2017
Том 69
№ 7

Всі номери

Сердюк А. С.

Публікацій: 33
Ювілейна дата (українською)

Олександр Іванович Степанець (до 75-річчя від дня народження)

Романюк А. С., Романюк В. С., Савчук В. В., Самойленко А. М., Сердюк А. С., Соколенко І. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 5. - С. 579

Стаття (українською)

Наближення класів узагальнених інтегралів Пуассона сумами Фур’є в метриках просторів $L_s$

Сердюк А. С., Степанюк Т. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 5. - С. 695-704

В метриках пространств $L_s,\; 1 \leq s \leq \infty$, найдены асимптотические равенства для верхних граней приближений суммами Фурье на классах обобщенных интегралов Пуассона периодических функций, принадлежащих единичному шару пространства $L_1$.

Стаття (українською)

Точні оцінки колмогоровських поперечників класів аналітичних функцій. II

Боденчук В. В., Сердюк А. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 8. - С. 1011-1018

Показано, что установленные в первой части работы оценки снизу колмогоровских поперечников $d_{2n}$ в пространстве $C$ для всех $n ≥ nh$ функциональных классов, которые представимы свертками ядер $${H}_{h,\beta }(t)={\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{ \cosh kh} \cos \left(kt-\frac{\beta \pi }{2}\right),\kern1em h>0,\kern1em \beta \in \mathbb{R},}$$ с функциями $φ ⊥ 1$, принадлежащими единичному шару пространства совпадают с наилучшими равномерными приближениями указанных классов тригонометрическими полиномами порядка, не превышающего $n − 1$. Как следствие, найдены точные значения поперечников указанных классов сверток. Найдены также точные значения поперечников $d_{2n-1}$ в пространстве $L_1$ для всех $n ≥ nh$ классов сверток функций $φ ⊥ 1$, принадлежащих единичному шару пространства $L_1$, с ядром $H_{h,β}$.

Стаття (українською)

Порядкові оцінки найкращих ортогональних тригонометричних наближень класів згорток періодичних функцій невеликої гладкості

Сердюк А. С., Степанюк Т. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 7. - С. 916–936

Найдены порядковые оценки для наилучших равномерных ортогональных тригонометрических приближений на классах $2π$-периодических функций таких, что их $(ψ, β)$-производные принадлежат единичным шарам пространств $L_p,\; 1 ≤ p < ∞$, в случае, когда последовательность $ψ(k)$ такова, что произведение $ψ(n)n^{1/p}$ может стремиться к нулю медленнее любой степенной функции и $∑^{∞}_{k=1} ψ^{p′}(k)k^{p′−2} < ∞$ при $1 < p < ∞,\; 1\p+1\p′ = 1$ или $∑^{∞}_{k=1} ψ(k) < ∞$ при $p = 1$. Аналогичные оценки получены для приближений в $L_s$-метриках, $1 < s ≤ ∞$, для классов $(ψ, β)$-дифференцируемых функций таких, что $‖f_{β}^{ψ} ‖1 ≤ 1$..

Стаття (українською)

Точні оцінки колмогоровських поперечників класів аналітичних функцій. I

Боденчук В. В., Сердюк А. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 6. - С. 719-738

Установлено, что ядра аналитических функций вида $${H}_{h,\beta }(t)={\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{ \cosh kh} \cos \left(kt-\frac{\beta \pi }{2}\right),}h>0,\beta \in \mathbb{R},$$ удовлетворяют введенному Кушпелем условию $C_{y,2n}$, начиная с некоторого номера $n_h$, который в явном виде выражается через параметр $h$ гладкости ядра. В результате для всех $n ≥ n_h$ получены оценки снизу колмогоровских поперечников $d_{2n}$ в пространстве $C$ функциональных классов, которые представимы свертками ядра $H_{h,β}$ с функциями $φ⊥1$, принадлежащими единичному шару пространства $L_{∞}$.

