Альбеверіо С.

У шкалі гільбертових просторів, асоційованих з $A$, вивчаються скінченного рангу збурення напівобме-женого самоспряженого оператора $A$. Поняття квазіпростору граничних значень використовується для опису однією формулою самоспряжених операторних реалізацій як регулярних, так і сингулярних збурень оператора $A$. Як застосування, розглядається одновимірний оператор Шредінгера з узагальненим потенціалом нульового радіуса у просторі Соболева $W_2^p(R),\quad p \in N$.

Запропоновано узагальнення розширеного стохастичного інтеграла на випадок інтегрування відносно широкого класу випадкових процесів. Зокрема, одержано умови, за яких вказаний інтеграл збігається з класичним стохастичним інтегралом Іто.

Детально вивчаються властивості множини $T_s$ „особливо ненормальних чисел" одиничного інтервалу (тобто множини чисел $x$, для яких немає асимптотичної частоти деяких цифр в $s$-адичному зображенні, а деякі цифри мають асимптотичні частоти). Доведено, що множина $T_s$ є нехтуваною в топологічному сенсі (першої категорії Бера) та загальною в сенсі фрактальної геометрії ($T_s$ є суперфрактальною множиною, розмірність Хаусдорфа-Безиковича якої дорівнює одиниці). Наведено топологічну і фрактальну класифікацію множин дійсних чисел через аналіз асимптотичної частоти їх $s$-адичних зображень.

Побудовано стохастичиу динаміку, асоційовану з гібсівськими мірами па нескінченних добутках компактних ріманових многовидів. Одержано ймовірнісні зображення феллерівеьких півгруп. Доведено єдииість динаміки