2018
Том 70
№ 9

Всі номери

Мурач О. О.

Публікацій: 15
Стаття (українською)

Нерегулярні еліптичні крайові задачі та простори Хермандера

Аноп А. В., Касіренко Т. М., Мурач О. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 3. - С. 299-317

Исследованы нерегулярные эллиптические задачи с краевыми операторами высших порядков. Доказано, что эти задачи являются нетеровыми в подходящих парах гильбертовых пространств Хермандера, которые образуют двустороннюю уточненную соболевскую шкалу. Доказана теорема о регулярности обобщенных решений исследуемых задач в этих пространствах.

Стаття (українською)

Еліптичні задачі з крайовими умовами високих порядків у просторах Хермандера

Касіренко Т. М., Мурач О. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 11. - С. 1486-1504

В классе гильбертовых пространств Хермандера исследована общая эллиптическая задача, для которой максимум порядков краевых условий больше, чем порядок эллиптического уравнения, или равнен ему. Показателем регулярности для этих пространств является произвольная радиальная положительная функция, $R_O$-меняющаяся на бесконечности по Авакумовичу. Показано, что оператор исследуемой задачи является ограниченным и нетеровым в подходящих парах указанных пространств Хермандера. Доказана теорема об изоморфизме, порожденном этим оператором. Для обобщенных решений этой задачи установлена локальная априорная оценка и доказана теорема об их локальной регулярности в пространствах Хермандера. В качестве приложения получены новые достаточные условия непрерывности заданных обобщенных производных решений.

Стаття (англійською)

Еліптичні крайові задачі за Лавруком у просторах Соболєва i Хермандера

Мурач О. О., Чепурухина І. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 5. - С. 672–691

Досліджєно еліптичну крайову задачу з додатковими невідомими Функціями у крайових умовах. Ці задачi введеш Лавруком. Доведено, що оператор, відповідний такій задачі, є обмеженим i нетеровим у відповідних парах гільбертових ізотропних просторів Хермандера $H^{s,φ}$, які утворюють уточнену соболєвську шкалу. Показник диференційовності для цих просторів задано дійсним числом $s$ i додатною функцією $φ$, яка повільно змінюється на нескінченності за Караматою. Ця задача розглядається для довільного еліптичного рівняння $Au = f$ в евклідовій області $Ω$ за умов, що $u ϵ H^{s,φ} (Ω),\; s < \text{ord} A$ i $f ϵ L_2 (Ω)$. Доведено теореми про апріорну оцінку i регулярність узагальнених розв'язків цієї задачі.

Стаття (російською)

Регулярные эллиптические краевые задачи в расширенной соболевской шкале

Аноп А. В., Мурач А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 7. - С. 867–883

Досліджєно довільну регулярну еліптичну крайову задачу, задану в обмеженій євклідовій області класу $C^{∞}$. Доведено, що оператор цієї задачі є обмеженим i фредгольмовим у відповідних парах гільбертових просторів Хермандера. Вони параметризовав за допомогою довільної радіальної функції, RO-змінної на $+∞$ та утворюють розширену соболєвську шкалу. Встановлено апріорні оцінки розв'язків задачі та досліджено їх локальну регулярність у цій шкалі. Знайдено нові достатні умови неперервності узагальнених частинних похідних розв'язку.

Стаття (російською)

Расширенная соболевская шкала и эллиптические операторы

Михайлец В. А., Мурач А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 3. - С. 392-404

Отримано конструктивний опис усiх гiльбертових функцiональних просторiв, якi є iнтерполяцiйними для пари соболєвських просторiв $[H^{(s_0)}(\mathbb{R}^n), H^{(s_1)}(\mathbb{R}^n)]$ деяких цiлих порядкiв $s_0$ i $s_1$ та утворюють розширену соболєвську шкалу. Знайдено еквiвалентнi означення таких просторiв за допомогою додатно визначених в $L_2(\mathbb{R}^n)$. рiвномiрно елiптичних псевдодиференцiальних операторiв. Зазначено можливi застосування введеної шкали просторiв.

Стаття (російською)

Эллиптические по Дуглису - Ниренбергу системы в пространствах Хермандера

Зинченко Т. Н., Мурач А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 11. - С. 1477-1476

Дослiджено рiвномiрно елiптичнi в $\mathbb{R}^n$ за Дуглiсом – Нiренбергом системи у класi гiльбертових просторiв Хермандера $H^{\varphi}$, де $\varphi$ — $RO$-змiнна функцiя скалярного аргументу. Встановлено апрiорну оцiнку розв’язкiв i дослiджено їх внутрiшню регулярнiсть. Отримано достатню умову нетеровостi цих систем.