Стаття (українською)

Порядкові оцінки найкращих наближень та наближень сумами Фур’є в рівномірній метриці класів згорток періодичних функцій невеликої гладкості

Сердюк А. С., Степанюк Т. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 12. - С. 1658–1675

Получены точные по порядку оценки наилучших равномерных приближений и равномерных приближений суммами Фурье классов сверток периодических функций, принадлежащих единичным шарам пространств $L_p, 1 ≤ p < ∞$, с производящим ядром $Ψ_{β}$, модули $ψ(k)$ коэффициентов Фурье которого таковы, что$∑_{k = 1}^{∞} ψ_p ′(k)k^{p ′ − 2} < ∞,\; \frac 1p + \frac 1{p′} = 1$, а произведение $ψ(n)n^{1/p}$ не может стремиться к нулю быстрее степенных функций.

Стаття (українською)

Оцінки найкращих наближень класів нескінченно диференційовних функцій у рівномірній та інтегральних метриках

Сердюк А. С., Степанюк Т. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 9. - С. 1244–1256

Найдены равномерные относительно параметра $p,\; 1 ≤ p ≤ ∞$, оценки сверху наилучших приближений тригонометрическими полиномами классов периодических функций $C_{β,p}^{ψ}$, порождаемых последовательностями $ψ(k)$, убывающими к нулю быстрее любой степенной функции. Полученные оценки точны по порядку и содержат выраженные в явном виде постоянные, зависящие только от функции $ψ$. Аналогичные оценки установлены для наилучших приближений классов $L_{β,1}^{ψ}$ в метриках пространств $L_s,\; 1 ≤ s ≤ ∞$.

Стаття (українською)

Порядкові оцінки найкращих наближень і наближень сумами Фур’є класів (ψ, β)-диференційовних функцій

Грабова У. З., Сердюк А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 9. - С. 1186–1197

Установлены точные по порядку оценки наилучших равномерных приближений тригонометрическими полиномами на классах $C^{ψ}_{β, p}$ $2\pi$-периодических непрерывных функций $f$, представимых свертками функций, которые принадлежат единичным шарам пространств $L_p,\; 1 ≤ p < ∞$, с фиксированными производящими ядрами $Ψ_{β} ⊂ L_{p′},\; \frac{1}{p}+\frac{1}{{p^{\prime}}}=1$, коэффициенты Фурье которых убывают к нулю примерно как степенные функции. Точные порядковые оценки наилучших приближений установлены также и в $L_p$-метрике, $1 < p ≤ ∞$, для классов $L^{ψ}_{β,1}$ $2\pi$-периодических функций $f$, эквивалентных относительно меры Лебега сверткам ядер $Ψ_{β} ⊂ L_p$ с функциями единичного шара пространства $L_1$. Показано, что во всех рассматриваемых случаях порядки наилучших приближений реализуют суммы Фурье.

Ювілейна дата (українською)

Майор Пилипович Тіман (до 90-річчя від дня народження)

Бабенко В. Ф., Вакарчук С. Б., Моторний В. П., Пелешенко Б. Г., Романюк А. С., Самойленко А. М., Сердюк А. С., Тригуб Р. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 8. - С. 1141-1144

Стаття (українською)

Нерівності типу Лебега для сум Валле Пуссена на множинах цілих функцій

Мусієнко А. П., Сердюк А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 5. - С. 642–653

Для функций из множеств C ψ β L s , 1 ≤ s ≤ ∞, где ψ(k) > 0 и \( {\lim_{{k\to \infty }}}\frac{{\psi \left( {k+1} \right)}}{{\psi (k)}} \) , получены асимптотически неулучшаемые оценки норм уклонений в равномерной метрике сумм Валле Пуссена, которые выражаются через значения наилучших приближений (ψ, β)-производных таких функций тригонометрическими многочленами в метриках пространств L s . Показана неулучшаемость полученных оценок на некоторых важных функциональных подмножествах.

