2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Прикарпатський Я. К.

Публікацій: 6
Стаття (англійською)

Інварiантнi мiри для дискретних динамiчних систем та ергодичнi властивостi узагальнених перетворень булевoго типу

Блекмор Д. Л., Голеня Й., Прикарпатський А. К., Прикарпатський Я. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 1. - С. 44-57

Вивчаються ергодичнi мiри для узагальнених перетворень булевoго типу iз використанням пiдходу твiрних функцiй iнварiантних квазiмiр, що базується на спецiальних розв’язках для оператора Фробенiуса – Перрона. Запропоновано новi двовимiрнi перетворення булевoго типу та дослiджено їхнi iнварiантнi мiри та ергодичнi властивостi.

Стаття (українською)

Гамільтонова геометрична зв'язність, асоційована з адіабатично збуреними гамільтоновими системами, та існування адіабатичних інваріантів

Прикарпатський Я. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 3. - С. 382–387

Изучаются дифференциально-геометрические свойства гамильтоновых связностей на симплектических многовидах для адиабатически возмущенной гамильтоновой системы. В частности, сконструирована ассоциированная гамильтоновая связность на главном расслоении и приведено ее описание в терминах ковариантных производных и формы кривизны соответствующей связности.

Стаття (українською)

Адіабатична проблема стійкості Мельникова - Самойленка

Прикарпатський Я. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 6. - С. 787–803

Розвивається симплектичний метод дослідження iнварiантних підмноговидів неавтономних гаміль-тонових систем та ергодичних мір на них. На основі нової конструкції „віртуальних" канонічних перетворень вивчено так звану проблему Мельникова-Самойленка для випадку адіабатично збурених цілком інтегровних гамільтонових систем осциляторного типу.

Стаття (українською)

Симплектичний метод побудови ергодичних мір на інваріантних підмноговидах неавтономних гамільтонових систем: лагранжеві многовиди, їх структура та гомології Мазера

Прикарпатський Я. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 5. - С. 675–691

Розвивається новий підхід до вивчення властивостей ергодичних Mip для неавтономних періодичних гамільтонових потоків на симплектичних многовидах, які використовуються в багатьох задачах механіки та математичної фізики. ґрунтуючись на результатах Дж. Мазера про гомології інваріантних ймовірнісних мір, що мінімізують деякі лагранжеві функціонали, а також на симплектичній теорії, розвиненій А. Флоером та іншими для дослідження симплектичних дій і трансверсальних перетинів лагранжевих многовидів, запропоновано аналог β-функції типу Мазера для вивчення ергодичних мір, асоційованих з неавтономними гамільтоновими системами на слабко точних симплектичних многовидах. Деякі результати про стійкі та нестійкі многовиди до гіперболічних інваріантних множин, що застосовуються в теорії адіабатичних інваріантів повільно збурених інтегровних гамільтонових систем, встановлено в рамках еліптичних методів Громова - Саламона - Зендера в симплектичній геометрії.

Стаття (українською)

Структура бінарних перетворень типу Дарбу та їх застосування в теорії солітонів

Прикарпатський Я. К., Самойленко А. М., Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 12. - С. 1704-1719

На основі узагальненої тотожності Лагранжа для пар формально спряжених багатовимірних диференціальних операторів на асоційованої з нею спеціальної дифереіщіально-геометричпої структури запропоновано загальну схему побудови відповідних операторів перетворення, що описуються нетривіальними топологічними характеристиками. Побудовано в явному вигляді відповідні інтегро-диференціальні символи операторів перетворень, які використано для конструювання іптегровпих за Лаксом нелінійних двовимірних еволюційних рівнянь та їх перетворень типу Дарбу - Беклунда.

Стаття (українською)

Дослідження інваріантних деформацій інтегральних многовидів адіабатично збурених цілком інтегровних гамільтоновнх систем. I

Прикарпатський Я. К., Самойленко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 10. - С. 1379–1390

By using the С аг tan differential-geometric theory of integral submanifolds (invariant tori) of completely Liouville-Arnold integrable Hamiltonian systems on the cotangent phase space, we consider an algebraic-analytical method for investigating the corresponding mapping of imbedding of an invariant torus into the phase space. This method enables one to perform the analytical description of the structure of quasiperiodic solutions to the Hamiltonian system under consideration.