2018
Том 70
№ 9

Всі номери

Літовченко В. А.

Публікацій: 11
Стаття (українською)

Один метод дослідження фундаментального розв’язку задачі Коші для параболічних систем

Літовченко В. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 6. - С. 801-811

Предложен рекурсивный метод исследования фундаментального решения задачи Коши для параболических по Шилову систем уравнений с непрерывно зависящими от времени коэффициентами, базирующийся на формуле общего решения линейных неоднородных систем дифференциальных уравнений первого порядка и не требующий использования рода системы.

Стаття (українською)

Фундаментальний розв’язок задачі Коші для параболічних систем типу Шилова з коефіцієнтами обмеженої гладкості

Літовченко В. А., Унгурян Г. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 3. - С. 348-364

При условии минимальной гладкости коэффициентов построено фундаментальное решение задачи Коши и исследованы его основные свойства для одного класса линейных параболических систем с ограниченными переменными коэффициентами, охватывающего класс параболических по Шилову систем с неотрицательным родом.

Стаття (українською)

Аналоги просторів типу S частково парних функцій

Літовченко В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 4. - С. 512-521

Построены аналоги пространств типа $S$, элементы которых являются четными функциями относительно части компонент своих аргументов. Получена формула представления степени оператора Бесселя через соответствующие степени дифференциального оператора, позволяющая установить связь между этими пространствами в терминах преобразования Фурье – Бесселя и выяснить некоторые основные свойства типовых операций над их элементами.

Стаття (українською)

Принцип локалізації розв'язків задачі Коші для одного класу вироджених параболічних рівнянь тапу Колмогорова

Літовченко В. А., Стрибко О. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 11. - С. 1473–1489

Установлен принцип локального усиления сходимости решения задачи Коши при $t → +0$ к своему граничному значению для одного класса вырожденных параболических уравнений типа Колмогорова с $\overrightarrow{2b}-$ параболической частью, коэффициенты которой являются непрерывными зависящими только от $t$ функциями, в случае, когда начальные данные являются обобщенными функциями типа распределений Жевре, для которых корректно классическое понятие равенства двух функций на множестве.

Стаття (українською)

Задача Коші для одного класу вироджених параболічних рівнянь типу Колмогорова з недодатним родом

Івасишен С. Д., Літовченко В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 10. - С. 1330–1350

Исследованы свойства фундаментального решения и установлена корректная разрешимость задачи Коши для одного класса вырожденных уравнений типа Колмогорова с $\{\overrightarrow{p},\overrightarrow{h}\}$-параболической частью по основной группе переменных и неположительным векторным родом в случае, когда решения являются бесконечно дифференцируемыми функциями, а их начальные значения могут быть обобщенными функциями типа ультрараспределений Жевре.

Стаття (українською)

Задачі Коші для одного класу вироджених параболічних рівнянь типу Колмогорова з додатним родом

Івасишен С. Д., Літовченко В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 8. - С. 1066-1087

Досліджено властивості фундаментального розв'язку та встановлено коректну розв'язність задачi Коші для одного класу вироджених рівнянь типу Колмогорова з \( \left\{ {\overrightarrow p, \overrightarrow h } \right\} \)-параболiчною частиною за основною групою змінних і додатним векторним родом у випадку, коли розв'язки є нескінченно диференційовними функціями, а їх початкові значення можуть бути узагальненими функціями типу ультрарозподілів Жевре.

Стаття (українською)

Задача Коші для одного класу псевдодиференціальних систем з цілими аналітичними символами

Літовченко В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 9. - С. 1211–1233

Завдяки опуклим донизу Функціям описано клас псевдодиференціальних систем з цілими аналітичними символами, який містить у со6і параболiчнi за С. Д. Ейдельманом системи диференціальних Рівнянь з частинними похідними з неперервними, залежними від часу коефiцiєнтами. Доведено теорему про коректну розв'язність задачі Коші для таких систем у випадку, коли початкові дані є узагальненими функціями, а також встановлено принцип локалізації розв'язку цієї задачі.

Стаття (українською)

Задача Коші з оператором Рісса дробового диференціювання

Літовченко В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 12. - С. 1653–1667

У класі узагальнених функцій скінченного порядку встановлено коректну розв'язність задачі Коші для псевдодиференціального рівняння, символи якого є однорідними функціями виміру γ > 0, та доведено теорему про властивість локалізації розв'язку цієї задачі.

Стаття (українською)

Коректна розв'язність задачі Коші для одного рівняння інтегрального вигляду

Літовченко В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 2. - С. 185-197

Описано простори основних функцій, які є певним узагальненням просторів типу S та W, і у цих просторах встановлено цілковиту розв'язність задачі Коші для одного рівняння інтегрального вигляду з оператором Бесселя дробового інтегро-диференціювания.

Стаття (українською)

Цілковита розв'язність задачі Коші у просторах типу $S$ для рівнянь, параболічних за Петроьським

Літовченко В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 11. - С. 1467-1479

Встановлено коректну розв'язність (в обидва боки) у просторах типу $S$ задачі Коші для параболічних за Петровським рівнянь з коефіцієнтами, залежними від часу, а також доведено властивість стабілізації до нуля розв'язку даної задачі у сенсі топології цих просторів.

Стаття (українською)

Коректна розв'язність однієї задачі Коші

Літовченко В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 8. - С. 1067-1076

Встановлено критерій згортувачів у деяких просторах типу S, завдяки якому одержано корскіну розв'язність (в обидва боки) однієї задачі Коші у цих просторах.