2018
Том 70
№ 11

Всі номери

Петрина Д. Я.

Публікацій: 30
Стаття (англійською)

Спектр та стани БКШ гамільтоніана з джерелами

Петрина Д. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 9. - С. 1243–1269

Розглянуто БКШ гамільтоніан з джерелами, який був запропонований Боголюбовим та Боголюбовим (мол.). Доведено, що власні вектори та власні значення БКШ гамільтоніана з джерелами можна визначити точно в термодинамiчнiй границі. Раніше Боголюбовим було встановлено, що питомі енергії БКШ та апроксимуючого гамільтоніанів збігаються в термодинамічній границі.

Стаття (англійською)

Розвязки ієрархії ББГКІ для ситем твердих куль із непружним розсіянням

Петрина Д. Я., Цараффіні Г. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 3. - С. 371–380

Досліджено проблему існування розв'язків ієрархії для послідовності кореляційних функцій при початкових даних з прямої суми просторів інтегровних функцій. Доведено існування та єдиність розв'язків, поданих через півгрупу обмежених сильно неперервних операторів.
Інфінітезимальний оператор півгрупи збігається на певній скрізь щільній множині з оператором, що визначає праву частину ієрархії. Для початкових даних з цієї множини розв'язки є строгими, для загальних початкових даних — узагальненими.

Стаття (англійською)

Нова друга вітка спектра Гамільтоніана БКШ та "псевдощілина"

Петрина Д. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 11. - С. 1508–1533

Гамільтоніан БКШ теорії надпровідності має другу вітку власних значень та власних векторів. Ця вітка складається з хвильових функцій пар електронів в основному та збуджених станах. Неперервний спектр збуджених пар відділений відмінною від нуля щілиною від точки дискретного спектра, що відповідає парі в основному стані. Відповідна велика статистична сума та вільна енергія вирахувані точно. Звідси випливає, що при низьких температурах система є в конденсаті пар в основному стані. Послідовність кореляційних функцій вирахувана точно у термодинамічній границі і збігається з відповідною послідовністю системи з апроксимуючим гамільтоніаном. Щілина в спектрі збуджень залежить неперервно від температури і є відмінною від нуля і на відрізку вище критичної температури, що відповідає першій вітці спектра. На думку автора, цей факт пояснює феномен „псевдощілини".

Стаття (англійською)

Аналог рівняння Ліувілля та ББГКІ ієрархії для системи твердих сфер з непружним розсіянням

Петрина Д. Я., Цараффіні Г. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 6. - С. 818–839

Досліджується динаміка твердих сфер з непружним розсіянням. Така система є моделлю для гранульованих потоків. Відображення, індуковане зсувом уздовж траєкторій, не зберігає об'єм фазового простору, а відповідний якобіан є відмінним від одиниці.
Визначено спеціальну функцію розподілу як добуток звичайної функції розподілу та квадрата якобіана. Для цієї функції розподілу виведено рівняння Ліувілля з граничними умовами. Послідовність кореляційних функцій визначено для канонічного та великого канонічного ансамблів. Для кореляційних функцій виведено узагальнену ієрархію ББГКІ та відповідні граничні умови.

Стаття (англійською)

Стохастична динаміка та ієрархія для рівняння больцмана з довільним диференціальним перерізом розсіяння

Лампіс М., Петрина Д. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 12. - С. 1629-1653

Побудовано етохастичпу динаміку, що відповідає рівнянню Больцмана з довільним перерізом розсіяння. Вивчено стохастнчпу ієрархію Больцмана, розв'язки якої назовні гіперплощип нижчої розмірності, де точкові частинки взаємодіють, збігаються з добутком одночастипкопих кореляційних функцій, якщо початкові кореляційні функції є добутком одночастипкових кореляційних функцій. У свою чергу, одпочастипкоиа кореляційна функція задовольняє рівняння Больцмана. Виведено динаміку М. Каца у просторі імпульсів.

