2018
Том 70
№ 9

Всі номери

Маслюченко О. В.

Публікацій: 5
Стаття (українською)

Властивості добутку Сідра

Маслюченко В. К., Маслюченко О. В., Мироник О. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 6. - С. 780-787

Изучаются свойства введенного авторами понятия произведения Сидра $X ×_b Y$ для топологических пространств $X$ и $Y$, а также точки $b ∈ Y$, примерами которого являются плоскость Сидра и двойная окружность Александрова. В частности, для $i = 0, 1, 2, 3$ получены необходимые и достаточные условия для того, чтобы произведение Сидра было $T_i$-пространством. Установлено, что произведение Сидра $X ×_b Y$ будет метризуемым тогда и только тогда, когда пространства $X$ и $\overset{.}{Y}=Y\backslash \left\{b\right\}$ метризуемые, $X$ — $σ$-дискретное пространство и множество $\{b\}$ замкнуто в $Y$. В случае, когда $X$ — недискретное пространство, точка $b$ должна иметь счетную базу замкнутых окрестностей в $Y$.

Стаття (українською)

Теореми про розклад операторів в L1 та їх узагальнення на векторні ґратки

Маслюченко О. В., Михайлюк В. В., Попов М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 1. - С. 26-35

Узагальнено теорему Розенталя про розклад операторів у L1 на векторні ґратки та на регулярні оператори у векторних ґратках. Найбільш загальний варіант виявляється відносно простим, однак цей підхід дозволяє по-новому дивитись на деякі відомі факти, не пов'язані безпосередньо з теоремою Розенталя. Наприклад, встановлено, що множина вузьких операторів у L1 є проекційною компонентою, звідки випливає відомий факт, що сума вузьких операторів у L1 є вузьким оператором. Крім теореми Розенталя одержано інші розклади простору операторів у L1 , зокрема розклад Ліу.

Стаття (українською)

Прямі та обернені задачі берівської класифікації інтегралів, залежних від параметра

Банах Т. О., Куцак С. М., Маслюченко В. К., Маслюченко О. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 11. - С. 1443-1457

Досліджується питання про те, до яких берівських класів належать інтеграли $g (y) = (If)(y) = ∫ Xf(x, y)dμ(x),$ залежні від параметра $y$, що пробігає топологічний простір $Y$, для нарізно неперерних і подібних до них функцій $f$ і обернена задача про побудову для даної функції $g$, такої функції $f$, що $g = If$. Зокрема, доведено, що для компактних просторів $X$ і $Y$ і скінченної борелівської міри $μ$ на $X$ для чого, щоб існувала нарізно неперервна функція $f : X × Y → ℝ,$ необхідно і досить, щоб усі звуження $g|Y_n$ функції $g: Y → ℝ$ були неперервними для деякого замкненої о покриття $\{ Y_n: n ∈ ℕ\}$ простору $Y$.

Коротке повідомлення (українською)

Нарізно неперервні функції відносно змінного репера

Герасимчук В. Г., Маслюченко В. К., Маслюченко О. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 9. - С. 1281-1286

Показано, що множина $D(f)$ точок розриву функції $f : R_2 → R$, яка неперервна у кожній точці $p$ відносно двох змінних лінійно незалежних напрямків $e_1(p)$ і $e_2(p)$, є множиною першої категорії; якщо ж $f$ ще й диференційовна відносно одного з напрямків, то $D(f)$ — ніде не щільна.

Стаття (українською)

Побудова нарізно неперервної функції з даним коливанням

Маслюченко В. К., Маслюченко О. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 7. - С. 948–959

Досліджується задача побудови нарізно неперервної функції $f$, коливання якої дорівнює наперед заданій невід'ємній функції $g$. Показано, що коли добуток берівський і метризовиий, то ця задача розв'язна тоді і тільки тоді, коли $g$ напівнеперервна зверху і її носій покривається зліченним числом мпожин, що локально містяться в добутках множин першої категорії.