2018
Том 70
№ 5

Всі номери

Качановський М. О.

Публікацій: 7
Стаття (англійською)

Елементи негауссівського аналізу на просторах функцій нескінченної кількості змінних

Качановський М. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 9. - С. 1220–1246

Наведено огляд деяких результатів негауссівського аналізу при біортогональному підході та розглянуто елементи аналізу, пов'язаного з узагальненою мірою Майкснера. Основними об'єктами, що розглядаються, є стохастичні інтеграли, оператори стохастичного диференціювання, елементи віківського числення та споріднені питання.

Стаття (англійською)

Стохастичний інтеграл типу Хітцуди - Скорохода на розширеному просторі Фока

Качановський М. О., Теско В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 6. - С. 733-764

Наведено огляд деяких останніх результатів, пов'язаних із стохастичними інтегралами типу Хітцуди-Скорохода, що діють на розширеному просторі Фока та його оснащеннях.

Стаття (українською)

Узагальнені cтoxacтичнi похідні на пов'язаннх із білим шумом Майкснера просторах нерегулярннх узагальнених функцій

Качановський М. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 6. - С. 737–758

Вводяться та вивчаються узагальнені стохастичні похідні на пов'язаних із білим шумом Майкснера просторах типу Кондратьєва нерегулярних узагальнених функцій. Властивості цих похідних аналогічні властивостям стохастичних похідних у гауссівському аналізі. Як приклад обчислено узагальнену стохастичну похідну розв'язку певного стохастичного рівняння з нелінійністю типу Віка.

Стаття (англійською)

Розширений стохастичний інтеграл та віківське числення на просторах регулярних узагальнених функцій, що пов'язані з гамма-мірою

Качановський М. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 8. - С. 1030–1057

Вводиться та вивчається розширений стохастичний інтеграл, віківське множення та віківські версії голоморфних функцій на просторах (типу Кондратьєва) регулярних узагальнених функцій. Ці простори пов'язані з гамма-мірою на певному узагальненні простору узагальнених функцій Шварца $S'$. Як приклади розглядаються стохастичні рівняння з нелінійностями віківського типу.

Стаття (російською)

Об ортогональных квазиаппелевых полиномах в негауссовом анализе

Калюжный А. А., Качановский Н. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 7. - С. 892-907

Вивчається приклад побудови негауссівського аналізу за допомогою ортогональних узагальнених квазіаппелевих поліномів з твірною функцією $$\frac{1}{{\sqrt {1 - 2a{\lambda + \lambda }^{2}} } }\cos \left( {\sqrt x \frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\lambda } {\frac{{du}}{{\sqrt {u - 2au^2 + u^3 } }}} } \right),\quad a >1,$$ у модельному одновимірному випадку. Основними результатами є докладний внутрішній опис просторів основних функцій, опис операторів узагальненого зсуву та вивчення інтегральних $C$-та $S$-перетворень.

Стаття (російською)

Псевдодифференциальные уравнения и оператор обобщенного сдвига в негауссовом бесконечномерном анализе

Качановский Н. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 10. - С. 1334–1341

Вивчаються псевдодифереціиальні рівняния вигляду $v(D_{\chi})y = f$ (де $v$ — голоморфна у нулі функція. $D_{\chi}$ — псевдодиференціальний оператор) на просторах оснонних функцій негауссівського нескінченновимірного аналізу. Отримані результати застосовуються для побудови оператора узагальненого зсуву $T^{\chi}_y = \chi(\langle y, D_{\chi}\rangle)$ на вказаних просторах та вивчення його властивостей. Зокрема, доведено асоціативність, комутативність та інші властивості $T^{\chi}_y$, що є диалогами класичиих власчивостей оператора узагальненого зсуву.

Стаття (російською)

Дуальная система Аппеля и пространства Кондратьева в анализе на пространствах Шварца

Качановский Н. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 4. - С. 527–534

Вивчаються біортогоиальна система Аппеля та простори Кондратьева при умові збурення параметра μ-експонеиціалу голоморфннми оборотними функціями. Одержані результати застосовуються для вивчення псевдодиференціальних рівнянь.