Стаття (англійською)

Модельний гамільтоніан БКШ теорії надпровідності як квадратична форма

Петрина Д. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 3. - С. 309-338

M. M. Боголюбов довів, що середні енергії на одиницю об'єму основних станів для гамільтоніана БКШ та апроксимуючого гамільтоніана у термодинамічній границі асимптотично збігаються. У даній роботі показано, що цей результат має місце і для усіх збуджених етапів. Водночас встановлено, що гамільтопіан БКШ та апроксимуючий гамільтоніан у термодинамічній границі асимптотично збігаються як квадратичні форми.

Стаття (англійською)

Рівноважні та нерівноважні стани моделі Фрьоліха - Пайерлca

Петрина Д. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 8. - С. 1069-1086

Розглянуто модель Фрьоліха-Пайерлса для електронів, що взаємодіють з фононами тільки при певних дискретних модах. Показано, що у рівноважному випадку дана модель термодинамічно еквівалентна моделі електронів з періодичним потенціалом та вільних фононів. В одновимірному випадку потенціал знаходиться точно і виражається через еліптичну функцію Вейєрштрасса, а задача на власні значення теж має точний розв'язок. Нерівноважні стани описуються зв'язаними нелінійними рівняннями Шредінгера та хвильовим рівнянням, які в одновимірному випадку мають точні солітонні розв'язки.

Стаття (українською)

Стани нескінченних рівноважних класичних систем

Петрина Д. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 3. - С. 389-399

Побудовано міру, що відповідає кореляційним функціям рівноважних станів нескінченних систем класичної статистичної механіки. Кореляційні функції задовольняють умови узгодження Боголюбова. Побудовано також міру, що відповідає кореляційним функціям нерівноважних станів нескінченних систем для дифузійної ієрархії Боголюбова - Стрельцової та ієрархії Больцмана.

Стаття (англійською)

модельний гамільтоніан BCS та апроксимуючий гамільтоніан при нескінченному об'ємі. IV. дві гілки їх спільних спектрів та станів

Петрина Д. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 2. - С. 174-196

Розглядаються модельний та апроксимуючий гамільтопіаии безпосередньо при нескінченному об'ємі. Показано, що обидна гамільтопіаии маючії дні гілки спектра та дві системи власних векторів, які складаються з основних етапів модельного та апроксимуючого гамільтоніаиів та їх збуджень. На обох системах власних векторів модельний та апроксимуючий гамільтопіаии збігаються. В обох гілках спектра існує щілина між власними значениями основного та збуджених етапів.

Стаття (англійською)

Спектр та стани гамільтоніана БКШ в скінченній області. III. Гамільтоніан БКШ з взаємодією середнього поля

Петрина Д. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 11. - С. 1486-1505

Вивчено спектри модельного гамільтоніана з взаємодією БКШ та середнього поля в скінченному об'ємі та періодичних граничних умовах. Модельний гамільтоніан розглянуто на станах пар, хвиль густини заряду та їх збуджень. На цих станах модельний гамільтоніан представлено трьома операторами, що описують невзаємодіючі пари, взаємодію між парами та хвилями густини заряду. Останні два оператори прямують до нуля у термодинамічній границі, тому спектр модельного гамільтоніана асимптотично збігається зі спектром невзаємодіючих пар зі зсуненим взаємодією середнього поля хімічним потенціалом. Доведено, що модельний та апроксимуючий гамільтоніани збігаються у термодинамічній границі на їхніх основних та збуджених станах і обидва мають дві гілки власних значень та власних векторів.

Стаття (англійською)

Просторово-однорідна ієрархія Больцмана як усереднена просторово-неоднорідна стохастична ієрархія Больцмана

Лампіс М., Петрина Д. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 1. - С. 78-93

Введено стохастичну динаміку у фазовому просторі, яка відповідає рівнянню та ієрархії Больцмана і є границею Больцмана-Греда гамільтонової динаміки системи пружних куль. Методом усереднення за просторовими змінними з неї виведено стохастичну динаміку в імпульсному просторі, яка відповідає просторово-однорідному рівнянню та ієрархії Больцмана. Аналогічна динаміка в наближенні середнього поля у свій час постульована Кацом для пояснення явища еволюції хаосу та виведення рівняння Больцмана.

