2018
Том 70
№ 7

Всі номери

Михайлюк В. В.

Публікацій: 10
Коротке повідомлення (українською)

Хрест-топологія і трійки Лебеґа

Карлова О. О., Михайлюк В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 5. - С. 722–727

Крест-топологией y на произведении топологических пространств $X$ и $Y$ называется совокупность всех множеств $G ⊆ X × Y$, пересечение которых с каждой вертикалью и горизонталью является открытым подмножеством вертикали или горизонтали соответственно. Для пространств $X$ и $Y$ из некоторого класса пространств, содержащего все пространства \( {{\mathbb{R}}^n} \) , доказано, что существует раздельно непрерывная функция f : X × Y → (X × Y, γ), которая не является поточечным пределом последовательности непрерывных функций. Кроме того, установлено, что каждая раздельно непрерывная функция, заданная на произведении сильно нульмерного метризуемого и топологического пространств и принимающая значения в любом топологическом пространстве, является поточечным пределом последовательности непрерывных функций.

Стаття (українською)

Сукупна неперервність $K_h C$-функцій зі значеннями в просторах Мура

Маслюченко В. К., Михайлюк В. В., Філіпчук О. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 11. - С. 1539 – 1547

Введено понятие категорно кликового отображения и доказано, что для каждого $K_h C$-отображения $f : X \times Y \rightarrow Z$ (где $X$ — топологическое пространство, $Y$ — пространство с первой аксиомой счетности, $Z$ — пространство Мура) с категорно кликовыми горизонтальными $y$-разрезами $f_y$ множества $C_y (f)$ для каждого $y \in Y$ являются остаточными множествами типа $G$ в $X.$

Стаття (українською)

Слабкі локальні гомеоморфізми та B-сприятливі простори

Карлова О. О., Михайлюк В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 9. - С. 1189–1195

Пусть X и Y — такие топологические пространства, что произвольное отображение f : XY, для которого каждый прообраз f - 1(G) открытого в Y множества G является fσ-множеством в X, можно представить в виде поточечной границы непрерывных отображений fn : XY. Исследуется, для каких подпространств Z пространства Y отображения f : XZ имеют такое же свойство.

Коротке повідомлення (українською)

Лінійно впорядковані компакти і конаміокові простори

Михайлюк В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 7. - С. 1001–1004

Доказано, что для произвольных пространства Бера $X$, линейно упорядоченного компакта $Y$ и раздельно непрерывного отображения $f:\, X \times Y \rightarrow \mathbb{R},$ существует плотное в $X$ $G_{\delta}$ -множество $A \subseteq X$ такое, что функция $f$ непрерывна по совокупности переменных в каждой точке множества $A \times Y$, т. е. произвольный линейно упорядоченный компакт является конамиоковым пространством.

Коротке повідомлення (українською)

Функції першого класу Бера зі значеннями в метризовних просторах

Карлова О. О., Михайлюк В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 4. - С. 568–572

Показано, що кожне відображення першого функціонального класу Лебега, яке діє з топологічного простору в лінійно зв'язний і локально лінійно зв'язний сепарабельний метризовний простір, належить до першого класу Вера. Встановлено, що рівномірна границя функцій першого класу Вера $f_n : \; X \rightarrow Y$ належить до першого класу Вера, якщо $X$ — топологічний простір, $Y$ — лінійно зв'язний і локально лінійно зв'язний метричний простір.

Стаття (українською)

Теореми про розклад операторів в L1 та їх узагальнення на векторні ґратки

Маслюченко О. В., Михайлюк В. В., Попов М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 1. - С. 26-35

Узагальнено теорему Розенталя про розклад операторів у L1 на векторні ґратки та на регулярні оператори у векторних ґратках. Найбільш загальний варіант виявляється відносно простим, однак цей підхід дозволяє по-новому дивитись на деякі відомі факти, не пов'язані безпосередньо з теоремою Розенталя. Наприклад, встановлено, що множина вузьких операторів у L1 є проекційною компонентою, звідки випливає відомий факт, що сума вузьких операторів у L1 є вузьким оператором. Крім теореми Розенталя одержано інші розклади простору операторів у L1 , зокрема розклад Ліу.

Стаття (українською)

Одноточкові розриви нарізно неперервних функцій на добутку двох компактних просторів

Михайлюк В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 1. - С. 94–101

Досліджується існування нарізно неперервної функції $f :\; X \times Y \rightarrow \mathbb{R}$ з одноточковою множиною точок розриву, коли $X$ і $Y$ задовольняють умови типу компактності. Зокрема, показано, що для компактних просторів $X$ і $Y$ і неізольованих точок $x_0 \in X$ і $y_0 \in Y$ існує нарізно неперервна функція $f :\; X \times Y \rightarrow \mathbb{R}$ з множиною $\{(x_0, y_0)\}$ точок розриву тоді і тільки тоді, коли в $X$ і $Y$ існують послідовності непорожніх функціонально відкритих множин, які збігаються до $x_0$ і $y_0$ відповідно.

Стаття (українською)

Нарізно неперервні функції на добутках і їх залежність від ℵ координат

Михайлюк В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 10. - С. 1357-1369

Досліджуються необхідні і достатні умови па топологічні добутки X = ∏s ∈ s X s and Y = ∏t ∈ T Y t для того, щоб кожна нарізно неперервна функція f: X × Y → ℝ залежала не більше ніж від ℵ координат відносно тієї чи іншої змінної.

Коротке повідомлення (українською)

Побудова нарізно неперервних функцій з даним звуженням

Михайлюк В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 5. - С. 716-721

Розв'язано задачу про побудову нарізно неперервних функцій на добутку двох топологічних просторів із даним звуженням. Зокрема, показано, що для довільних топологічного простору $X$ і функції $g: X → R$ першого класу Бера існує нарізно неперервна функція $f: X × X → R$ така, що $f(x, x) = g(x) $ для кожного $х є X$.

Стаття (українською)

Характеризація множин точок розриву нарізно неперервних функцій багатьох змінних на добутках метризовних просторів

Маслюченко В. К., Михайлюк В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 6. - С. 740–747

Показано, що підмножина добутку $n$ метризовних просторів є множиною точок розриву деякої нарізно неперервної функції тоді і тільки тоді, коли її можна подати у вигляді об'єднання послідовності $F_σ$-множин, які є локально проективно першої категорії.