2018
Том 70
№ 6

Всі номери

Скрипник В. І.

Публікацій: 21
Стаття (англійською)

Механiчнi системи з сингулярними рiвновагами та кулонiвська динамiка трьох зарядiв

Скрипник В. І.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 4. - С. 519-533

Розглядаються механiчнi системи, матрицi других похiдних потенцiальних енергiй яких у рiвновазi мають нульовi власнi значення. Припускається, що їхнi потенцiальнi енергiї є голоморфними функцiями в цих сингулярних рiвновагах. Для таких систем доведено iснування власних обмежених для додатного часу розв’язкiв ньютонiвських рiвнянь руху, якi збiгаються до рiвноваги в границi нескiнченного часу. Цi результати застосовуються до кулонiвських систем трьох зарядiв iз сингулярною рiвновагою на прямiй.

Стаття (українською)

Кулонівська динаміка двох та трьох рівних негативних зарядів на площині у полі фіксованих двох рівних позитивних зарядів

Скрипник В. І.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 11. - С. 1528-1539

Найдены периодические и ограниченные для положительного времени решения уравнений движения Кулона на плоскости двух и трех отрицательных одинаковых зарядов в поле двух одинаковых фиксированных положительных зарядов. Эти системы имеют равновесные состояния, к которым сходятся полученные ограниченные решения в пределе бесконечного времени. Периодические решения получены с помощью центральной теоремы Ляпунова.

Стаття (англійською)

Coulomb dynamics near equilibrium of two equal negative charges in the field of fixed two equal positive charges

Скрипник В. І.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 9. - С. 1273-1285

Знайдено перiодичнi та квазiперiодичнi розв’язки рiвнянь руху Кулона двох рiвних негативних зарядiв у полi фiксованих двох рiвних позитивних зарядiв iз допомогою центральної теореми Ляпунова.

Стаття (англійською)

Періодичні та обмежені розв'язки рівнянь руху Кулона для двох та трьох точкових зарядів з рівновагою на прямій

Скрипник В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 5. - С. 679–693

Знайдено періодичні та обмежені розв'язки рівнянь руху Кулона на прямій для двох та трьох однакових негативних точкових зарядів у полі двох та трьох точкових фіксованих зарядів, що симетрично розташовані. Ці системи мають рівноважні стани. При цьому використано теореми Ляпунова, Зігеля, Мозера та Вайнстайна.

Стаття (англійською)

Про полімерні розклади для узагальнених гіббсівських ґраткових систем осциляторів з тернарною взаємодію

Скрипник В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 5. - С. 689–697

Запропоновано нове коротке доведення з6іжності високотемпературних полімєрних розкладів термодинамiчної границі канонічних кореляційних функцій ґраткових класичних та квантових гіббсівських систем осциляторів, що взаємодіють завдяки парному та тернарному потенціалам, а також нерівноважних стохастичних систем осциляторів, які взаємодіють завдяки парному потенціалу з гіббсівськими початковими кореляційними функціями.

Стаття (українською)

Про голоморфні розв'язки рівнянь руху Дарвіна точкових зарядів

Скрипник В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 4. - С. 546-554

На основании теоремы Коши доказано существование голоморфных по времени решений нерелятивистских уравнений Дарвина движения точечных зарядов.

Стаття (українською)

Про голоморфні розв'язки гамільтонових рівнянь руху точкових зарядів

Скрипник В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 2. - С. 270-280

Рассматривается система Максвелла – Лоренца электромагнитного поля, взаимодействующая с заряженными частицами (точечными зарядами) в приближении Дарвина, в котором лагранжиан и гамильтониан частиц отщеплены от электромагнитного поля. Для уравнения движения частиц с аппроксимированным гамильтонианом Дарвина найдено решение на конечном часовом интервале с помощью теоремы Коши. Его компоненты представлены как голоморфные функции времени.