Стаття (англійською)

Спектр та стани гамільтошана БКШ в скінченній області. II. Спектри збуджень

Петрина Д. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 8. - С. 1080-1100

Встановлено, що у термодинамічній границі середні по усіх збуджених станах на одиницю об'єму від модельного гамільтоніанаБКШта відповідного апроксимуючого гамільтоніана збігаються. Раніше це було встановлено тільки для основного стану.

Стаття (англійською)

Спектр та стани гамільтоніана БКШ в скінченній області. I. Спектр

Петрина Д. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 5. - С. 667-689

Розглянуто гамільтоніан БКШ в скінченному кубі при періодичних граничних умовах. Введено спеціальний підпростір пар часток з протилежними імпульсами і спіном. Доведено, що в цьому підпросторі спектр гамільтоніана БКШ визначається точно для однієї пари, а у випадку $n$ пар — через власні значення однієї пари з точністю до члена, що прямує до нуля, коли об'єм куба прямує до нескінченності. На підпросторі пар гамільтоніан БКШ може бути зображений як сума двох операторів. Один з них описує спектр невзаємодіючих пар, а другий — взаємодію між парами, що прямує до нуля, коли об'єм куба прямує до нескінченності. Доведено, що на підпросторі пар, коли об'єм куба прямує до нескінченності, гамільтоніан БКШ прямує до апроксимуючого гамільтоніана, що є квадратичною формою відносно операторів народження та знищення.

Стаття (англійською)

Методи виведення стохастнчної ієрархії Больцмана

Петрина Д. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 4. - С. 474-491

Розглянуто різні методи виведення стохастичної ієрархії, що відповідає стохастичній динаміці, яка є границею Больцмана - Греда від гамільтопової динаміки пружних куль. Розв'язки стохастичної ієрархії є границею Больцмана - Греда розв'язків ієрархії ББГКІ для пружних куль у всьому фазовому просторі. Запропоновано нову концепцію редукованих функцій розподілу, що відповідають стохастичній динаміці. Нові функції розподілу враховують вклади від гіперплощии менших розмірностей, де взаємодіють стохастичпі точкові частинки. Розв'язки рівняння Больцмана співпадають з одпочастииковими функціями розподілу стохасшчиої ієрархії Больцмана і зображуються інтегралами по гіперповерхпях, де стохастичпі точкові частки взаємодіють.

Стаття (англійською)

Стохастична динаміка як границя гамільтонової динаміки пружних куль

Лампіс М., Петрина Д. Я., Петрина К. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 5. - С. 614-635

Визначена стохастична динаміка, яка є границею Больцмана — Греда від гамільтоиової динаміки системи пружних куль. Введено нову концепцію середніх від спостережуваних за станами стохастичиих систем. В ньому враховуються вклади від гіперповерхоиь, на яких взаємодіють точкові стохастичні частки. Дано строге визначення інфінітезімальних операторов для півгрупи еволюційних операторів.

Стаття (англійською)

Стохастична динаміка і ієрархія Больцмана. III

Петрина Д. Я., Петрина К. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 4. - С. 552–569

Побудована стохастична динаміка, яка відповідає ієрархії Больцмана. Отримані рівняння Ліу-вілля-Іто, а з них виведена ієрархія Больцмана, яка розглядається як абстрактне еволюційне рівняння. Побудована півгрупа еволюційних опера горів і доведено існування розв'язків ієрархії Больцмана в просторі послідовностей іпгегровних та обмежених функцій. На цій основі доведено існування глобальних розв'язків рівняння Больцмана та існування границі Больцмана — Греда на довільному інтервалі часу.

Стаття (англійською)

Стохастична динаміка і ієрархія Больцмана II

Петрина Д. Я., Петрина К. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 3. - С. 372–387

Побудована стохастична динаміка, яка відповідає ієрархії Больцмана. Отримані рівняння Ліувілля-Іто, а з них виведена ієрархія Больцмана, яка розглядається як абстрактне еволюційне рівняння. Побудована півгрупа еволюційних операторів і доведено існування розв'язків ієрархії Больцмана в просторі послідовностей інгегровних та обмежених функцій. На цій основі доведено існування глобальних розв'язків рівняння Больцмана та існування границі Больцмана-Греда на довільному інтервалі часу.

