2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Шидліч А. Л.

Публікацій: 10
Стаття (українською)

Прямі та обернені теореми наближення 2π -періодичних функцій операторами Тейлора – Абеля – Пуассона

Престін Ю., Савчук В. В., Шидліч А. Л.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 5. - С. 657

Получены прямые и обратные теоремы приближения 2\pi -периодических функций операторами Тейлора –Абеля – Пуассона в интегральной метрике.

Стаття (українською)

Порядкові рівності для деяких функціоналів та їх застосування до оцінок найкращих $n$-членних наближень та поперечників

Шидліч А. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 10. - С. 1403-1423

Исследуется поведение при $n → ∞$ те функционалов вида $\sup_{l>n} (l-n)\left(∑^l_{k=1} \frac1{ψ^r(k)} \right)^{−1/r}$, где $ψ$ — некоторая положительная функция. Полученные результаты применяются к нахождению точных порядковых при $n → ∞$ те равенств для величин наилучших $n$-членных приближений $q$-еллипсоидов в метриках пространств $S^p_{φ}$. Рассматриваются также применения полученных результатов к нахождению точных порядков поперечников по Колмогорову октаэдров в гильбертовом пространстве.

Стаття (російською)

Точные константы в неравенствах типа Джексона для $L_2$-аппроксимации на прямой

Доронин В. Г., Лигун А. А., Сердюк А. С., Шидлич А. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 1. - С. 92-98

Проведено дослідження точних констант у нерівностях типу Джексона у просторі $L_2$ для наближення функцій на прямій підпростором цілих функцій експоненціального типу.

Стаття (російською)

Классификация бесконечно дифференцируемых периодических функций

Сердюк А. С., Степанец А. И., Шидлич А. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 12. - С. 1686–1708

Вивчається множина $\mathcal{D}^{\infty}$ нескінченно диференційовних періодичних функцій у термінах узагальнених $\overline{\psi}$-похідних, що визначаються парою $\overline{\psi} = (\psi_1, \psi_2)$ послідовностей $\psi_1$ i $\psi_2$. Зокрема, показано, що кожна функція $f,$ яка належить множині $\mathcal{D}^{\infty},$ має хоча б одну похідну, параметри якої $\psi_1$ i $\psi_2$ спадають до нуля швидше за будь-яку степеневу функцію, і водночас для будь-якої функції $f \in \mathcal{D}^{\infty}$, відмінної від тригонометричного полінома, знайдеться пара $\psi$, параметри $\psi_1$ i $\psi_2$ якої мають таку саму швидкість спадання i для якої $\overline{\psi}$-похідна вже не існує. Встановлено також нові критерії належності $2 \pi$-періодичних дійснозначних на дійсній осі функцій множинам аналітичних на осі та цілих функцій.

Стаття (українською)

Насичення лінійних методів підсумовування рядів Фур'є у просторах S pφ

Шидліч А. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 6. - С. 815 – 828

Рассматривается вопрос насыщения в пространствах S pφ линейных методов суммирования рядов Фурье, которые задаются произвольными последовательностями функций, определенных на некотором подмножестве пространства C. Установлены достаточные условия насыщения таких методов в этих пространствах.

Стаття (українською)

Про деякі нові критерії нескінченної диференційовності періодичних функцій

Сердюк А. С., Степанець О. І., Шидліч А. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 10. - С. 1399–1409

Изучается множество $\mathcal{D}^{\infty}$ бесконечно дифференцируемых периодических функций в терминах обобщенных $\overline{\psi}$-производных, определяемых парой $\overline{\psi} = (\psi_1, \psi_2)$ последовательностей $\psi_1$ и $\psi_2$. Показано, что каждая функция $f$ из множества $\mathcal{D}^{\infty}$ имеет по крайней мере одну производную, параметры которой $\psi_1$ и $\psi_2$ убывают быстрее, чем произвольная степенная функция, и в то же время для произвольной функции $f \in \mathcal{D}^{\infty}$ , отличной от тригонометрического полинома, найдется пара $\psi$, параметры $\psi_1$ и $\psi_2$ которой имеют такую же скорость убывания и для которой $\psi$-производная уже не существует.

Стаття (українською)

Про деякі властивості опуклих функцій

Степанець О. І., Шидліч А. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 7. - С. 920–938

Установлен ряд новых результатов для выпуклых вниз функций, исчезающих на бесконечности.

Стаття (українською)

Про одну екстремальну задачу для додатних рядів

Степанець О. І., Шидліч А. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 12. - С. 1677–1683

У циклі робіт O. I. Степанця та його послідовників вивчаються апроксимаційні властивості введених ним просторів $S^p_{\varphi}$. При цьому задачі, пов'язані із знаходженням точних значень $n$-членних наближень $q$-еліпсоїдів у цих просторах, зводяться до певних екстремальних задач для рядів із членами, що є добутком елементів двох невід'ємних послідовностей, одна з яких є фіксованою, а інша варіюється на певній множині.
Зважаючи на те, що розв'язки цих екстремальних задач можуть складати і самостійний інтерес, у даній роботі запропоновано новий метод знаходження їх розв'язків, який приводить до мети суттєво коротшим і прозорішим шляхом.

Коротке повідомлення (українською)

Про насичення лінійних методів підсумовування рядів Фур'є у просторах $S_{\varphi} ^p$

Шидліч А. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 1. - С. 133-138

Розглядається питання насичення лінійних методів підсумовування рядів Фур'є у просторах $S_{\varphi} ^p,\; р > 0$. Показано, що насиченість лінійного методу, а також порядок насичення не залежать від вибору параметрів $X, ϕ$, що визначають простір $S_{\varphi} ^p(X)$.

Стаття (українською)

Найкращі $n$-члеінні наближення Λ-методами у просторах $S_ϕ^p$

Степанець О. І., Шидліч А. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 8. - С. 1107

Знайдено точні значення верхніх меж $n$-члеппих наближень Λ-методами $q$-еліпсоїдів у просторах $S_ϕ^p$ в метриках просторів $S_ϕ^p$.