2018
Том 70
№ 9

Всі номери

Торба С. М.

Публікацій: 3
Стаття (українською)

Характеризація швидкості збіжності одного наближеного методу розв'язування абстрактної задачі Коші

Кашпіровський О. І., Торба С. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 4. - С. 557–563

Рассмотрен приближенный метод решения задачи Коши для дифференциально-операторного уравнения, основанный на разложении экспоненты по ортогональным многочленам Лагерра. Доказано, что принадлежность начального значения определенному пространству гладких элементов оператора A эквивалентна сходимости некоторой взвешенной суммы интегральных невязок. Как следствие, получены прямые и обратные теоремы теории приближения в среднем.

Стаття (українською)

Прямі та обернені теореми наближених методів розв'язування абстрактної задачі Коші

Торба С. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 6. - С. 838–852

Рассмотрен приближенный метод решения задачи Коши для дифференциально-операторного уравнения, основанный на разложении экспоненты по ортогональным многочленам Лагера. Для начального значения конечной гладкости относительно оператора A доказаны прямая и обратная теоремы теории приближения в среднем, приведены примеры неулучшаемости соответствующих оценок в этих теоремах. Для целых векторов экспоненциального типа установлена экспоненциальная скорость сходимости, для классов Жевре — субэкспоненциальная, а также характеризация соответствующих классов в терминах скорости сходимости в среднем приближения.

Стаття (українською)

Прямі й обернені теореми в теорії наближень методом Рітца

Горбачук М. Л., Грушка Я. І., Торба С. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 5. - С. 633–643

Для довільного самоспряженого оператора $B$ у гільбертовому просторі $\mathfrak{Y}$ наведено прямі й обернені теореми, що встановлюють зв'язок між степенем гладкості вектора $X \in \mathfrak{Y}$ відносно оператора $B$, порядком прямування до нуля його найкращого наближення цілими векторами експоненціального типу оператора $B$ і $k$-модулем неперервності вектора $x$ щодо оператора $B$. Результати застосовано до знаходження апріорних оцінок наближених за Рітцом розв'язків операторних рівнянь у гільбертовому просторі.