Стаття (українською)

Нерівності типу Лебега для сум Валле Пуссена на множинах аналітичних функцій

Мусієнко А. П., Сердюк А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 4. - С. 522-537

Для функций из множеств $C^{ψ}_{β} C$ и $C^{ψ}_{β} L_s,\; 1 ≤ s ≤ ∞$ порождаемых последовательностями $ψ(k) > 0$, которые удовлетворяют условию Даламбера $\lim_{k→∞}\frac{ψ(k + 1)}{ψ(k)} = q,\; q ∈ (0, 1)$, получены асимптотически неулучшаемые оценки уклонений в равномерной метрике сумм Валле Пуссена. Эти оценки выражаются через значения наилучших приближений $(ψ, β)$-производных таких функций тригонометрическими полиномами в метриках пространств $L_s$. Доказано, что полученные оценки остаются неулучшаемыми на некоторых важных функциональных подмножествах из $C^{ψ}_{β} C$ и $C^{ψ}_{β} L_s$.

Хроніка (українською)

Міжнародна конференція „Теорія наближення функцій та її застосування", присвячена 70-річчю з дня народження члена-кореспондента НАН України професора О. І. Степанця (1942 - 2007)

Романюк А. С., Самойленко А. М., Сердюк А. С., Соколенко І. В.

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 10. - С. 1438-1440

Ювілейна дата (українською)

Олександр Іванович Степанець (до 70-річчя від дня народження)

Горбачук М. Л., Задерей П. В., Луковський І. О., Макаров В. Л., Моторний В. П., Романюк А. С., Самойленко А. М., Сердюк А. С., Шарко В. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 5. - С. 579-581

Стаття (українською)

Наближення інтерполяційними тригонометричними поліномами на класах періодичних аналітичних функцій

Сердюк А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 5. - С. 698-712

Установлены асимптотически неулучшаемые интерполяционные аналоги неравенств типа Лебега на множествах $(\psi, \beta)$-дифференцируемых функций $C^{\psi}_{\beta}L_p$, порождаемых последовательностями ψ(k), удовлетворяющими условиям Даламбера. Найдены асимптотические равенства для точных верхних граней приближений интерполяционными тригонометрическими полиномами на классах $C^{\psi}_{\beta, p},\;\; 1 \leq p \leq \infty$.

Стаття (українською)

Наближення класів аналітичних функцій лінійним методом спеціального вигляду

Сердюк А. С., Чайченко С. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 1. - С. 102-109

Найдены асимптотические равенства для точных верхних граней отклонений тригонометрических полиномов, порождаемых линейным методом приближения специального вида, на классах сверток аналитических функций в равномерной и интегральной метриках.

Стаття (російською)

Приближение интегралов Пуассона суммами Балле Пуссена в равномерной и интегральных метриках

Сердюк А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 12. - С. 1672–1686

On classes of the Poisson integrals of functions belonging to the unit balls of the spaces $L_s , 1 ≤ s ≤ ∞$, we establish asymptotic equalities for upper bounds of approximations by the Vallée Poussin sums in a uniform metric. Asymptotic equalities are obtained also for the case of approximation by the Vallée Poussin sums in metrics of the spaces $L_s , 1 ≤ s ≤ ∞$, on classes of the Poisson integrals of functions belonging to the unit ball of the space $L_1$.

Стаття (українською)

Лінійні методи наближення та найкращі наближення інтегралів Пуассона функцій із класів $H_{ω_p}$ у метриках просторів $L_p$

Сердюк А. С., Соколенко І. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 7. - С. 979–996

Получена оценка сверху для точных верхних граней приближений в метрике пространства $L_p$ некоторым линейным методом $U_n^{*}$ классов интегралов Пуассона функций из $H_{ω_p}$ при $1 ≤ p < ∞$. Доказано, что полученная оценка при $р = 1$ является асимптотически точной. Кроме того, найдены асимптотические равенства для наилучших приближений в метрике пространства L$L_1$ классов интегралов Пуассона функций из $H_{ω_1}$ и показано, что метод $U_n^{*}$ для этих классов является наилучшим в смысле сильной асимптотики полиномиальным методом приближения.

Стаття (російською)

Приближение классов $C_{β}^{ψ} H_{ω}$ обобщенными суммами Зигмунда

Овсий E. Ю., Сердюк А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 4. - С. 524-537

Знайдено асимптотичні рівності для точних верхніх меж наближень узагальненими сумами Зигмунда у рівномірній метриці на класах неперервних 2π-періодичних функцій, (ψ, β)-похідні яких належать множині $H_{ω}$, у випадку, коли послідовності ψ, що породжують класи, прямують до нуля не швидше степеневої функції.

