2018
Том 70
№ 9

Всі номери

Вірченко Ю. П.

Публікацій: 3
Стаття (російською)

Мажорантные оценки порога перколяции бернуллиевского поля на квадратной решетке

Вирченко Ю. П., Толмачева Ю. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 10. - С. 1315–1326

Запропоновано метод одержання монотонно спадної послідовності верхніх оцінок порогу перколяції бернуллієвського випадкового поля на $Z^2$ та на її основі — метод побудови апроксимацій із гарантованою оцінкою точності для ймовірності перколяції. Обчислено перший член $c_2 = 0,74683$ цієї послідовності.

Стаття (російською)

Вероятностное пространство стохастических фракталов

Вирченко Ю. П., Шпилинская О. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 11. - С. 1467-1484

Розроблено загальний метод побудови ймовірнісної структури на просторі (2 випадкових множин у ℝ. Для цього на основі введеного поняття $c$-системи доведено теорему про однозначне продовження скінченної міри з $c$-системи па мінімальну $\sigma$-алгебру. Побудована структура вимірності дає можливість визначати розподіли ймовірностей на $\sigma$-алгебрі випадкових подій, достатній, наприклад, для того, щоб так звану фрактальну розмірність випадкових реалізацій можна було розглядами як вимірний функціонал на $F$.

Стаття (російською)

Корреляционные неравенства для статистических моделей решеточного газа

Вирченко Ю. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 6. - С. 765–773

Розглядаються моделі статистичної механіки типу ґраткового газу із взаємодією притягання загального типу. Запропоновано метод одержання нерівностей, що пов'язують багатогочкові кореляційні функції різних порядків. Цей метод дозволяє, з одного боку, посилити аналої ічні нерівності, які можуть бути отримані у рамках методу FKG, а з іншого — одержати нові нерівності. Вводиться поняття дуальності для моделей ґраткового газу. Показано, що коли кореляційні нерівності для моделі з притяганням при перетворенні $p ⇒ 1 - p$ переходять у відповідні нерівності, які також виконуються, то останнім підкоряються і кореляційні функції дуальної моделі.