2019
Том 71
№ 8

Всі номери

Сидоренко Ю. М.

Публікацій: 5
Стаття (українською)

Побудова операторів розсіяння методом бінарних перетворень Дарбу

Починайко М. Д., Сидоренко Ю. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 8. - С. 1097–1115

З допомогою бінарних перетворень Дарбу побудовано оператори розсіяння для системи Дірака з спеціальним потенціалом, що залежить від 2n довільних функцій однієї змінної. Показано, що один із них збігається з оператором розсіяння, отриманим Л. П. Нижником, у випадку вироджених даних розсіяння. Продемонстровано, що оператор розсіяння для системи Дірака отримується як композиція трьох автоперетворень Дарбу або факторизується двома операторами бінарних перетворень спеціального вигляду. Розглянуто також декілька редукцій цих операторів.

Стаття (українською)

Бінарні перетворення і (2 + 1)-вимірні інтегроьні системи

Сидоренко Ю. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 11. - С. 1531-1550

Побудовано в явному вигляді клас нелінійних нелокальних відображень, щоузаг альнюють класичні перетворення Дарбу. На прикладі відомих нелінійних моделей Деві - Стюардсона (DS)i матричного рівняння Кадомцева - Петвіашвілі (МКР) проілюстровано ефективність застосувань цих перетворень в (2+1)-вимірній теорії оолітонів. Явні розв'язки нелінійних еволюційних рівнянь отримано у вигляді нелінійної суперпозиції лінійних хвиль.

Стаття (українською)

Ієрархія рівнянь кадомцева-петвіашвілі з нелокальними в'язями: багатовимірні узагальнення та точні розв'язки редукованих систем

Самойленко А. М., Самойленко В. Г., Сидоренко Ю. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 78–97

Дано просторово-двовимірне узагальнення ієрархії рівнянь Кадомцева-Петвіашвілі з нелокаль-ними в'язями — так звана 2-dimensional $k$-constrained $KP$-hierarchy (скорочено: $ 2d k-cKP$-ієрархія). Наведено приклади $(2+l)$-вимірних нелінійних моделей, що є представниками $2dk−cKP $-ієрархії; серед яких вказано, зокрема, як узагальнення раніше відомих, так і нові нелінійні системи. Запропоновано метод побудови точних розв'язків для рівнянь з $2dk−cKP$-ієрархії.

Стаття (українською)

Ієрархія матричних рівнянь Бюргерса та інтегровні редукції в системі Деві - Стюардсона

Самойленко В. Г., Сидоренко Ю. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 2. - С. 252–263

Присвячена дослідженню інтегровних редукцій в моделі Деві - Стюардсона. Введено ієрархію матричних рівнянь Бюргерса. За допомогою методу нелокальних редукцій в лінійних задачах, асоційованих з ієрархією рівнянь Деві - Стюардсона-ІІ, встановлено нетривіальний зв'язок цих рівнянь з системою матричних рівнянь Бюргерса. Записано в явному вигляді редукції моделі Деві - Стюардсона-ІІ, що допускають лінеаризацію.

Стаття (українською)

Нелінійні інтегровні системи, пов'язані з еліптичною алгеброю Лi - Бакстера

Притула М. М., Сидоренко Ю. М., Штрамп В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 2. - С. 220-235

Побудовано ієрархію пуассонових структур Гамільтона, пов'язаних з „еліптичною" спектральною задачею. Знайдено породжуючий оператор рівняння асиметричного кірального 0(3)-поля.