Стаття (російською)

Точные константы в неравенствах типа Джексона для $L_2$-аппроксимации на прямой

Доронин В. Г., Лигун А. А., Сердюк А. С., Шидлич А. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 1. - С. 92-98

Проведено дослідження точних констант у нерівностях типу Джексона у просторі $L_2$ для наближення функцій на прямій підпростором цілих функцій експоненціального типу.

Стаття (російською)

Классификация бесконечно дифференцируемых периодических функций

Сердюк А. С., Степанец А. И., Шидлич А. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 12. - С. 1686–1708

Вивчається множина $\mathcal{D}^{\infty}$ нескінченно диференційовних періодичних функцій у термінах узагальнених $\overline{\psi}$-похідних, що визначаються парою $\overline{\psi} = (\psi_1, \psi_2)$ послідовностей $\psi_1$ i $\psi_2$. Зокрема, показано, що кожна функція $f,$ яка належить множині $\mathcal{D}^{\infty},$ має хоча б одну похідну, параметри якої $\psi_1$ i $\psi_2$ спадають до нуля швидше за будь-яку степеневу функцію, і водночас для будь-якої функції $f \in \mathcal{D}^{\infty}$, відмінної від тригонометричного полінома, знайдеться пара $\psi$, параметри $\psi_1$ i $\psi_2$ якої мають таку саму швидкість спадання i для якої $\overline{\psi}$-похідна вже не існує. Встановлено також нові критерії належності $2 \pi$-періодичних дійснозначних на дійсній осі функцій множинам аналітичних на осі та цілих функцій.

Стаття (українською)

Наближення інтегралів Пуассона одним лінійним методом наближення в рівномірній та інтегральних метриках

Сердюк А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 7. - С. 976–982

Найдены асимптотические равенства для точных верхних граней приближений классов интегралов Пуассона периодических функций некоторым линейным методом приближения специального вида в метриках пространств C и Lp .

Некролог (українською)

Олександр Іванович Степанець

Горбачук М. Л., Задерей П. В., Луковський І. О., Митропольський Ю. О., Романюк А. С., Рукасов В. І., Самойленко А. М., Сердюк А. С., Шевчук І. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 12. - С. 1722-1724

Стаття (українською)

Про деякі нові критерії нескінченної диференційовності періодичних функцій

Сердюк А. С., Степанець О. І., Шидліч А. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 10. - С. 1399–1409

Изучается множество $\mathcal{D}^{\infty}$ бесконечно дифференцируемых периодических функций в терминах обобщенных $\overline{\psi}$-производных, определяемых парой $\overline{\psi} = (\psi_1, \psi_2)$ последовательностей $\psi_1$ и $\psi_2$. Показано, что каждая функция $f$ из множества $\mathcal{D}^{\infty}$ имеет по крайней мере одну производную, параметры которой $\psi_1$ и $\psi_2$ убывают быстрее, чем произвольная степенная функция, и в то же время для произвольной функции $f \in \mathcal{D}^{\infty}$ , отличной от тригонометрического полинома, найдется пара $\psi$, параметры $\psi_1$ и $\psi_2$ которой имеют такую же скорость убывания и для которой $\psi$-производная уже не существует.

Стаття (українською)

Наближення класів аналітичних функцій сумами Фур'є в метриці простору $L_p$

Сердюк А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 10. - С. 1395–1408

Встановлено асимптотичні рівності для верхніх меж наближень частинними сумами Фур'є в метриці просторів $L_p,\quad 1 \leq p \leq \infty$, на класах інтегралів Пуассона періодичних функцій, що належать одиничній кулі простору $L_1$. Отримані результати узагальнено на класи $(\psi, \overline{\beta})$-диференційовних (у сенсі Степанця) функцій, які допускають аналітичне продовження у фіксовану смугу комплексної площини.