Стаття (українською)

Стохастична динаміка і ієрархія Больцмана. I

Петрина Д. Я., Петрина К. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 2. - С. 195–210

Побудована стохастична динаміка, яка відповідає ієрархії Больцмана. О тримані рівняння Ліувілля-Іто, а з них виведена ієрархія Больцмана, яка розглядається як абстрактне еволюційне рівняння. Побудована півгрупа еволюційних операторів і доведено існування розв'язків ієрархії Больцмана в просторі послідовностей інтегровних та обмежених функцій. На цій основі доведено існування глобальних розв'язків рівняння Больцмана та існування границі Больцмана — Греда на довільному інтервалі часу.

Стаття (українською)

Границя Больцмана-Енскога для рівноважних станів систем пружних куль в рамках канонічного ансамблю

Лампіс М., Петрина Д. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 9. - С. 1195–1205

Доведено існування границі Больцмана-Енскога для рівноважної системи пружних куль. На основі аналізу співвідошень Кірквуда-Зальцбурга показано, що граничні функції розподілу є константами, що виражаються рядами за густиною.

Стаття (російською)

О существовании равновесных состояний систем упругих шаров в пределе Больцмана - Энскога

Петрина Д. Я., Петрина Е. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 1. - С. 112–121

Вивчаються рівноважні стани систем пружних куль в границі Больцмана- Енскога, коли (d→0, 1/v→∞ (z→∞), d 3 (1/v)=const (d 3 z=const)). Для цього використовуються рівняння Кірквуда- Зальцбурга. Доведено, що в границі Больцмана - Енскога існують розв'язки цих рівнянь, і граничні функції розподілу сталі. Використовуючи умову узгодженості і кластерності, доведено, що всі функції розподілу дорівнюють добутку одночастинкових, які в свою чергу можна подати степеневим рядом від z=d 3 z з певними коефіцієнтами.

Ювілейна дата (українською)

Остап Степанович Парасюк (до 70-річчя від дня народження)

Боголюбов М. М., Митропольський Ю. О., Петрина Д. Я., Самойленко А. М., Фущич В. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 11. - С. 1443-1444

Коротке повідомлення (російською)

Исследования Н. Н. Боголюбова в области математики и теоретической физики

Владимиров В. С., Митропольский Ю. А., Парасюк О. С., Петрина Д. Я., Самойленко А. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1989. - 41, № 9. - С. 1156–1164

Стаття (українською)

О полноте амплитуд теории возмущений в пространстве амплитуд

Петрина Д. Я.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1967. - 19, № 3. - С. 62–78

Стаття (російською)

Аналитические свойства одного класса функций кван- товой теории поля, определяемых интегралами по многообразию. II

Петрина Д. Я.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1965. - 17, № 6. - С. 60-66

Стаття (російською)

Аналитические свойства одного класса функций квантовой теории поля, определяемых интегралами по многообразию. I

Петрина Д. Я.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1965. - 17, № 5. - С. 54-66

Стаття (російською)

О принципе максимальной аналитичности по комплексному орбитальному моменту

Петрина Д. Я.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1964. - 16, № 4. - С. 502-512

Стаття (російською)

Комплексные особые точки вкладов диаграмм Фейнмана и теорема непрерывности

Петрина Д. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1964. - 16, № 1. - С. 31-40

A method is proposed, based on the application of the theorem of continuity and permitting the determination of which points of Landau's surface are singular points of contributions of Feinman's diagrams on a «physical sheet».

Коротке повідомлення (російською)

О невозможности построения нелокальной теории поля с положительным спектром оператора энергии-импульса

Петрина Д. Я.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 4. - С. 109-111

Коротке повідомлення (російською)

Решение обратной задачи дифракции

Петрина Д. Я.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1960. - 12, № 4. - С. 476 - 479

Стаття (російською)

Об одном дополнении к теореме Боголюбова — Владимирова

Коломыцев В. И., Петрина Д. Я.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1960. - 12, № 2. - С. 165 - 169