2018
Том 70
№ 8

Всі номери

Барняк М. Я.

Публікацій: 2
Стаття (українською)

Побудова розв'язків крайових задач для рівняння Лапласа в областях обертання з ребристою межею

Барняк М. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 5. - С. 579-595

Предлагается метод построения высокоточных приближенных решений краевых задач для уравнения Лапласа в областях с угловыми точками. Рассматриваются краевые задачи для трехмерного уравнения Лапласа в областях, имеющих форму тела вращения, с меридиональным сечением, имеющим угловые точки. Решения задач строятся с помощью вариационных методов, для численной реализации которых построены специальные решения уравнения Лапласа, которые сами или их частные производные претерпевают разрыв на некотором луче с началом в угловой точке и направленном за пределы области. В качестве иллюстрации предложенного метода построены решения задачи Неймана и задачи о собственных колебаниях идеальной жидкости в сферической полости

Стаття (українською)

Побудова розв'язків задачі про власні коливання ідеальної рідини в порожнинах складної геометричної форми

Барняк М. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 12. - С. 1587–1600

Розглядається задача про власні коливання ідеальної нестисливої рідини в порожнинах складної геометричної форми. Область, заповнена рідиною, розбивається на підобласті більш простої геометричної форми. Початкова задача зводиться до спектральної задачі для частини області, заповненої рідиною. Для цього використовуються розв'язки допоміжних крайових задач у підобластях. Наближені розв'язки отриманої задачі будуються варіаційним методом. Розглядаються також питання раціонального вибору системи координатних функцій. Наведено результати числової реалізації запропонованого методу.