2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Пилипенко А. Ю.

Публікацій: 8
Стаття (українською)

Гранична теорема для зліченних систем стохастичних диференціальних рівнянь

Пилипенко А. Ю., Танцюра М. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 10. - С. 1380-1402

Рассматриваются бесконечные системы стохастических дифференциальных уравнений, задающие движение взаимодействующих частиц в случайной среде. Доказана предельная теорема для последовательности решений в случае, когда масса каждой частицы стремится к нулю, а плотность частиц неограниченно возрастает. Также доказана теорема существования и единственности сильного решения для предельного уравнения.

Стаття (російською)

О предельном поведении возмущений в окрестности сингулярной точки последовательности марковских процессов

Пилипенко А. Ю., Приходько Ю. Е.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 4. - С. 499-516

Досліджується гранична поведінка послідовності марковських процесів, розподіл яких ззовні довільного околу певної „сингулярної" точки притягується до певного закону. В околі цієї точки поведінка може бути нерегулярною. Як приклад застосування загального результату досліджено симетричне випадкове блукання з одиничним кроком, збурене в околі нуля. При стандартному нормуванні часової та просторової змінних встановлено принцип інваріантності, де граничним процесом є косий броунівський рух.

Стаття (російською)

Об отображении Скорохода для уравнений с отражением с возможностью скачкообразного выхода из границы

Пилипенко А. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 9. - С. 1241-1256

Отримано явну формулу та дослiджено властивостi розв’язку задачi вiдбиття на пiвпрямiй, подiбної до задачi вiдбиття Скорохода, але з можливiстю стрибкоподiбного виходу з нуля. Також побудовано вiнеровий процес на пiвпрямiй з граничною умовою Вентцеля як сильний розв’язок деякого стохастичного диференцiального рiвняння.

Стаття (російською)

Перенос абсолютной непрерывности потоком, порожденным стохастическим уравнением с отражением

Пилипенко А. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 12. - С. 1663–1673

Нехай $\varphi_t(x),\quad x \in \mathbb{R}_+ $ — значення у момент часу $t \geq 0$ розв'язку стохастичного рівняння з нормальним відбиттям від гіперплощини, яке стартує в початковий момент часу з $x$. У статті охарактеризовано абсолютно неперервну (відносно міри Лебега) і сингулярну компоненти випадкового мірозначного процесу $\mu_t = \mu \circ \varphi_t^{-1}$ — образу деякої абсолютно неперервної міри $\mu$ при випадковому відображенні $\varphi_t(\cdot)$. Доведено, що звуження міри Хаусдорфа $H^{d-1}$ на носій сингулярної компоненти $\sigma$-скінченне, а також наведено достатні умови, які гарантують, що сингулярна компонента є абсолютно неперервною відносно $H^{d-1}$.

Стаття (російською)

Мерозначные диффузии и континуальные системы взаимодействующих частиц в случайной среде

Пилипенко А. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 9. - С. 1289–1301

Розглянуто континуальні системи стохастичних рівнянь, що описують рух у випадковому середовищі сім'ї взаємодіючих частинок, маса яких може змінюватись із часом. Припускається, що рух кожної частинки залежить не лише від її положення в даний момент часу, але й від розподілу загальної маси частинок.
Доведено теорему існування та єдиності, неперервну залежність від розподілу початкової маси, марковську властивість.
Крім того, при певних технічних умовах мірозначні дифузії, введені A. В. Скороходом, можна одержати як розподіли маси таких систем частинок.

Стаття (російською)

Свойства потоков, порожденных стохастическими уравнениями с отражением

Пилипенко А. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 8. - С. 1069 – 1078

Розглядаються властивості випадкової множини $\varphi_t(\mathbb{R}_+^d)$, де $\varphi_t(x)$ — розв'язок стохастичного диференціального рівняння в $\mathbb{R}_+^d$ з нормальним відбиттям від межі, що стартує з точки $x$. Проведено характеризацію внутрішніх та граничних точок множини $\varphi_t(\mathbb{R}_+^d)$. Доведено, що розмірність Хаусдорфа межі $\partial \varphi_t(\mathbb{R}_+^d)$ не перевищує $d - 1$.

Стаття (російською)

Теорема Cтрука - Варадана для потоков, порожденных стохастическими дифференциальными уравнениями с взаимодействием

Пилипенко А. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 2. - С. 227-236

Доведено теорему, mo характеризує носій потока, породженого системою стохастичних диференціальних рівнянь із взаємодією.

Коротке повідомлення (російською)

О существовании и единственности решения линейного стохастического дифференциального уравнения по логарифмическому процессу

Пилипенко А. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 6. - С. 863–871

Розглядається питання про існування і єдинісгь розв'язку лінійної о стохастичного диференціального рівняння за логарифмічним процесом. Для умовного математичного сподівання розв'язку одержано диференціальне рінняния з частинними похідними.