Станжицький О. М.
Застосування методу усереднення до задач оптимального керування функціонально-диференціальними рівняннями
Ковальчук Т. В., Кравець В. І., Могильова В. В., Станжицький О. М.
↓ Абстракт
Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 2. - С. 206-215
Метод усреднения применен к исследованию задач оптимального управления функционально-дифференциальными уравнениями. Усреднение дает возможность заменить исходную задачу задачей оптимального управления системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Доказано, что оптимальное управление усредненной задачи является почти оптимальным для точной. Рассмотрены задачи с конечным и бесконечным горизонтами.
В’язкі розв’язки рівняння Гамільтона – Якобі – Беллмана на часових шкалах
Данилов В. Я., Лаврова О. Є., Станжицький О. М.
↓ Абстракт
Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 7. - С. 933-950
Введена концепция вязкого решения уравнения Беллмана на временных шкалах. Получены условия существования и единственности такого решения.
Микола Олексiйович Перестюк (до 70-річчя від дня народження)
Бойчук О. А., Горбачук М. Л., Городній М. Ф., Луковський І. О., Макаров В. Л., Парасюк І. О., Самойленко А. М., Самойленко В. Г., Слюсарчук В. Ю., Станжицький О. М., Хруслов Є. Я., Шарковський О. М., Шевчук І. О.
Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 1. - С. 142-144
Коливність розв'язків лінійних функціонально-різницевих рівнянь другого порядку
Карпенко О. В., Кравець В. І., Станжицький О. М.
Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 2. - С. 226-235
Установлены условия колеблемости решений функционально-разностных и дискретных разностных линейных урав- нений второго порядка в случае, когда решения их дифференциальных аналогов являются колеблющимися на отрезке.
Про асимптотичну відповідність між розв'язками стохастичних та звичайних рівнянь
Новак І. Г., Самойленко А. М., Станжицький О. М.
Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 8. - С. 1103-1127
Для слабонелинейной стохастической системы построена система обыкновенных дифференциальных уравнений, поведение решений которой на бесконечности подобно поведению решений исходной стохастической системы.
Глобальний атрактор для автономного хвильового рівняння в Rn з неперервною нелінійністю
Горбань Н. В., Станжицький О. М.
Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 2. - С. 260–267
Исследована динамика решений автономного волнового уравнения в Rn с непрерывной нелинейностью. Получены априорные оценки. Для m-полупотока обосновано существование инвариантного глобального аттрактора.
Асимптотична еквівалентність імпульсних систем
Місяць О. О., Станжицький О. М.
Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 4. - С. 514–521
Приведены достаточные условия асимптотической эквивалентности нелинейной импульсной системы нелинейной системе без импульсов. Рассмотрен случай асимптотической эквивалентности слабонелинейной импульсной системы и линейной системы с импульсами.
Диссипативність диференціальних та відповідних їм різницевих рівнянь
Станжицький О. М., Ткачук А. М.
Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 9. - С. 1249–1256
Встановлено умови, при яких з існування обмеженого розв'язку різницевого рівняння випливає існування обмеженого розв'язку відповідного диференціального рівняння. Досліджено зв'язок між дисипативністю диференціальних та різницевих рівнянь у термінах функції Ляпунова.
Дослідження експоненціальної дихотомії лінійних стохастичних систем Іто з випадковими початковими даними за допомогою квадратичних форм
Креневич А. П., Станжицький О. М.
Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 4. - С. 543–553
Вивчаються умови експоненціальної дихотомії в середньому квадратичному систем лінійних стохастичних систем Ito. Доведено, що достатньою умовою експоненціальної дихотомії є існування квадратичної форми, похідна від якої в силу системи від'ємно означена. Також доведено обернену теорему.
Про зв'язок між властивостями розв'язків різницевих та відповідних диференціальних рівнянь
Станжицький О. М., Ткачук А. М.
Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 7. - С. 989–996
Встановлено умови, при яких існування періодичного розв'язку диференціального рівняння зберігається при наявності цієї властивості у розв'язку відповідного різницевого рівняння. Доведено збіжність періодичних розв'язків системи різницевих рівнянь до періодичного розв'язку системи диференціальних рівнянь. Аналогічні питання розглянуто для обмежених розв'язків.
Об инвариантных горах стохастических систем Ито
Самойленко А. М., Станжицкий А. Н.
Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 4. - С. 501-513
З допомогою функції Гріна - Самойленка одержано умови існування інваріантних множин стохастичних систем Іто. що є розширеннями динамічних систем на торі.
Дослідження експоненціальної дихотомії стохастичних систем Іто за допомогою квадратичних форм
Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 11. - С. 1545-1555
Для лінійних стохастичних систем отримано достатні умови експоненціальної дихотомії в середньому квадратичному в термінах функцій Ляпунова, які є квадратичними формами.
Про принцип зведення в теорії стійкості для систем з випадковими збуреннями
Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 9. - С. 1232-1240
Одержано порядкові оцінки наближення класів періодичних функцій багатьох змінних у просторі $L_q$ за допомогою операторів ортогонального проектування, а також лінійних операторів, що підпорядковані деяким умовам,
Дослідження інваріантних множин стохастичпих систем Іто за допомогою функцій Ляпунова
Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 2. - С. 282-285
За допомогою функцій Ляпупова одержано умови інваріантності та стохастичпої стійкості інваріантних множин систем типу Іто.
Дослідження інваріантних множин з випадковими збуреннями за допомогою функцій Ляпунова
Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 2. - С. 309–312
Розглядаються інваріантні множини виг ляду $V(t,x) = 0$, де $V(t,x)$ —функція Ляпунова відповідної детермінованої системи.
О периодических решениях систем дифференциальных уравнений со случайной правой частью
Данилов В. Я., Мартынюк Д. И., Станжицкий А. Н.
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 2. - С. 223–227
Доведено теорему про існування періодичних розв'язків системи диференціальних рівнянь з випадкового правого частиною і малим параметром вигляду dx/dt=εX(t, x, ξ(t)) в околі положення рівноваги усередненої детермінованої системи em class="a-plus-plus">dx/dt=εX 0(t).
Об инвариантных торах стохастических систем на плоскости
Копась И. Н., Станжицкий А. Н.
Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 8. - С. 1125-1129
Досліджуються інваріантні тори стохастичних систем типу Іто на площині. Наведено умови стійкості за ймовірністю таких множин.
К вопросу о второй теореме Боголюбова для систем со случайными возмущениями
Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 8. - С. 1104–1109
For differentiel systems with a random right-hand side, conditions of existence of periodic solutions in a neighborhood of the equilibrium of the avcraged system aie given.