2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Мельник Т. А.

Публікацій: 5
Стаття (українською)

Усереднення квазілінійної параболічної задачі з різними нелінійними крайовими умовами Фур'є, що чергуються, в дворівневому густому з'єднанні типу 3:2:2

Мельник Т. А., Садовий Д. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 12. - С. 1632-1656

Исследуется асимптотическое поведение решения квазилинейной параболической краевой задачи в густом двухуровневом соединении типа 3 : 2 : 2. Такое соединение состоит из цилиндра, на который $\varepsilon$-периодически нанизаны тонкие диски с переменной толщиной. Тонкие диски разделены на два уровня в зависимости от их геометрической структуры, а также от краевых условий, заданных на их границах. В данной задаче рассматриваются различные неоднородные нелинейные условия Фурье, которые чередуются. Кроме того, условия Фурье зависят от дополнительных параметров возмущения. В зависимости от этих параметров доказаны теоремы сходимости для решения такой задачи при $\varepsilon \rightarrow 0$.

Стаття (англійською)

Асимптотична поведінка власних значень та власних функцій задачі Фур'є в густому багаторівневому з'єднанні

Мельник Т. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 2. - С. 195–216

Розглядається спектральна крайова задача у плоскому дворівнєвому з'єднанні $\Omega_{\varepsilon}$, яке є об'єднанням області $\Omega_{0}$ та великого числа $2N$ тонких стержнів товщиною порядку $\varepsilon = \mathcal{O} (N^{-1})$. Тонкі стержні розділено на два рівні в залежності від їх довжини. Крім того, тонкі стержні з кожного рівня $\varepsilon$-періодично чергуються. На вертикальних сторонах тонких стержнів задано крайові умови Фур'є. Вивчено асимптотичну поведінку власних значень та власних функцій при $\varepsilon \rightarrow 0$, тобто коли число тонких стержнів необмежено зростає, а їх товщина прямує до нуля. Доведено хаусдорфову збіжність спектра при $\varepsilon \rightarrow 0$, побудовано перші члени асимптотики та обґрунтовано відповідні асимптотичні оцінки для власних значень та власних функцій.

Стаття (українською)

Линейные сингулярно возмущенные задачи с импу льсными воздействиями

Мельник Т. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 133–139

We establish the closeness of solutions of a linear singularly perturbed problem with asymptotically large impulse influences and of the corresponding degenerate problem.

Стаття (російською)

Итерационный метод решения некоторых сингулярно возмущенных задач Коши

Мельник Т. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 8. - С. 1055–1060

Побудовано ітераційний метод розв'язання задач Коші для систем сингулярно збурених рівнянь, що мають швидкий час.