2019
Том 71
№ 7

Всі номери

Таранець Р. М.

Публікацій: 3
Стаття (англійською)

Скiнченна швидкiсть поширення збурень для рiвняння течiї тонкої плiвки вздовж кулi

Таранець Р. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 6. - С. 840-851

УДК 517.953
Показано, що рівняння тонких плівок із подвійним виродженням, яке виникає з моделювання потоку в'язкого покриття на сферичній поверхні, має скінченну швидкість поширення носія невід'ємного сильного розв'язку, а отже, існує інтерфейс або вільна межа, що розділяє області, де розв'язок $u>0$ і $u=0.$ Крім того, за допомогою локальної ентропійної оцінки отримано оцінку зверху для швидкості поширення інтерфейсу.

Стаття (російською)

Сингулярная задача Коши для уравнения течения тонких вязких пленок с нелинейной конвекцией

Таранец Р. М., Шишков А. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 2. - С. 250–271

Для багаговимiрних рівнянь течії тонких капілярних плівок з нєлінійною диФузією та конвекцією доведено існування сильного невід'ємного узагальненого розв'язку задачі Коші з початковою функцією — невід'ємною мірою Радона, яка має компактний носій. Знайдено точну глобальну за часом оцінку зверху для швидкості розповсюдження носія цього розв'язку. Розглянуто окремо випадки, коли виродження рівняння відповідає умовам „сильного" та „слабкого" проковзування. Зокрема, у випадку „слабкого" проковзування отримано точну оцінку згасання $L^2$-норми градієнта розв'язку, яка, як відомо, не має місця у випадку початкових функцій з некомпактними носіями.

Стаття (російською)

Эффект временной задержки распространения носителя в уравнениях тонких пленок

Таранец Р. М., Шишков А. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 7. - С. 935-952

Доведено існування ефекту часової затримки розповсюдження носія „сильних" розв'язків задачі Коші для рівняння тонких плівок, встановлено точні умови на поведінку початкової функції біля вільної межі, які забезпечують виникнення цього ефекту.