2018
Том 70
№ 6

Всі номери

Осипчук М. М.

Публікацій: 4
Ювілейна дата (українською)

Микола Іванович Портенко (до 75-річчя від дня народження)

Дороговцев А. А., Копитко Б. І., Осипчук М. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 12. - С. 1714-1716

Стаття (українською)

Симетричний α-стійкий випадковий процес та третя початково-крайова задача для відповідного псевдодиференціального рівняння

Осипчук М. М., Портенко М. І.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 10. - С. 1406-1421

Рассматривается псевдодифференциальное уравнение параболического типа с оператором дробного дифференци- рования по пространственной переменной, являющимся генератором симметричного $\alpha$ -устойчивого случайного процесса в многомерном евклидовом пространстве. Область, на границе которой задаются краевые условия, ограничивается замкнутой достаточно гладкой поверхностью. Краевое условие, называемое в работе третьим, приравнивает к нулю некоторую линейную комбинацию предельных значений (изнутри и снаружи области) в каждой точке поверхности результата действия на неизвестную функцию определенного псевдодифференциального оператора по пространственной переменной — аналога нормальной производной в классике — и предельных значений этой же функции в той же точке.

Стаття (українською)

Про потенціали простого шару для одного класу псевдодиференціальних рівнянь

Осипчук М. М., Портенко М. І.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 11. - С. 1512-1524

Построены потенциалы простого слоя для класса псевдодифференциальных уравнений, связанных с симметричными устойчивыми случайными процессами. Выделен оператор, который является аналогом градиента в классической теории, и доказана теорема, аналогичная классической теореме о скачке (ко-)нормальной производной потенциала простого слоя. С помощью этой теоремы построены решения некоторых начально-краевых задач для псевдодифференциальных уравнений упомянутого класса.

Стаття (українською)

Про одне перетворення вінерівського процесу в Rm за допомогою функціоналу типу локального часу на поверхні

Осипчук М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 6. - С. 863–866

The transformation of Wiener's process $\xi_t$ in $\mathbb{R}^m$ is considered by using the multiplicative functional $\alpha_t = u(\xi_t)/u(\xi_0)$, where the function u is similar to a local time type functional on a surface. It is proved that such a transformation is equivalent to a successive application of absolutely continuous change of measure and killing on a surface.