Стаття (російською)

О безусловной сходимости почти всюду общих ортогональных рядов

Михайлец В. А., Мурач А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 10. - С. 1360-1367

Теореми Орлiча i Тандорi про безумовну збiжнiсть майже скрiзь щодо мiри Лебега дiйсних ортогональних рядiв, заданих на iнтервалi (0; 1), поширено на загальнi комплекснi ортогональнi ряди, що заданi на просторi з довiльною мiрою.

Стаття (російською)

Об эллиптических системах в пространствах Хермандера

Мурач А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 3. - С. 391-399

У гільбертовій шкалі функціональних просторів Хермандера, заданих у Rn, вивчено рівномірно еліптичну за Петровським лінійну систему псевдодиференціальних рівнянь. Доведено апріорну оцінку розв'язку системи і досліджено його внутрішню гладкість у цій шкалі. Як застосування, знайдено достатню умову існування неперервних обмежених похідних у розв'язку.

Стаття (російською)

Эллиптическая краевая задача в двусторонней уточненной шкале пространств

Михайлец В. А., Мурач А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 4. - С. 497–520

Вивчається регулярна еліптична крайова задача в обмеженій області з гладкою межею. Доведено, що оператор цієї задачi є фредгольмовим у дво6ічній уточненій шкалi функціональних гільбертових просторів та породжує там повний набір ізоморфізмів. Елементами цієї шкали є ізотропні простори Хермандера-Волевіча-Панеяха та деякі їх модифікації. Встановлено апріорну оцінку розв'язку та досліджено його регулярність.

Стаття (російською)

Эллиптические псевдодифференциальные операторы в уточненной шкале пространств на замкнутом многообразии

Мурач А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 6. - С. 798–814

Вивчаються лінійні еліптичні псевдодиференціальні оператори в уточненій шкалі функціональних гільбертових просторів на гладкому замкненому многовиді. Елементами цієї шкали є ізотропні простори Хермандера – Волевіча – Панеяха. Досліджено локальну гладкість розв'язку еліптичного рівняння в уточненій шкалі. Вивчено також еліптичні псевдодиференціальні оператори з параметром.

Стаття (російською)

Уточненные шкалы пространств и эллиптические краевые задачи. III

Михайлец В. А., Мурач А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 5. - С. 679–701

Вивчаються єліптичні крайовi задачi в уточнених шкалах функціональних гільбертових простоpiв на гладкому многовиді з краєм. Елементами цих шкал є ізотропні простори Хермандера–Волевіча–Панеяха. Досліджено локальну гладкість розв'язку еліптичної задачі в уточненій шкалі. Встановлено достатню умову класичності її розв'язку. Вивчено також еліптичні крайові задачі з параметром.

Стаття (українською)

Регулярная эллиптическая граничная задача для однородного уравнения в двусторонней уточненной шкале пространств

Михайлець В. А., Мурач О. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 11. - С. 1536–1555

Вивчається регулярна еліптична гранична задача для однорідного диференціального рівняння в обмеженій області. Доведено, що оператор цієї задачі є фредгольмовим (нетеровим) у двобічній уточненій шкалі функціональних гільбертових просторів. Елементами цієї шкали є ізотропні простори Хермандера - Волевіча - Панеяха. Встановлено апріорну оцінку розв'язку та досліджено його регулярність.

Стаття (російською)

Уточненные шкалы пространств и эллиптические краевые задачи. II

Михайлец В. А., Мурач А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 3. - С. 352–370

Вивчаються уточнені шкали функціональних гільбертових просторів на $\mathbb{R}^n$ та гладких многовидах з краєм. Елементами цієї шкали є ізотропні простори Хермандера-Волевіча-Панеяха. Розроблено теорію еліптичних крайових задач у цих просторах.

Стаття (російською)

Уточненные шкалы пространств и эллиптические краевые задачи. I

Михайлец В. А., Мурач А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 2. - С. 217–235

Вивчаються уточнені шкали функціональних гільбертових просторів на Rn та гладких многовидах з краєм. Елементами цієї шкали є ізотропні простори Хермандера-Волевіча-Панеяха. Розроблено теорію еліптичних крайових задач у цих просторах.

Стаття (російською)

Эллиптические операторы в уточненной шкале функциональных пространств

Михайлец В. А., Мурач А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 5. - С. 689–696

Вивчається теорія еліптичних граничних задач в уточненій двосторонній шкалі просторів Хер-мандера $H^{s, \varphi}$, де $s \in R,\quad \varphi$ — повільно змінний на $+\infty$ функціональний параметр. У випадку просторів Соболєва $H^{s}$ функція $\varphi(|\xi|) \equiv 1$. Встановлено фредгольмовість розглянутих операторів, глобальну та локальну регулярність розв'язків.