2019
Том 71
№ 5

Всі номери

Ковалевський О. А.

Публікацій: 9
Стаття (російською)

О повышении суммируемости обобщенных решений задачи Дирихле для нелинейных уравнений четвертого порядка с усиленной эллиптичностью

Войтович М. В., Ковалевский А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 11. - С. 1511–1524

Розглядається задача Діріхле для класу нелінійних дивергентних рівнянь четвертого порядку, що характеризуються умовою підсиленої еліптичності на коефіцієнти. Основний результат роботи показує, як саме підвищується сумовність узагальнених розв'язків даної задачі в залежності від зміни показника сумовності правої частини рівняння, починаючи з деякого критичного значення. При цьому уточнюється показник сумовності, що забезпечує обмеженість розв'язків.

Стаття (російською)

O сходимости функций из соболевского пространства, удовлетворяющих специальным интегральным оценкам

Ковалевский А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 2. - С. 168–183

Для послідовностей функцій із соболевського простору, що задовольняють спеціальні інтегральні оцінки, в одному випадку встановлено лему про вибір поточково збіжних підпослідовностей, а в іншому — доведено теорему про збіжність за мірою відповідних послідовностей узагальнених похідних. Наведено застосування цих результатів до питання про існування ентропійних розв'язків нелінійних рівнянь із виродженою коерцитивністю і L 1-даними.

Ювілейна дата (українською)

Ігор Володимирович Скрипник (до 60-річчя від дня народження)

Березанський Ю. М., Кіт Г. С., Ковалевський О. А., Ковальов О. М., Корнійчук М. П., Королюк В. С., Луковський І. О., Митропольський Ю. О., Савченко О. Я., Самойленко А. М., Харламов П. В., Хруслов Є. Я.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 11. - С. 1443-1445

Стаття (українською)

О сходимости некоторых числовых характеристик вариационных задач Дирихле в переменных областях

Ковалевський О. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 11. - С. 1497-1512

Доведено дві теореми, що дозволяють зводити питання про збіжність загальних характеристик варіаційних задач Діріхле в змінних областях до питання збіжності більш простих характеристик цих задач. Описано ситуацію, в якій збіжність більш простих характеристик має місце.

Стаття (російською)

Усреднение интегральных функционалов, связанных с областями периодической структуры каркасного типа с тонкими каналами

Ковалевский А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 5. - С. 616-625

Встановлено Γ-збіжність послідовності інтегральних функціоналів, пов'язаних з областями періодичної структури каркасного типу з тонкими каналами. Одержано зображення для інтегранта Γ-граничиого функціонала.

Стаття (російською)

γ-сходимость интегральных функционалов и вариационная задача Дирихле в переменных областях

Ковалевский А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 9. - С. 1236–1254

За допомогою спеціальних локальних характерестик областей $Ω_s ⊂ Ω, \;s=1, 2,...,$ встановлюються необхідні та достатні умови $γ$-збіжності послідовностей інтегральних функціоналів $I_{λs}: W^{k,m} (Ω_s) → ℝ, λ ⊂ Ω$ до інтегральних функціоналів, визначених на $ W^{k,m} (Ω).$.

Стаття (російською)

О $Γ$-сходимости интегральных функционалов, определенных на слабо связанных соболевских пространствах

Ковалевский А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 5. - С. 614-628

Вводиться та вивчається поняття $Γ$-збіжності функціоналів $I_s : W^{k,m} (Ω) → ℝ,\; s = 1,2,...,$ до функціоналу, визначеного на $( W^{k,m} (Ω))^2$. Описується зв'язок цієї збіжності зі збіжністю розв'язків варіаційних задач Неймана. Для послідовності інтегральних функціоналів $I_s : W^{k,m}(Ω) → ℝ$ доводиться теорема про вибір під послідовності, $Γ$-збіжної до інтегрального функціоналу, визначеного на $ (W^{k,m} (Ω))2.$

Стаття (українською)

Усреднение задач Неймана для нелинейных эллиптических уравнений в областях каркасного типа с тонкими каналами

Ковалевський О. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 11. - С. 1503–1513

The

Стаття (українською)

О $G$-сходимости нелинейных эллиптических операторов, связанных с задачей Дирихле в переменных областях

Ковалевський О. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 7. - С. 948–962

A notion of $G$-convergence of operators $A_s :\; W_s \rightarrow W_s^*$ to the operator $A:\; W \rightarrow W^*$ is introduced and studied under certain connection conditions for the Banach spaces $W_s,\; s = 1, 2, ... ,$ and the Banach space $W$. It has been established that the connection conditions for abstract space are satisfied by the Sobolev spaces $\overset{\circ}{W}^{k, m}(\Omega_s),\quad \overset{\circ}{W}^{k, m}(\Omega)$ ($\{\Omega_s\}$ is a sequence of perforated domains contained in a bounded domain $\Omega \subset \mathbb{R}^n$). Hence, the results obtained for abstract operators can be applied to the operators of Dirichlet problems in the domains $\Omega_s$.