2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Рабанович В. І.

Публікацій: 4
Стаття (українською)

Про розклади скалярного оператора в суму самоспряжених операторів зі скінченним спектром

Рабанович В. І.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 5. - С. 701–716

Рассмотрена задача о классификации неэквивалентных представлений скалярного оператора $λI$ в виде суммы $k$ самосопряженных операторов с не более чем $n_1, ...,n_k$ точками в спектрах. Доказано, что такая задача является *-дикой при некотором множестве спектров, если $(n_1 , ...,n_k)$ совпадает с одним из следующих наборов: $(2, ..., 2)$ при $k ≥ 5,\; (2, 2, 2, 3),\; (2, 11, 11),\; (5, 5, 5)$, $(4, 6, 6)$. Показано, что для $k ≥ 5$ и спектров операторов, состоящих из точек 0 и 1, такие классификационные задачи являются *-дикими при всех рациональных значениях $λ ϵ 2 [2, 3]$.

Стаття (українською)

Про розклад діагонального оператора в лінійну комбінацію ідемпотентів або проекторів

Рабанович В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 3. - С. 388–393

Доведено, що обмежений оператор, який не є сумою скалярного i компактного операторів i подібний до діагонального, є лінійною комбінацією трьох ідемпотентів, а будь-який самоспряжений діагональний оператор є лінійною комбінацією чотирьох ортопроекторів із дійсними коефіцієнтами.

Стаття (російською)

О тождествах в алгебрах, порожденных линейно связанными идемпотептами

Рабанович В. И., Самойленко Ю. С., Стрелец А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 6. - С. 782–795

Досліджено алгебри, породжені ідемпотентами, лінійна комбінація яких дорівнює одиниці, на наявність в них поліноміальних тотожностей. Доведено, що у випадку, коли кількість ідемпотентів більша або дорівнює п'яти, такі алгебри не є PI-алгебрами. У випадку чотирьох ідемпотентів для того, щоб алгебра була PI-алгеброю, необхідно і достатньо, щоб сума коефіцієнтів лінійної комбінації дорівнювала двом; у цьому випадку такі алгебри є F 4-алгебрами.

Стаття (українською)

Про розклад оператора в суму чотирьох ідемпотентів

Рабанович В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 3. - С. 419-424

Доведено, що оператори вигляду $(2 ± 2/n)I + K$ розкладаються в суму чотирьох ідемпотеитів при цілому $n > 1$, якщо існує розклад $K = K_1 ⊕ K_2 ⊕ ... ⊕ K_n$, $\sum\nolimits_1^n {K_i = 0}$. Для компактного опера тора $K$. Показано, що розклад компактного оператора $K$ або оператора $4I + K$ в суму чотирьох ідемпотентів може існувати, тільки якщо $K$ є скіпченповимірним. Якщо $n \text{tr} K$ — досить велике (або досить мале) ціле число і $K$ — скінченновиміриий, то оператор $(2 − 2/n)I + K [or (2 + 2/n)I + K]$ є сумою чотирьох ідемпотентів.