Линьков Ю. Н.

Одержано асимптотичний розклад логарифма відношення правдоподібності для лічильних процесів у випадку близьких гіпотез. Встановлено властивості нормованого відношення правдоподібності в задачі оцінки невідомого параметра.

Розглянуто задачу розрізнення скінченної кількості простих гіпотез у загальній схемі статистичних експериментів, в умовах справедливості теорем про великі відхилення для логарифму відношення правдоподібності досліджено асимптотичну поведінку ймовірностей помилок байесовського критерію. Одержано асимптотику кількості шеннонівської інформації, яка міститься у спостереженні та у байесовському критерії.

Розглянуто семімартингали з детермінованими розривними триплетами. Одержано властивості відношення правдоподібності для параметричного випадку у термінах процесів Хелінгера.

Досліджено поведінку ймовірностей помилок критерія Неймана — Пірсона при різних нульових та альтернативних гіпотезах за спостереженнями процесів авторе гресії.

Доведено граничні теореми про великі відхилення логарифма відношення правдоподібності у задачі розрізнення двох простих гіпотез у загальній схемі статистичних експериментів з нульовою гіпотезою та з альтернативою, які застосовуються для дослідження спадання ймовірностей помилок 1-го та 2-го роду критерію Неймана - Пірсона.

The general limit theorem on probability of large deviations of the logarithm of the likelihood ratio under the null hypothesis and under alternative is proved. Weaker versions of the theorem on large deviations are obtained in predictable terms for the problem of distinguishing counting processes. The case of counting processes with deterministic compensators is investigated.

A canonical representation foi the logarithm of the likelihood ratio and limit theorems on its asymptotic behavior are obtained. By using these theorems, the rate of decrease of probability of the second type error in the Neyman - Pearson test is studied.