2017
Том 69
№ 12

Всі номери

Радзієвськая О. І.

Публікацій: 3
Коротке повідомлення (російською)

Об одной экстремальной задаче для числовых рядов

Радзиевская Е. И., Радзиевский Г. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 10. - С. 1430–1434

Нехай $Γ$ — множина всіх перестановок натурального ряду, $α = \{α_j\}_{j ∈ ℕ},\; ν = \{ν_j\}_{j ∈ ℕ}$ і $η = {η_j}_{j ∈ ℕ}$ — невід'ємні числові послідовності, для яких $$\left\| {\nu (\alpha \eta )_\gamma } \right\|_1 : = \sum\limits_{j = 1}^\infty {v _j \alpha _{\gamma (_j )} } \eta _{\gamma (_j )}$$ визначаю для усіх $γ:= \{γ(j)\}_{j ∈ ℕ} ∈ Γ$ і $η ∈ l_p$. Знайдено $\sup _{\eta :\left\| \eta \right\|_p = 1} \inf _{\gamma \in \Gamma } \left\| {\nu (\alpha \eta )_\gamma } \right\|_1$ у випадку $1 < p < ∞$.

Коротке повідомлення (українською)

Об одной экстремальной задаче для полунормы на пространстве $l_1$ с весом

Радзієвськая О. І., Радзієвський Г. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 7. - С. 1002–1006

Нехай $α=\{α_j\}_{j∈N}$ — нeспадна послідовність додатних чисел, $l_{1,α}$ — простір дійсних послідовностей $ξ=\{ξ_j\}_{j∈N}$, для яких $∥ξ∥_{1,α} := ∑^{∞}_{j=1}α_j|ξ_j| < +∞$. Кожній послідовності $ξ$ з $l_{1,α}$ поставимо у відповідність послідовність $ξ^∗ = \{|ξ_{φ(j)}|\}_{j∈N}$, де $ϕ(·)$ — така перестановка натурального ряду, що $|ξ_{φ(j)}| ⩾ |ξ_{φ(j+1)}|,\; j ∈ ℕ$. Якщо р — обмежена півнорма на $l_{1,α}$ і послідовність $\omega _m :\; = \left\{ {\underbrace {1, \ldots ,1}_m,\;0,\;0,\; \ldots } \right\}$, то . $$\mathop {\sup }\limits_{\xi \ne 0,\;\xi \ne 1_{1,\alpha } } \frac{{p\left( {\xi *} \right)}}{{\left\| \xi \right\|_{1,\alpha } }} = \mathop {\sup }\limits_{m \in \mathbb{N}} \frac{{p\left( {\omega _m } \right)}}{{\sum {_{s = 1}^m } \alpha _s }}.$$ З цієї рівності виводиться низка відомих тверджень.

Стаття (російською)

Оценка K-функционала высокого порядка через K-функционал меньшего порядка

Радзиевская Е. И., Радзиевский Г. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 11. - С. 1530-1540

Нехай $\{U_j\}$ — скінченна система функціоналів вигляду $$U_j (g):= \int _0^1 g^(k_j) ( \tau ) d \sigma _j ( \tau )+ \sum_{l < k_j} c_{j,l} g^(l) (0),$$ a $W_{p,U}^r$—підпростір простору Соболева $W_p^r [0;1], 1 ≤ p ≤ +∞,$ що складаєтьсяся лише з тих функцій $g$, для яких $U_j(g) = 0$ при $k_j < r$. Припускається, що для кожної функції $σ_j$ існує хоча б один стрибок $τj$, і якщо $τ_j = τ_s$ при $j ≠ s$, то $k_j ≠ k_s$. Для $K$-функціонала вигляду $$K(\delta, f; L_p ,W_{p,U}^r) := \inf \limits_{g \in W_{p,U}^r} {|| f-g ||_p + \delta (|| g ||_p + || g^(r) ||_p)},$$ встановлено нерівності$K(\delta^n , f;L_p ,W_{p,U}^r) \leqslant cK(\delta^r ,f; L_p ,W_{p,U}^r)$, де стала $c > 0 $ не залежить від $δ ε (0; 1]$, функції $f$ є $L_p$, і $r = 1, ¨, n.$ З цієї нерівності одержано також оцінки $К$-функціонала через модуль гладкості функції $f.$