Номіровський Д. А.

Предлагается подход к изучеиию обобщенных решений линейных операторов, удовлетворяющих ослабленным априорным неравенствам. Этот подход обобщает ряд известных определений обобщенных решений операторных уравнений. Доказаны теоремы существования и единственности обобщенного решения.

Розглядаються аналоги методу Гальоркїна для лінійного хвильового рівняння п'ятого порядку з узагальненими функціями у правій частині. Доведено теореми збіжності наближеного методу в залежності від порядку сингулярності правої частини.

Розглядаються проблеми розв'язності та оптимізації для псевдогіперболічного оператора загального вигляду. Для різних класів правих частин рівняння доведено теореми існування та єдиності. Одержані результати застосовано до задачі траєкторно-фінальної керованості.

Для досить широкого класу диференціальних операторів із частинними похідними доведено теорему про гомеоморфізм. Розглянуто застосування цієї теореми до деяких класичних операторів.