2018
Том 70
№ 12

Всі номери

Мохонько О. А.

Публікацій: 7
Коротке повідомлення (російською)

О порядке роста решений линейных дифференциальных уравнений в окрестности точки ветвления

Мохонько А. А., Мохонько А. З.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 1. - С. 139-144

Доказано, что если в уравнении $f^{(n)}+p_{n−1}(z)f^{(n−1)} +...+ p_{s+1}(z)f^{(s+1)} +...+ p_0(z)f = 0$ коэффициенты и решения имеют точку ветвления на бесконечности (например, логарифмическая особенность) и что коэффициенты $p_j , j = s+1, . . . ,n−1$ возрастают медленнее (с точки зрения характеристик неванлинновских), чем $p_s(z)$, то это уравнение имеет не более $s$ линейно независимых решений конечного порядка.

Коротке повідомлення (російською)

Теорема Мальмквиста для решений дифференциальных уравнений в окрестности точки ветвления

Мохонько А. А., Мохонько А. З.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 9. - С. 1286–1290

Доведено аналог теореми Мальмквіста про picT розв'язків диференціального рівняння $f' = P(z, f)/Q(z, f)$, в якому $P(z, f)$ i $Q(z, f)$ — многочлени за всіма змінними, для випадку, коли коефіцієнти рівняння та його розв'язки мають точку галуження (наприклад, логарифмічну особливу точку).

Стаття (російською)

Дефектные значения решений дифференциальных уравнений c точкой ветвления

Мохонько А. А., Мохонько А. З.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 7. - С. 939–957

Вивчається розподіл значень розв'язків алгебраїчного диференціального рівняння $P(z, f, f′, ..., f (s)) = 0$, коефіцієнти i розв'язки якого мають точку розгалуження в нескінченності (наприклад, логарифмічну особливу точку). Показано, що якщо $a ∈ ℂ$ ($a$ — дефектне значення розв'язку $f$ цього рівняння) i $f$ зростає швидше за коефіцієнти, то справджується тотожність $P(z, a, 0,... , 0) ≡ 0, \;z ∈ \{z : r 0 ≤ |z| < ∞\}$. Якщо $P(z, а, 0 , ..., 0)$ не перетворюється тотожно в нуль за сукупністю змінних $z$ і $a$, то лише скінченне число значень а може бути дефектним значенням для розв'язків $f ∈ M_b$ скінченного порядку.

Стаття (англійською)

Неізоспектральні потоки на напівнескінченних унiтарних блочних якобієвих матрицях

Мохонько О. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 4. - С. 521–544

      Доведено, що у випадку, коли спектр та спектральна мiра унітарного оператора, породженого напівнескінченною блочною якобієвою матрицею $J(і)$, змінюються заданим чином, відповідний оператор $\textbf{J}(t)$ задовольняє узагальнене рівняння Лакса $\dot{\textbf{J}}(t) = \Phi(\textbf{J}(t), t) + [\textbf{J}(t), A(\textbf{J}(t), t)]$, де $\Phi(\lambda, t)$ є поліномом по $\lambda$ та $\overline{\lambda}$ з коефіцієнтами, що залежать від $t$, і $A(J(t), t) = \Omega + I + \frac12 \Psi$ — деяка кососиметрична матриця.
      Оператор $J(t$) аналізується у просторі ${\mathbb C}\oplus{\mathbb C}^2\oplus{\mathbb C}^2\oplus...$. Він відображається в унітарний оператор множення $L(t)$ в ізоморфному просторі $L^2({\mathbb T}, d\rho)$, де ${\mathbb T} = {z: |z| = 1}$. Це дає можливість побудувати ефективний алгоритм розв'язування блочного ланцюжка диференціальних рівнянь, що породжується рівнянням Лакса. У статті наведено процедуру, що дозволяє розв'язувати відповідну задачу Коші методом оберненої спектральної задачі.
      Розглянуто приклади блочних диференціально-різницевих ланцюжків та відповідних їм потоків, що є аналогами ланцюжків Тоди та Ван Мербека (у самоспряженому випадку на ${\mathbb R}$), а також деякі зауваження стосовно застосування цієї техніки до потоку Шура (унітарний випадок на ${\mathbb T}$ та OPUC теорія).

Стаття (російською)

О теореме Мальмквиста для решений дифференциальных уравнений в окрестности изолированной особой точки

Мохонько А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 4. - С. 505–513

Твердження теореми Мальмквіста (1913) про ріст мероморфних розв'язків диференціального рівняння $f' = \cfrac{P(z, f)}{Q(z, f)}$, де $P(z, f), Q(z, f)$ — поліноми по всіх змінних, доводиться для випадку розв'язків з ізольованою особливою точкою в нескінченності.

Стаття (українською)

Деякі розв'язні класи нелінійних неізоспектральних різницевих рівнянь

Мохонько О. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 3. - С. 356–365

Досліджуються різні випадки перетворення міри типу відображення-множення для тих ситуацій, коли відповідні ланцюжки диференціальних рівнянь можна ефективно знайти і зінтегрувати.

Стаття (російською)

Теорема Мальмквиста для решений дифференциальных уравнений в окрестности логарифмической особой точки

Мохонько А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 4. - С. 476–483

Теорема Мальмкніста (1913) про ріст мероморфних розв'язків дифереінціального рівняння $f ′ = P(z,f) / Q(z,f)$, де $P(z,f), Q(z,f)$ є поліномами за всіма змінними, доводиться для випадку мероморфних розв'язків з логарифмічною особливою точкою у нескінченності.