Черніков С. Н.

Доказана теорема, лающая конструктивное описание конечных недисперсивных групп, в которых все поді руппы непримарного индекса абелевы.

Доказывается, что если у периодической почти разрешимой (более широко, — периодической

С помощью теоремы Ф. Холла — Чунихина, дающей критерии разрешимости конечных групп, устанавливается, что локально конечная группа с конечными силовскими подгруппами тогда и только тогда локально разрешима, когда в ней дополняемы все ее силовские подгруппы (теорема 1). Затем с помощью этого результата получен аналогичный более общий результат для локально конечных групп, все силовские подгруппы которых удовлетворяют условию минимальности (теорема 2).

Статья посвящена обзору абстрактно-групповых исследований, с которыми связано возникновение алгебраического направления в теории топологических групп, а также обзору ряда основных результатов, относящихся к рассматриваемому направлению. Значительная часть статьи уделена обобщенно нильпотентным и обобщенно разрешимым группам (как абстрактным, так н топологическим), группам, удовлетворяющим условию минимальности для тех или иных подгрупп, полным группам. В ней получили отражение также и результаты общего характера о строении локально компактных групп.

Выделяя в произвольной группе ту или иную систему подгрупп (определяющую систему подгрупп) и подчиняя все их тому или иному требованию (определяющему ограничению), можно получать самые разнообразные классы групп. Так были выделены многие важные классы групп, без которых немыслима современная теория групп. Настоящая статья посвящена в основном ограничениям для подгрупп и некоторым связанным с этими ограничениями классам групп. Значительное место отводится в ней сопоставлениям классов групп, которые возникают при изменениях как определяющей системы подгрупп у рассматриваемых групп, так и определяющего ограничения, которому эти группы подчинены.