2018
Том 70
№ 7

Всі номери

Працьовитий М. В.

Публікацій: 9
Стаття (українською)

Частота цифри у зображенні числа і його асимптотичне середнє значення цифр

Климчук С. О., Макарчук О. П., Працьовитий М. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 3. - С. 302–310

Устанавливается связь между понятиями частоты цифры троичного изображения числа и его асимптотического среднего значения цифр. Найдены условия существования асимптотического среднего значения цифр троичного числа. Указано бесконечное везде плотное множество чисел, частоты цифр которых не существуют, но существует асимптотическое среднее значение цифр.

Стаття (українською)

Розподіл випадкової величини, зображеної двійковим дробом із трьома надлишковими однаково розподіленими цифрами

Макарчук О. П., Працьовитий М. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 1. - С. 79–88

Получено полное решение задачи о чистом лебеговском типе распределения случайной величины x, представленной двоичной дробью с тремя избыточными цифрами, которые имеют одинаковое распределение.

Стаття (українською)

Самоафінні сингулярні та ніде не монотонні функції, пов'язані з Q-зображенням дійсних чисел

Калашніков А. В., Працьовитий М. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 3. - С. 405-417

Исследуются функциональные, дифференциальные, интегральные, самоаффинные и фрактальные свойства непрерывных функций, принадлежащих конечнопараметрическому семейству функций, каждая из которых имеет континуальное множество „особенностей". Почти все функции данного семейства являются сингулярными (имеют производную, равную нулю почти всюду в смысле меры Лебега) или нигде не монотонными, в частности недифференцируемыми. Рассматриваются разные подходы к определению таких функций (системой функциональных уравнений, проекторов символов различных представлений, распределением случайных величин и др.).

Ювілейна дата (українською)

Mикола Іванович Шкіль (до 80-річчя від дня народження)

Королюк В. С., Луковський І. О., Перестюк М. О., Працьовитий М. В., Самойленко А. М., Яковець В. П.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 12. - С. 1720-1722

Стаття (українською)

$A_2$-зображення дійсних чисел та його геометрія

Дмитренко С. O., Кюрчев Д. В., Працьовитий М. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 4. - С. 452-463

Изучается геометрия представления чисел цепными дробями, элементы которых принадлежат множеству $A_2 = {α_1, α_2}$ (цепное $A_2$-представление). Доказано, что при $α_1 α_2 ≤ 1/2$ каждая точка определенного отрезка имеет цепное A2-представление, причем при $α_1 α_2 = 1/2$ представление единственное, за исключением счетного множества точек. Для последнего случая найдено основное метрическое соотношение, описаны метрические свойства множества чисел, цепное $A_2$-представление которых не содержит заданной комбинации двух элементов, а также изучены свойства случайной величины, элементы цепного $A_2$ -представления которой образуют однородную цепь Маркова.

Стаття (українською)

Тополого-метричні властивості множин дійсних чисел з умовами на їх розклади в ряди Остроградського

Барановський О. М., Працьовитий М. В., Торбін Г. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 9. - С. 1155–1168

Исследуются тополого-метрические свойства множества $$C\left[\overline{O}^1, \{V_n\}\right] = \left\{x:\; x= ∑_n \frac{(−1)^{n−1}}{g_1(g_1 + g_2)…(g_1 + g_2 + … + g_n)},\quad g_k ∈ V_k ⊂ \mathbb{N}\right\}$$ с определенными условиями на последовательность множеств $\{V_n\}$. В частности, установлены условия, при которых мера Лебега этого множества является: а) нулевой, б) положительной. Выполнено сравнение с соответствующими результатами для цепных дробей. Обсуждаются возможные применения полученных результатов в теории вероятностей.

Стаття (англійською)

Сингулярні ймовірнісні розподіли та фрактальні властивості множин дійсних чисел, що задані асимптотичною частотою їх $s$-адичних цифр

Працьовитий М. В., Торбін Г. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 9. - С. 1163–1170

Детально вивчаються властивості множини $T_s$ „особливо ненормальних чисел" одиничного інтервалу (тобто множини чисел $x$, для яких немає асимптотичної частоти деяких цифр в $s$-адичному зображенні, а деякі цифри мають асимптотичні частоти). Доведено, що множина $T_s$ є нехтуваною в топологічному сенсі (першої категорії Бера) та загальною в сенсі фрактальної геометрії ($T_s$ є суперфрактальною множиною, розмірність Хаусдорфа-Безиковича якої дорівнює одиниці). Наведено топологічну і фрактальну класифікацію множин дійсних чисел через аналіз асимптотичної частоти їх $s$-адичних зображень.

Стаття (українською)

Сингулярні і фрактальні властивості розподілів випадкових величин, цифри поліосновного зображення яких утворюють однорідний ланцюг Маркова

Працьовитий М. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 3. - С. 368-374

Вивчаються фрактальні властивості розподілу випадкової величини, цифри поліосновного $Q$-зображення- ($a$- загальнення $n$-адичних цифр) якої утворюють однорідний ланцюг Маркова для випадку, коли матриця перехідних імовірностей має принаймні один нуль.

Стаття (українською)

Один клас сингулярних комплекснозиачних випадкових величии типу Джессена - Вінтнера

Працьовитий М. В., Школьний О. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 12. - С. 1653–1660

Досліджено структуру розподілу комплекснозначної випадкової величини ξ = Σa k ξ k , де ξ k — незалежні дискретно розподілені комплекснозиачні випадкові величини; а a k — члени абсолютно збіжного ряду. Знайдено ознаку дискретності та достатні умови сингулярності розподілу Ç, вивчено фрактальні властивості спектра.