2018
Том 70
№ 9

Всі номери

Мельник Т. А.

Публікацій: 9
Стаття (українською)

Усереднення квазілінійної параболічної задачі з різними нелінійними крайовими умовами Фур'є, що чергуються, в дворівневому густому з'єднанні типу 3:2:2

Мельник Т. А., Садовий Д. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 12. - С. 1632-1656

Исследуется асимптотическое поведение решения квазилинейной параболической краевой задачи в густом двухуровневом соединении типа 3 : 2 : 2. Такое соединение состоит из цилиндра, на который $\varepsilon$-периодически нанизаны тонкие диски с переменной толщиной. Тонкие диски разделены на два уровня в зависимости от их геометрической структуры, а также от краевых условий, заданных на их границах. В данной задаче рассматриваются различные неоднородные нелинейные условия Фурье, которые чередуются. Кроме того, условия Фурье зависят от дополнительных параметров возмущения. В зависимости от этих параметров доказаны теоремы сходимости для решения такой задачи при $\varepsilon \rightarrow 0$.

Стаття (англійською)

Асимптотична поведінка власних значень та власних функцій задачі Фур'є в густому багаторівневому з'єднанні

Мельник Т. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 2. - С. 195–216

Розглядається спектральна крайова задача у плоскому дворівнєвому з'єднанні $\Omega_{\varepsilon}$, яке є об'єднанням області $\Omega_{0}$ та великого числа $2N$ тонких стержнів товщиною порядку $\varepsilon = \mathcal{O} (N^{-1})$. Тонкі стержні розділено на два рівні в залежності від їх довжини. Крім того, тонкі стержні з кожного рівня $\varepsilon$-періодично чергуються. На вертикальних сторонах тонких стержнів задано крайові умови Фур'є. Вивчено асимптотичну поведінку власних значень та власних функцій при $\varepsilon \rightarrow 0$, тобто коли число тонких стержнів необмежено зростає, а їх товщина прямує до нуля. Доведено хаусдорфову збіжність спектра при $\varepsilon \rightarrow 0$, побудовано перші члени асимптотики та обґрунтовано відповідні асимптотичні оцінки для власних значень та власних функцій.

Стаття (українською)

Усереднення сингулярно збуреної параболічної задачі в густому періодичному з'єднанні типу 3:2:1

Мельник Т. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 11. - С. 1524-1533

Доведено теорему збіжності та одержано асимптотичні оцінки (коли $ε → 0$) для розв'язку початково-крайової задачі параболічного типу в з'єднанні $Ω_ε$, яке складається з області $Ω_0$ та великої кількості $N^2$, $ε$-періодично розміщених тонких циліндрів товщиною порядку $ε = O(N^{−1})$.

Коротке повідомлення (російською)

Асимптотика решений разрывных сингулярно возмущенных краевых задач

Мельник Т. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 6. - С. 861–864

Побудовано асимптотичне розвинення розв'язку крайової задачі для сингулярно збуреної системи диференціальних рівнянь з правою частиною, розривною на певній поверхні.

Коротке повідомлення (російською)

Декомпозиция систем квазидиффереициальных уравнений с быстрыми и медленными переменными

Мельник Т. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 3. - С. 413–417

Одержано декомпозицію систем квазідиференціальних рівнянь з швидкими і повільними змінними.

Коротке повідомлення (російською)

Линейные сингулярно возмущенные задачи с импу льсными воздействиями

Мельник Т. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 133–139

Встановлена близькість розв'язків лінійної сингулярно збуреної задачі з асимптотично великими імпульсними діями та відповідної виродженої задачі.

Коротке повідомлення (російською)

Итерационный метод для задачи усреднения в стандартной форме

Мельник Т. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 3. - С. 426–429

Розглядається ітераційний метод для підвищення точності наближеного розв'язку задачі усереднення в стандартній формі.

Стаття (російською)

Итерационный метод решения некоторых сингулярно возмущенных задач Коши

Мельник Т. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 8. - С. 1055–1060

Побудовано ітераційний метод розв'язання задач Коші для систем сингулярно збурених рівнянь, що мають швидкий час.