2019
Том 71
№ 7

Всі номери

Коротун К. А.

Публікацій: 2
Стаття (англійською)

Чи однакові порядки найкращого (ко)опуклого наближення та поліноміального наближення без обмежень? ІІ

Коротун К. А., Левіатан Д., Шевчук І. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 3. - С. 369–386

У частині І цієї статті доведено, що для кожного $α > 0$ та неперервної функції $f$, яка або опукла $(s = 0)$ або змінює опуклість у скінченному наборі $Y_s = \{y_i\}^s_i = 1$ точок $y_i ∈ (-1, 1)$, $$\sup \left\{n^{\alpha}E^{(2)}_n(f,Y_s):\;n \geq N^{*}\right\} \leq c(\alpha,s) \sup \left\{n^{\alpha}E_n(f):\; n \geq 1 \right\},$$ де $E_n (f)$ та $E^{(2)}_n (f, Y_s)$ означають відповідно порядок найкращого наближення без обмежень та (ко)опуклого наближення, $c(α, s)$ є сталою, що залежить лише від $α$ і $s$: Більш того, було показано, що $N^{∗}$ можна вибрати рівним одиниці, якщо $s = 0$ або $s = 1, α ≠ 4$, і що воно повинно залежати від $Y_s$ і $α$, якщо $s = 1, α = 4$4 або $s ≥ 2$. У частині II показано, що виконується більш загальна нерівність $$\sup \left\{n^{\alpha}E^{(2)}_n(f,Y_s):\;n \geq N^{*}\right\} \leq c(\alpha, N, s) \sup \left\{n^{\alpha}E_n(f):\; n \geq N \right\},$$ де в залежності від трійки $(α,N,s)$ число $N^{∗}$ може залежати або ні від $α,N,Y_s$ та $f$.

Стаття (українською)

Remarks on monotone and convex approximation by algebraic polynomials

Коротун К. А., Листопад В. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 9. - С. 1266–1270