Линьков Ю. Н.

Одержано асимптотичний розклад логарифма відношення правдоподібності для лічильних процесів у випадку близьких гіпотез. Встановлено властивості нормованого відношення правдоподібності в задачі оцінки невідомого параметра.

Розглянуто задачу розрізнення скінченної кількості простих гіпотез у загальній схемі статистичних експериментів, в умовах справедливості теорем про великі відхилення для логарифму відношення правдоподібності досліджено асимптотичну поведінку ймовірностей помилок байесовського критерію. Одержано асимптотику кількості шеннонівської інформації, яка міститься у спостереженні та у байесовському критерії.

Розглянуто семімартингали з детермінованими розривними триплетами. Одержано властивості відношення правдоподібності для параметричного випадку у термінах процесів Хелінгера.

Досліджено поведінку ймовірностей помилок критерія Неймана — Пірсона при різних нульових та альтернативних гіпотезах за спостереженнями процесів авторе гресії.

Доведено граничні теореми про великі відхилення логарифма відношення правдоподібності у задачі розрізнення двох простих гіпотез у загальній схемі статистичних експериментів з нульовою гіпотезою та з альтернативою, які застосовуються для дослідження спадання ймовірностей помилок 1-го та 2-го роду критерію Неймана - Пірсона.

Доведено загальну граничну теорему для ймовірностей великих відхилень логарифма відно­шення правдоподібності з нульовою гіпотезою та з альтернативою. Одержано більш слабкі ва­ріанти теореми про великі відхилення в передбачених термінах у задачі розрізнення лічильних процесів. Досліджено випадок лічильних процесів з детермінованими компенсаторами.

Одержано канонічне зображення для логарифма відношення правдоподібності та доведені гра­ничні теореми про його асимптотичну поведінку. За допомогою цих теорем досліджена швид­кість зменшення ймовірності похибки другого роду критерію Неймана - Пірсона.