2019
Том 71
№ 2

Всі номери

Маловичко Т. В.

Публікацій: 3
Стаття (російською)

Теорема Гирсанова для стохастических потоков со взаимодействием

Маловичко Т. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 3. - С. 384-390

оведено аналог теореми Прсанова для стохастичних диференціальних рівнянь із взаємодiєю $$dz(u,t) = a(z(u,t),μt)dt + ∫R f(z(u,t)−p)W(dp,dt),$$ де $W$ — вінерів листок на $ℝ × [0; +∞)$, а функція $a(∙)$ має спеціальний вигляд.

Стаття (російською)

O сходимости решений стохастических дифференциальных уравнений к потоку Арратья

Маловичко Т. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 11. - С. 1529–1538

Розглянуто розв'язок $x_{\varepsilon}$ рівняння $$dx_{\varepsilon}(u,t) = \int\limits_\mathbb{R}\varphi_{\varepsilon}(x_{\varepsilon}(u,t) - r) W(dr,dt), $$ $$x_{\varepsilon}(u,0) = u,$$ де $W$ — вінерів лист на $\mathbb{R} \times [0; 1].$ Доведено, що у випадку, коли $\varphi_{\varepsilon}^2$ збігається до $p \delta(\cdot - a_1) + q \delta(\cdot - a_2),$ тобто гранична функція, що описує вплив випадкового серидовища, сингулярна більш ніж у одній точці, має місце слабка збіжність $\left(x_{\varepsilon}(u_1, \cdot),...,x_{\varepsilon}(u_d, \cdot) \right)$ до $\left(X(u_1, \cdot),...,X(u_d, \cdot) \right)$, де $X$— потік Арратья, при $\varepsilon\rightarrow0_+.$

Стаття (українською)

Властивості вінерового процесу зі склеюванням

Маловичко Т. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 4. - С. 489–504

Розглянуто вінерів процес зі склеюванням i його аналог. Доведено існування початкового розподілу із заданими фінальними ймовірностями для останнього процесу та досліджено існування таких розподілів, сконцентрованих в одній точці або абсолютно неперервних відносно міри Лебега. Вивчаються поведінка напівгрупи вінерового процесу зі склеюванням у двовимірному випадку та властивості вінерового потоку зі склеюванням.