2018
Том 70
№ 6

Всі номери

Публікацій: 4
Стаття (англійською)

Сингулярно збурені самоспряжені оператори в шкалах гільбертових просторів

Кужіль С. О., Нижник Л. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 6. - С. 723–743

У шкалі гільбертових просторів, асоційованих з $A$, вивчаються скінченного рангу збурення напівобме-женого самоспряженого оператора $A$. Поняття квазіпростору граничних значень використовується для опису однією формулою самоспряжених операторних реалізацій як регулярних, так і сингулярних збурень оператора $A$. Як застосування, розглядається одновимірний оператор Шредінгера з узагальненим потенціалом нульового радіуса у просторі Соболева $W_2^p(R),\quad p \in N$.

Стаття (англійською)

Узагальнення розширеного стохастичного інтеграла

Березанський Ю. М., Теско В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 5. - С. 588–617

Запропоновано узагальнення розширеного стохастичного інтеграла на випадок інтегрування відносно широкого класу випадкових процесів. Зокрема, одержано умови, за яких вказаний інтеграл збігається з класичним стохастичним інтегралом Іто.

Стаття (англійською)

Сингулярні ймовірнісні розподіли та фрактальні властивості множин дійсних чисел, що задані асимптотичною частотою їх $s$-адичних цифр

Працьовитий М. В., Торбін Г. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 9. - С. 1163–1170

Детально вивчаються властивості множини $T_s$ „особливо ненормальних чисел" одиничного інтервалу (тобто множини чисел $x$, для яких немає асимптотичної частоти деяких цифр в $s$-адичному зображенні, а деякі цифри мають асимптотичні частоти). Доведено, що множина $T_s$ є нехтуваною в топологічному сенсі (першої категорії Бера) та загальною в сенсі фрактальної геометрії ($T_s$ є суперфрактальною множиною, розмірність Хаусдорфа-Безиковича якої дорівнює одиниці). Наведено топологічну і фрактальну класифікацію множин дійсних чисел через аналіз асимптотичної частоти їх $s$-адичних зображень.

Стаття (англійською)

Нескінченні системи стохастичних диференціальних рівнянь та деякі ґратчасті моделі на компактних ріманових многовидах

Далецький А. Ю., Кондратьєв Ю. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 3. - С. 326–337

Побудовано стохастичиу динаміку, асоційовану з гібсівськими мірами па нескінченних добутках компактних ріманових многовидів. Одержано ймовірнісні зображення феллерівеьких півгруп. Доведено єдииість динаміки