Стаття (українською)

Наближення класів аналітичних функцій сумами Фур'є в рівномірній метриці

Сердюк А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 8. - С. 1079 – 1096

Знайдено асимптотичні рівності для верхніх меж наближень частинними сумами Фур'є в рівномірній метриці на класах інтегралів Пуассона періодичних функцій, що належать одиничним кулям просторів $L_p,\quad 1 \leq p \leq \infty$. Отримані результати узагальнено на класи $(\psi, \overline{\beta})$-диференційовних (у сенсі Степанця) функцій, які допускають аналітичне продовження у фіксовану смугу комплексної площини.

Стаття (українською)

Найкращі наближення і поперечники класів згорток періодичних функцій високої гладкості

Сердюк А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 7. - С. 946–971

Обчислено точні значення найкращих наближень у рівномірній та інтегральній метриках класів $2\pi$-періодичних функцій, що зображуються за допомогою згорток із фіксованими ядрами $\Psi_{\overline{\beta}}$, коефіцієнти Фур'є яких мають показникову швидкість спадання до нуля. Одержані результати дозволили у ряді ситуацій записати точні значення колмогоровських, бернштейнівських та лінійних поперечників для таких класів у метриках просторів $C$ i $L$.

Стаття (українською)

Наближення нескінченно диференційовних періодичних функцій інтерполяційними тригонометричними поліномами

Сердюк А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 4. - С. 495–505

Встановлено асимптотично непокращуваиі інтерполяційні аналоги нерівностей типу Лебега на класах періодичних нескінченно диферепційовімх функцій C Ψ β C, елементи яких допускають зображення у вигляді згорток із фіксованими твірними ядрами. Знайдено асимптотичні рівності для верхніх меж наближень інтерполяційними тригонометричними поліномами на класах C Ψ β,∞ and C Ψ β H ω.

Стаття (українською)

Наближення інтегралів Пуассона сумами Валле Пуссена

Сердюк А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 1. - С. 97-107

На класах інтегралі» Пуассона функцій, що належать одиничним кулям просторів C або L, знайдено асимптотичні рівності для верхніх меж наближень сумами Балле Пуссена в рівномірній та інтегральній метриках відповідно.

Ювілейна дата (українською)

Олександр Іванович Степанець (до 60-річчя від дня народження)

Задерей П. В., Луковський І. О., Макаров В. Л., Митропольський Ю. О., Романюк А. С., Романюк В. С., Рукасов В. І., Самойленко А. М., Сердюк А. С., Шевчук І. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 5. - С. 579-580

Стаття (українською)

Наближення періодичних аналітичних функцій інтерполяційними тригонометричними поліномами у метриці простору $L$

Сердюк А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 5. - С. 692-699

Встановлено асимптотичні рівності для верхніх меж наближень інтерполяційними тригонометричними поліномами у метриці простору $L$ на класах згорток періодичних функцій, що допускають регулярне продовження у фіксовану смугу комплексної площини.

Стаття (російською)

Прямые и обратные теоремы теории приближения функций в пространстве $S^p$

Сердюк А. С., Степанец А. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 1. - С. 106-124

Продовжується вивчення апроксимаційних властивостей простору Sp. Вводиться поняття $k$- го модуля неперервності та доводяться прямі й обернені теореми наближення в просторі $S^p$ у термінах найкращих наближень і модулів неперервності, подібні до відомих теорем Д. Джексона та С. Н. Бернштейна.

Коротке повідомлення (українською)

Оцінки поперечників за Колмогоровим класів нескінченно-диференційовних періодичних функцій

Сердюк А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 12. - С. 1700–1706

Одержано оцінки знизу поперечників за Колмогоровим деяких класів нескінченно-диферен-ційовних періодичних функцій у метриках C і L. В ряді важливих випадків ці оцінки збігаються з величинами найкращих наближень класів згорток тригонометричними поліномами, обчисленими Б. Надем і, отже, виявляються точними.

Хроніка (українською)

ІІ Школа „Ряди Фур'є: теорія і застосування"

Романюк А. С., Сердюк А. С., Степанець О. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 11. - С. 1584