2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Качановський М. О.

Публікацій: 6
Стаття (англійською)

Елементи негауссівського аналізу на просторах функцій нескінченної кількості змінних

Качановський М. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 9. - С. 1220–1246

Наведено огляд деяких результатів негауссівського аналізу при біортогональному підході та розглянуто елементи аналізу, пов'язаного з узагальненою мірою Майкснера. Основними об'єктами, що розглядаються, є стохастичні інтеграли, оператори стохастичного диференціювання, елементи віківського числення та споріднені питання.

Стаття (англійською)

Стохастичний інтеграл типу Хітцуди - Скорохода на розширеному просторі Фока

Качановський М. О., Теско В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 6. - С. 733-764

Наведено огляд деяких останніх результатів, пов'язаних із стохастичними інтегралами типу Хітцуди-Скорохода, що діють на розширеному просторі Фока та його оснащеннях.

Стаття (українською)

Узагальнені cтoxacтичнi похідні на пов'язаннх із білим шумом Майкснера просторах нерегулярннх узагальнених функцій

Качановський М. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 6. - С. 737–758

Вводяться та вивчаються узагальнені стохастичні похідні на пов'язаних із білим шумом Майкснера просторах типу Кондратьєва нерегулярних узагальнених функцій. Властивості цих похідних аналогічні властивостям стохастичних похідних у гауссівському аналізі. Як приклад обчислено узагальнену стохастичну похідну розв'язку певного стохастичного рівняння з нелінійністю типу Віка.

Стаття (англійською)

Розширений стохастичний інтеграл та віківське числення на просторах регулярних узагальнених функцій, що пов'язані з гамма-мірою

Качановський М. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 8. - С. 1030–1057

Вводиться та вивчається розширений стохастичний інтеграл, віківське множення та віківські версії голоморфних функцій на просторах (типу Кондратьєва) регулярних узагальнених функцій. Ці простори пов'язані з гамма-мірою на певному узагальненні простору узагальнених функцій Шварца $S'$. Як приклади розглядаються стохастичні рівняння з нелінійностями віківського типу.

Стаття (українською)

Псевдодифференциальные уравнения и оператор обобщенного сдвига в негауссовом бесконечномерном анализе

Качановський М. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 10. - С. 1334–1341

Pseudodifferential equations of the form $v(D_{\chi})y = f$ (where $v$ is a function holomorphic at zero and $D_{\chi}$ is a pseudodifferential operator) are studied on spaces of test functions of non-Gaussian infinite-dimensional analysis. The results obtained are applied to construct a generalized translation operator $T^{\chi}_y = \chi(\langle y, D_{\chi}\rangle)$ the already mentioned spaces and to study its properties. In particular, the associativity, the commutativity, and another properties of $T^{\chi}_y$ arc proved which are analogs of the classical properties of generalized translation operator.

Стаття (російською)

Дуальная система Аппеля и пространства Кондратьева в анализе на пространствах Шварца

Качановский Н. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 4. - С. 527–534

Вивчаються біортогоиальна система Аппеля та простори Кондратьева при умові збурення параметра μ-експонеиціалу голоморфннми оборотними функціями. Одержані результати застосовуються для вивчення псевдодиференціальних рівнянь.