2019
Том 71
№ 10

Всі номери

Кулик О. М.

Публікацій: 12
Стаття (російською)

Условия гладкости плотности распределения решения многомерного линейного стохастического дифференциального уравнения с шумом Леви

Боднарчук С. В., Кулик А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 4. - С. 435-447

Отримано достатню умову гладкостi щiльностi розподiлу багатовимiрного процесу Орнштейна – Уленбека з шумом Левi, тобто розв’язку лiнiйного стохастичного диференцiального рiвняння з шумом Левi.

Стаття (російською)

Сходимость разностных аддитивных функционалов при локальных условиях на их характеристики

Карташов Ю. Н., Кулик А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 9. - С. 1208-1224

Для адитивних функціоналів, заданих на послідовності ланцюгів Маркова, які апроксимують процес Маркова, отримано результат, що встановлює збіжність функціоналів за умов локальної збіжності їх характеристик (математичних сподівань)

Стаття (англійською)

Числення Маллявена для різницевих наближень багатовимірних дифузій: локальна гранична теорема зі зрізанням

Кулик О. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 3. - С. 340–381

Для різницєвих наближень багаroвимiрних дифузій доведено локальну граничну теорему зі зрізанням. При дуже слабких умовах на розподіли різницевих членів ця теорема стверджує, що ймовірності переходу таких наближень після видалення певних доданків, якими в асимптотичному сенсі можна знехтувати, мають щільності, які рівномірно прямують до щільності ймовірності переходу граничної дифузії та задовольняють певні рівномірні оцінки дифузійного типу Доведення базується на новому варіанті числення Маллявена для добутку скінченної сім'ї мір, які можуть містити нетривіальні сингулярні компоненти. Наведено застосування до рівномірного оцінювання коефіцієнта перемішування та швидкості збіжності для різницевих наближень стохастичних диференціальних рівнянь та до збіжності різницевих наближень локальних часів багатовимірних дифузій.

Стаття (англійською)

Про регулярність розподілу розв'язку СДР зі стрибками з довільною мірою Леві

Кулик О. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 9. - С. 1261–1283

Вивчаються локальні властивості розв'язків СДР зі стрибками. При застосуванні методу, який базується на „диференціюванні за часом" на просторі функціоналів від пуассонової точкової міри, наведено умову, яка аналогічна умові Хьормандера та достатня для того, щоб розв'язок мав регулярний розподіл. Ця умова формулюється тільки у термінах коефіцієнтів рівняння та не вимагає від міри Леві виконання будь-яких властивостей регулярності.

Стаття (англійською)

Марківська єдиність та теорема Радемахера для гладких мір на нескінченновимірному просторі за умови успішної фільтрації

Кулик О. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 2. - С. 170–186

Для гладкої міри на нескінченновимірному просторі введено умову "успішної фільтрації" та доведено марковську єдиність і теорему Радемахера для мір, що задовольняють цю умову. Розглянуто деякі достатні умови, такі як відома умова Хєег-Крона, наведено приклади, що демонструють зв'язок між цими умовами, та застосування до опуклих мір.

Стаття (російською)

О решении одномерного стохастического дифференциального уравнения с сингулярным коэффициентом переноса

Кулик А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 5. - С. 642–655

Отримано узагальнені дифузійні коефіцієнти та описано структуру локальних часів для процесу, заданого як розв'язок одновимірного стохастичпого диференціального рівняння з сингулярним коефіцієнтом переносу.

Стаття (російською)

Фильтрация и конечномерная характеризация логарифмически выпуклых мер

Кулик А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 3. - С. 323-331

Вивчаються класи $C(α, β)$ та $C_H(α, β)$ логарифмічно опуклих мір, що є природним узагальненням поняття міри Больцмана на нескінченновимірний випадок. Доведено теорему про харак-теризацію цих класів у термінах скінченновимірних проекцій мір, отримано деякі застосування до теорії випадкових рядів.

Стаття (англійською)

Числення Маллявена для функціоналів із узагальненими похідними та деякі застосування до стійких процесів

Кулик О. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 2. - С. 216-226

Введено поняття узагальненої похідної функціонала на ймовірнісному просторі відносно формального диференціювання. Отримано достатню умову існування щільності розподілу функціонала у термінах йою узагальненої похідної. Ці результати використано для доведення гладкості розподілу локального часу від стійкого процесу.

Стаття (російською)

Нелинейные преобразования гладких мер на бесконечномерных пространствах

Кулик А. М., Пилипенко А. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 9. - С. 1226-1250

Досліджуються властивості образу диференційовної міри на нескінченновимхрному банаховому просторі при нелінійних перетвореннях простору. Доведено загальний результат про абсолютну неперервність цього образу відносно вихідної міри, отримано формулу для щільності, аналогічну до формули Рамера - Кусуоки для перетворень гауссової міри. Доведено абсолютну неперервність образу для класів перетворень, які мають додаткові структурні властивості, а саме, узгоджених, моиотоиих, породжених диференціальним потоком. Останні застосовуються для реалізації методу характеристик розв'язання нескіпченновимірних рівнянь з частинними похідними першого порядку та лінійних рівнянь із розширеним стохастичпим інтегралом за даною мірою.

Хроніка (українською)

Третя українсько-скандинавська конференція з теорії ймовірностей та математичної статистики

Гусак Д. В., Кулик О. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 2. - С. 288

Стаття (українською)

О множестве частичных пределов последовательности взвешенных сумм независимых случайных величин

Кулик О. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 6. - С. 769–775

The complete description of the set of partial limits is given for a large class of sequences of weighted sums of independent random variables with a triangle coefficient matrix.

Стаття (російською)

О приближениях непрерывных периодических функций, дифференцируемых вдоль траекторий динамических систем

Кулик А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 1. - С. 111–114

Доказывается утверждение о возможности одновременного приближения функций, заданных на m-мерном торе, и их производных вдоль решений автономной системы дифференциальных уравнений.