. - 27, № 2. - С. 240–243

Стаття (українською)

О построении функционала Ляпунова для слабонеавтономного линейного уравнения в гильбертовом пространстве

Ликова О. Б.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1974. - 26, № 1. - С. 90–95

Стаття (українською)

Об одном методе построения функции Ляпунова для слабо неавтономных линейных систем дифференциальных уравнений

Богатырев Б. М., Ликова О. Б.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1972. - 24, № 5. - С. 634–641

Стаття (українською)

Принцип зведення у банаховому просторі

Ликова О. Б.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1971. - 23, № 4. - С. 464–471

Стаття (українською)

О приводимости некоторых дифференциальных уравнений в банаховом пространстве

Богатырев Б. М., Ликова О. Б.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1968. - 20, № 5. - С. 628–641

Стаття (українською)

Об исследовании одного класса нелинейных дифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве

Ликова О. Б.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1967. - 19, № 3. - С. 112–117

Стаття (українською)

Юрий Алексеевич Митропольский (к 50-летию со дня рождения)

Глушков В. М., Королюк В. С., Ликова О. Б., Парасюк О. С.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1967. - 19, № 1. - С. 3–8

Стаття (російською)

Об интегральном многообразии нелинейной системы в гильбертовом пространстве

Лыкова О. Б., Митропольский Ю. А.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1965. - 17, № 5. - С. 43-53

Стаття (російською)

Об интегральном многообразии нелинейных дифференциальных уравнений, содержащих медленные и быстрые движения

Лыкова О. Б., Митропольский Ю. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1964. - 16, № 2. - С. 157-163

The authors establish the existence and properties of an $s + 1$ -dimensional local integral manifold of a system of $l + m + n$ nonlinear differential equations of the form $$\frac{dx}{dt} = X(y,z)x + \varepsilon X_1(t, x, y, z),$$ $$\frac{dy}{dt} =Y(x, z), y + \varepsilon Y_1 (t, x, y, z),$$ $$\frac{dz}{dt} = \varepsilon Z_1 (t, x, y, z),$$ where $x, y$ characterize the fast, and $z$ the slow motions.

Стаття (російською)

Исследование решений системы $n + m$ нелинейных дифференциальных уравнений в окрестности интегрального многообразия

Лыкова О. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1964. - 16, № 1. - С. 13-30

For a system of $n + m$ equations $$\frac{dx}{dt} = X(y)x + \varepsilon X*(t, x, y),$$ $$\frac{dy}{dt} = \varepsilon Y(t, x, y),$$ where $x, X*, y, Y$ are respectively $n$ and $m$ vectors, $X — n \times n$ is the matrix, $\varepsilon$ is a small parameter, the author proves the theorem of the existence and properties of a two-dimensional local integral manifold in the neighbourhood of family of periodic solutions $$x = 0,\; y = y^0(\psi, a)$$ oi the lollowing auxiliary system $$\frac{dx}{dt} = X(y)x,$$ $$\frac{dy}{dt} = \varepsilon Y_0(x, y),$$ where $$Y_0(x, y) = \lim_{T\rightarrow 0}\int_0^T Y(t, x,y)dt.$$

Стаття (російською)

К вопросу о периодических решениях систем нелинейных уравнений с малым параметром

Лыкова О. Б., Митропольский Ю. А.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1960. - 12, № 4. - С. 391 - 401

Стаття (російською)

О некоторых свойствах решений систем нелинейных дифференциальных уравнений с медленно меняющимися параметрами

Лыкова О. Б.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1960. - 12, № 3. - С. 267 - 278