2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Зайцев Д. І.

Публікацій: 15
Стаття (українською)

Группы с условием максимальности для неабелевых подгрупп

Зайцев Д. І., Курдаченко Л. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 925–930

Изучаются локально почти разрешимые группы с условием максимальности для неабелевых подгрупп. Такие группы не обязательно удовлетворяют условию максимальности для всех подгрупп. Но они конечнопорождены и почти метабелевы.

Стаття (українською)

О прямых разложениях артиновых модулей перциклическими группами

Зайцев Д. І., Мазниченко В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 930–934

Пусть $A$ — артинов $G$-модуль, $G$ — гипердиклическая группа. Определяется класс простых $G$-модулей $\mathfrak{X}$ и доказывается существование прямого разложения $A = C \oplus B$, где $C$ – $G$-подмодуль, каждый $G$-композиционный фактор которого принадлежит классу $\mathfrak{X}$, а $B$ — $G$-подмодуль, не имеющий $G$-композиционных факторов, принадлежащих классу

Стаття (українською)

О локально нильпотентных группах с централизатором, удовлетворяющим условию конечности

Зайцев Д. І., Онищук В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 1084–1087

Изучаются локально нильпотентные группы, в которых централизатор некоторой конечно-порожденной подгруппы удовлетворяет некоторому условию конечности. Доказано, что если локально нильпотентная группа содержит такую конечнопорожденную подгруппу

Стаття (українською)

О гиперцентральных расширениях абелевых групп

Зайцев Д. І., Мазниченко В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 5. - С. 632-635

Изучается расширение $E$ абелевой группы $A$ с помощью гиперцентральной группы в предположении, что $A$ обладает конечным рядом подгрупп, каждый фактор которого удовлетворяет одному из условий: 1) $\min - E$; 2) $\max - E$ ; 3) фактор имеет конечный ранг и является группой без кручения. Доказано, что если $A$ — гиперцентральный корадикал $E$, то$A$ дополняема в $E$ и все дополнения сопряжены в $E$.

Стаття (українською)

Группы с условиями конечности и другими ограниченичениями для подгрупп

Зайцев Д. І., Чарін В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 3. - С. 277-287

Дан обзор исследований, относящихся к группам, удовлетворяющим разного рода условиям конечности и иным ограничениям для подгрупп. Основное внимание уделяется группам с условием минимальности для подгрупп, локальным свойствам групп, слойно-конечным группам и их обобщениям, группам с ограничениями для бесконечных подгрупп, а также группам с системами дополняемых подгрупп.

Стаття (українською)

О прямых разложениях бесконечных абелевых групп с операторами

Зайцев Д. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 3. - С. 303-309

Пусть $A$ — модуль над группой $G$, обладающий конечным композиционным рядом, и $H$ — нормальная подгруппа группы $G$, содержащаяся в $FC$-центре группы $G$. Доказано существование прямого разложения $A = B \oplus C$, где $B$ — подмодуль, в каждом $G$-композиционном факторе которого $H$ индуцирует конечную группу автоморфизмов, а $C$ — подмодуль, не имеющий $G$-композиционных факторов такого рода. Отсюда выводится, что если группа $G$ в $FC$-гиперцентральна, то $A$ разлагается в прямую сумму конечного подмодуля и подмодуля, не имеющего конечных $G$-композиционных факторов. Приведен ряд примеров.

Стаття (українською)

О свойствах групп, наследуемых их нормальными подгруппами

Зайцев Д. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 6. - С. 707–713

Рассматривается задача о наследуемости нормальными подгруппами групп условия $\min - n$, а также свойства дополняемости нормальных подгрупп. Доказана теорема, позволяющая, в частности, решать для гиперцентр а льных групп вопросы о наследуемости условия $\min - n$ нормальными подгруппами, определяющими периодические фактор-группы. Установлено также, что для произвольной группы $G$ и ее конечной группы автоморфизмов $F$ из дополняемости всех нормальных $F$-допустимых подгрупп группы вытекает дополняемость вообще всех ее нормальных подгрупп.

Стаття (українською)

О теореме Ито и произведениях групп

Зайцев Д. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 4. - С. 427–431

Изучаются группы вида $G = AX$, где $A$ — абелева подгруппа, $X$ — $FC$-подгруппа. Доказано, что если центр подгруппы $X$ нетривиален, то $G$ обладает нетривиальной нормальной абелевой или конечной подгруппой. Установлена разрешимость групп такого рода с нильпотентной подгруппой $X$ в случае, когда группа не имеет собственных подгрупп конечного индекса; при этом показано, что ступень разрешимости группы не превышает $5\alpha - 3$, где $\alpha$ — ступень нильпотентности подгруппы $X$.

Стаття (українською)

Сергей Николаевич Черников (к семидесятилетию со дня рождения)

Боголюбов А. М., Зайцев Д. І., Митропольський Ю. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 4. - С. 476—477

Стаття (українською)

О. Ю. Шмидт и теория групп

Зайцев Д. І., Сысак Я. П., Черніков С. Н.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1981. - 33, № 5. - С. 700—703

Стаття (українською)

Абстрактно-групповые исследования и теория топологических групп

Зайцев Д. І., Чарін В. С., Черніков С. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 6. - С. 772—783

Статья посвящена обзору абстрактно-групповых исследований, с которыми связано возникновение алгебраического направления в теории топологических групп, а также обзору ряда основных результатов, относящихся к рассматриваемому направлению. Значительная часть статьи уделена обобщенно нильпотентным и обобщенно разрешимым группам (как абстрактным, так н топологическим), группам, удовлетворяющим условию минимальности для тех или иных подгрупп, полным группам. В ней получили отражение также и результаты общего характера о строении локально компактных групп.

Стаття (українською)

Бесконечные группы с заданными свойствами подгрупп

Зайцев Д. І., Каргаполов М. И., Чарін В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1972. - 24, № 5. - С. 618–633

Статья имеет обзорный характер. В ней отражены некоторые отправные пункты исследований бесконечных групп с заданными свойствами их подгрупп, а также отмечены некоторые результаты последующих исследований в этом направлении. В частности, в статье рассмотрен ряд вопросов о группах с разного рода условиями конечности, полных группах, группах с системами дополняемых подгрупп, группах с заданными свойствами бесконечных подгрупп и т. д.

Стаття (українською)

К теории минимаксных групп

Зайцев Д. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1971. - 23, № 5. - С. 652–660

Стаття (українською)

Группы, удовлетворяющие слабому условию минимальности для неабелевых подгрупп

Зайцев Д. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1971. - 23, № 5. - С. 661–665

Стаття (українською)

Группы, удовлетворяющие слабому условию минимальности

Зайцев Д. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1968. - 20, № 4. - С. 472–482