Шумейко О. О.

Отримано точні оцінки наближення в метриках $C$ i $L_2$ функцій, заданих на сфері, лінійними методами підсумовування рядів Фур'є за сферичними гармоніками у випадку, коли диференційовні і різницеві властивості функцій визначаються у просторі $L_2$.

Розглянуто один метод бінарного поповнення двовимірних даних — за інформацією про поверхню за трикутною решіткою будується неперервна полігональна поверхня за більш густою (ніж задана) решіткою. Отримано величину похибки, норму методу, вивчено його властивості.

Побудовано лінійний метод відновлення на основі бінарного поповнення даних за інтерполяційною формулою Бесселя. Знайдено асимптотичну величину похибки методу, його норму, вивчено властивості методу.

Наведено опис опуклих кривих, який дозволяє звести задачу наближення опуклої кривої кусково-коловими лініями в метриці Хаусдорфа до задачі наближення 2 % -періодичних функцій тригонометричними сплайнами в рівномірній метриці. Наведено деякі властивості опуклих кривих.

Нехай — деяка множина функцій таких, що інтеграл від функції в степені $β=(r+1+1/p)^{-1}$ збігається. Отримано асимптотично точні оцінки знизу наближення індивідуальних функцій із множини $M$ сплайнами найкращого наближення степеня $r$ дефекіу $k$ в метриці $L_p$

Досліджується задача про асимптотично оптимальні квадратурні формули з неперервною ваговою функцією на класах диференційовиих функцій.

Для функцій, інтегровних в степені $\beta = (r + 1 + 1/p)^{ - 1}$, отримано асимптотично точні оцінки знизу наближення локальними сплайнами степеня $ r$ дефекту $k< r/2$ в метриці $L_p$.

Для функцій таких, що інтеграл від функції в степені $β = (r + 1 + 1/p)^{−1}$ збігається, отримано асимптотично точні оцінки знизу наближення локальними сплайнами степеня $r$ дефекту $k ≥r/2 $ в метриці $L_p$.

Досліджується задача про асимптотично оптимальне розташування кіл однакового радіуса при мінімізації хаусдорфової відстані між даною кривою $Γ$ та об'єднанням цих кіл.

Досліджується задача про асимптотично оптимальне розташування кіл однакового радіуса при мінімізації площини фігури, обмеженої даною кривою, та зв'язного об'єднання цих кіл.