Стаття (англійською)

Про ґраткове рівняння Кірквуда-Зальцбурга осциляторного типу з притягувальними багаточастинковимн потенціалами

Скрипник В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 12. - С. 1687–1704

Розглядається ґраткове рівняння Кірквуда-Зальцбурга (КС) осциляторного типу з загальним фазовим одночастинковим вимірним простором та багаточастинковими потенціалами взаємодії. При певному виборі цього вимірного простору розв'язки КС рівняння описують кореляційні функції великого канонічного ансамблю ґраткових рівноважних класичних та квантових систем осциляторів. Доведено існування розв'язку симетризованого КС рівняння для багаточастинкових потенціалів взаємодії, які або притягувальні (недодатні) та мають скінченну дію, або відштовхувальні (додатні) та мають нескінченну дію. Розглядувана симетризація нова і ґрунтується на умові суперстійкості для багаточастинкових потенціалів.

Стаття (українською)

Рівняння Кірквуда - Зальцбурга для ґраткової квантової системи осциляторів з багаточастинковими потенціалами взаємодії

Скрипник В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 5. - С. 689-700

Для гиббсовской системы квантовых одномерных осцилляторов на d-мерной гиперкубической решетке, взаимодействующих благодаря суперустойчивому четному и многочастичным потенциалам финитного действия, доказано существование решения (решеточного) уравнения Кирквуда - Зальцбурга для корреляционных функций, зависящих от винеровских траекторий. Некоторые многочастичные потенциалы могут быть неположительными.

Стаття (англійською)

Про необмежений параметр порядку у граткових рівноважних системах осциляторів типу ГКШ

Скрипник В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 4. - С. 538-547

Встановлено існування необмеженого параметра порядку (намагніченості) для широкого класу ґраткових гіббсівських (рівноважних) систем лінійних осциляторів, що взаємодіють завдяки сильному парному полiномiальному потенціалу близьких сусідів та іншим багаточастинковим потенціалам. Розглянуті системи характеризуються загальною поліноміальною близькодійовою потенціальною енергією, що породжує середні, які підкоряються двом нерівностям ГКШ.

Коротке повідомлення (українською)

Розв'язки рівняння Кірквуда–Зальцбурга для ґраткової класичної системи одновимірних осциляторів з позитивними багаточастинковими потенціалами взаємодії фінітної дії

Скрипник В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 10. - С. 1427–1433

Для системы классических одномерных осцилляторов на d-мерной гиперкубической решетке, взаимодействующих благодаря четному суперустойчивому и многочастичным положительным финитным потенциалам впервые предложено и решено (решеточное) уравнение Кирквуда–Зальцбурга.

Коротке повідомлення (українською)

Розв'язки рівняння Кірквуда–Зальцбурга для частинок з непарним відштовхуванням фінітної дії

Скрипник В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 8. - С. 1138–1143

Для системы классических частиц, взаимодействующих благодаря четному устойчивому интегрируемому и многочастичным (нечетным) положительным финитным (конечного действия) потенциалам, доказано существование решения симметризованного уравнения Кирквуда – Зальцбурга.

Стаття (англійською)

Далекий порядок у квантових граткових системах лінійних осциляторів

Скрипник В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 10. - С. 1407–1424

Для рівноважних квантових ґраткових систем лінійних осциляторів, потенціальна енергія яких містить сильну феромагнітну частину парної взаємодії близьких сусідів і слабку неферомагнітну частину, доведено існування феромагнітного далекого порядку при певній умові на нерівність суперстійкості. Показано, що далекий порядок може мати місце, якщо маса квантового осцилятора та сила феромагнітної взаємодії близьких сусідів перевищують певні значення. При цьому використано узагальнений принцип Пайєрлса та контурну нерівність, доведену з допомогою нової нерівності суперстійкості для кореляційних функцій.

Стаття (англійською)

Про гібсівсьські квантові та класичні системи частинок з тричастинковими силами

Скрипник В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 7. - С. 976–996

Для рівноважних квантових та класичних систем частинок, що взаємодіють завдяки тернарному i парному (непозитивним) далекосяжним потенціалам, побудовано кластерний розклад для їх редукованих матриць щільності та кореляційних функцій великого канонічного ансамблю, збіжний при низьких активностях у термодинамічній границі.

Стаття (англійською)

Далекий порядок у гіббсовських ґраткових класичних системах лінійних осциляторів

Скрипник В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 3. - С. 388–405

Доведено існування феромагнітного далекого порядку для гіббсівської класичної ґраткової системи лінійних осциляторів, що взаємодіють завдяки сильному парному поліноміальному феромагнітному потенціалу близьких сусідів та іншим (непарним) потенціалам, які слабкі, якщо не феромагнітні. При цьому використано узагальнений аргумент Пайєрлса та дві контурні нерівності.

