2018
Том 70
№ 2

Всі номери

Блат Х.П.

Публікацій: 2
Коротке повідомлення (англійською)

Sign changes in rational Lw1-approximation

Блат Х.П., Гросман Р., Ковачева Р. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 2. - С. 283–287

Нехай $f \in L_{1}^{w}[-1, 1]$ і $r_{n, m}(f)$ — найкраще $L_{1}^{w}$-наближення для $f$ відносно дійсних раціональних функцій степеня не більше ніж n у чисельнику та степеня не більше ніж m у знаменнику, $m = m(n)$ і $\lim_{n\rightarrow \infty}(n - m(n)) = \infty$. У цьому випадку продемонстровано, що лічильні міри певних підмножин знакозмін $f - r_{n,m}(f)$ слабко збігаються до рівноважної міри на $[-1, 1]$ при $n\rightarrow \infty$. Також доведено оцінки відхилення цих лічильних мір від рівноважної міри.

Стаття (українською)

Вплив полюсів нa еквіосциляції у раціональному наближенні

Блат Х.П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 1. - С. 3–11

Крива похибок для раціонального найкращого наближення $f \in C[-1, 1]$ характеризується відомою властивістю еквіосциляцій. На відміну від поліноміального випадку розподіл цих змін знаку не визначається рівноважним розподілом. Відомо, що ці точки не обов'язково мають бути щільними в $[-1, 1]$, що зумовлено впливом розподілу полюсів раціональних наближень. У даній роботі узагальнено відомі результати на випадки, де на степені чисельників та знаменників накладаються менш жорсткі умови.