2017
Том 69
№ 7

Всі номери

Бурський В. П.

Публікацій: 8
Коротке повідомлення (російською)

О третьей краевой задаче для неправильно эллиптического уравнения в круге

Бурский В. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 2. - С. 279–283

Розглядається питання розв'язності неоднорідної третьої крайової задачi в обмеженій області для скалярного неправильно еліптичного диференціального рівняння з комплексними коефіцієнтами та однорідним символом. Доведено, що класами граничних даних, для яких задача має єдиний розв'язок у просторі Соболєва над кругом, є простори функцій з експоненціальним спаданням коефіцієнтів Фур'є.

Стаття (російською)

Задача Неймана и одна задача с косой производной для неправильно эллиптического уравнения

Бурский В. П., Лесина Е. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 4. - С. 451-462

Розглядається проблема розв’язностi неоднорiдної задачi Неймана i один випадок задачi зi скiсною похiдною в обмеженiй областi для скалярного неправильно елiптичного диференцiального рiвняння з комплексними коефiцiєнтами. Дослiджено модельний випадок, коли за область вибрано одиничний круг, а рiвняння не має молодших членiв. Доведено, що класами граничних даних, для яких задачi мають єдиний розв’язок у просторi Соболєва, є простори функцiй з експоненцiальним спаданням коефiцiєнтiв Фур’є.

Стаття (російською)

О задаче Дирихле для неправильно эллиптического уравнения

Бурский В. П., Кириченко Е. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 2. - С. 156-164

Розглядається проблема розв’язностi неоднорiдної задачi Дiрiхле в обмеженiй областi для скалярного неправильно елiптичного диференцiального рiвняння з комплексними коефiцiєнтами. Дослiджено модельний випадок, коли за область вибрано одиничний круг, а в рiвняннi вiдсутнi молодшi члени. Доведено, що класами даних Дiрiхле, для яких задача має єдиний розв’язок у просторi Соболєва, є простори функцiй з експоненцiальним спаданням коефiцiєнтiв Фур’є.

Стаття (російською)

Условия регулярности общей дифференциальной граничной задачи для неправильноэллиптических уравнений

Бурский В. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 6. - С. 754–761

У плоскій обмеженій області з гладкою межею розглядаються проблеми фредгольмовості і коректності загальної диференціальної граничної задачі для загального неправильно еліптичного рівняння.

Стаття (російською)

O задаче Дирихле для уравнения колебания струны, проблеме Понселе, уравнении Пелля - Абеля и некоторых других связанных с ними задачах

Бурский В. П., Жеданов А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 4. - С. 435–450

У плоскій області, що обмежена біквадратною кривою, розглядається проблема єдиності розв'язку задачі Діріхле для рівняння коливання струни. Показано, що ця проблема еквівалентна класичній проблемі Понселе з проективної геометрії для двох придатних еліпсів, а також проблемі розв'язності алгебраїчного рівняння Пелля - Абеля, з якими пов'язані деякі інші задачі.

Стаття (українською)

О краевых задачах для эллиптического уравнения с комплексными коэффициекгами и одной проблеме моментов

Бурський В. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 11. - С. 1476–1483

The elliptic systems of two second-order equations, which can be written as a single equation with complex coefficients and a homogeneous operator, are studied. The necessary and sufficient conditions for the connection of traces of the solution are obtained for an arbitrary bounded region with a smooth boundary. These conditions are formulated in terms of a certain moment problem on the boundary of the region; they are applied to the study boundary-value problems. In particular, it is shown that the Dirichlet and Neumann problems are solvable only together. The above-mentioned moment problem is solved, together with the Dirichlet problem and the Neumann problem, in the case where the region is a disk. The third boundary-value problem on a disk is also investigated.

Стаття (українською)

О единственности решения некоторых граничных задач для дифференциальных уравнений в области с алгебраической границей

Бурський В. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 7. - С. 898–906

Classes of differential equations with constant coefficients which have the uniqueness property for the Dirichlet or Cauchy type boundary value problem, are considered in a bounded domain with the algebraic boundary. For the Dirichlet problem in a ball, necessary and sufficient conditions for the uniqueness of the solution are obtained in terms of a countable sequence of inequalities polynomial with respect to the equation coefficients.

Стаття (українською)

Об одной коммутативной диаграмме, связанной с дифференциальным оператором в области

Бурський В. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 12. - С. 1703–1709

Получена коммутативная диаграмма, содержащая максимальное и минимальное расширения дифференциальной операции в области и объекты, связанные с ними, а также характеризуются следы функций из ядра максимального расширения.