Стаття (англійською)

Далекий порядок у феромагнітних системах лінійних осциляторів. Сильний парний квадратичний б - с потенціал

Скрипник В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 6. - С. 810–817

Доведено, що далекий порядок існує у ґратковій системі лінійних осциляторів з феромагнітною потенціальною енергією, яка містить доданок із сильним парним квадратичним потенціалом взаємодії близьких сусідів (б-с). При доведенні використовуються контурна нерівність та узагальнений аргумент Пайєрлса.

Стаття (англійською)

Про полімерний розклад для гіббсівських станів нерівноважних систем взаємодіючих броунівських осциляторів

Скрипник В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 10. - С. 1356-1377

Встановлено збіжність кпастерних розкладів для кореляційних функцій загальних ґраткових гіббсів-ських систем осциляторного типу та споріднених иерівноважних систем броунівських осциляторів у термодинамічній границі. Початкові стани для останніх с гіббсівськими. Доведено, що послідовність побудованих функцій нерівноважної системи є узагальненим розв'язком дифузійної ієрархії типу ББГКІ

Стаття (українською)

Про еволюційний оператор градієнтної дифузійної ієрархії для плоских ротаторів

Скрипник В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 12. - С. 1664-1685

За допомогою високотемпературного кластерного розкладу побудовано еволюційний оператор градієнтної дифузійної ієрархії типу ББГКІ для плоских ротаторів, що взаємодіють завдяки су-мовному парному потенціалу, у бапаховому просторі, до якого належать гіббсівські (стаціонарні) кореляційні функції. Збіжність розкладу доведено для достатньо малого часового проміжку, В результаті доведено, що в цьому ж бапаховому просторі існують слабкі розв'язки ієрархії. Якщо початкові кореляційні функції є локально гіббсівськими кореляційними функціями, то ці розв'язки визначені па довільному часовому проміжку.

Стаття (українською)

Про полімерні розклади для рівноважних систем осциляторів з тернарною взаємодією

Скрипник В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 11. - С. 1532-1544

Для гіббсівських ґраткових систем, що характеризуються вимірним простором у вузлах ^-вимірної гіперкубічної гратки та потенціальною енергією з парним комплексним потенціалом, сформульовано умови, що забезпечують збіжність полімерних (кластерних) розкладів. Встановлено, що гіббсівські кореляційні функції та редуковані матриці густини класичних та квантових систем лінійних осциляторів з тернарною взаємодією виражаються в термінах кореляційних функцій цих систем.

Стаття (англійською)

Перетворення синус-гордон у нерівноважних системах браунівських частинок

Скрипник В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 10. - С. 1404–1421

Для нерівноважної багатокомпонентної системи браунівських частинок, що взаємодіють завдяки (далекосяжному) парному потенціалу з інтегровними частковими похідними другого порядку, в області скінченного об'єму кореляційні функції великого канонічного ансамблю виражені у термінах математичного сподівання функцій кількох гауссівських випадкових полів. Початкові кореляційні функції збігаються з гіббсівськими кореляційними функціями, що відповідають більш загальному парному потенціалу взаємодії. Введена нерівноважна евклідівська дія, що задовольняє умову термодинамічної стійкості.

Стаття (англійською)

Рівновага в квантових системах частинок з магнітною взаємодією. статистика Фермі, Бозе

Скрипник В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 5. - С. 691–698

Розглядаються квантові системи частинок, що взаємодіють за допомогою ефективного електромагнітного потенціалу з нульовою електростатичною компонентою (магнітна взаємодія). Припускається, що j$-та компонента ефективного потенціалу n частинок збігається з частинною похідною за координатою j-ї частинки „магнітної потенціальної енергії" n частинок майже скрізь. Обчислено редуковані матриці густини в термодинамічній границі при малих значеннях активності частинок для d-вимірних систем з короткодіючим парним потенціалом взаємодії та одновимірних систем з далекосяжною магнітною взаємодією, яка є аналогом взаємодії у 3 -вимірній електродинаміці Черна-Саймонса („магнітна потенціальна енергія" збігається з одно-вимірною кулоиівською (електростатичною) потенціальною енергією).