2017
Том 69
№ 7

Всі номери

Савчук В. В.

Публікацій: 19
Ювілейна дата (українською)

Олександр Іванович Степанець (до 75-річчя від дня народження)

Романюк А. С., Романюк В. С., Савчук В. В., Самойленко А. М., Сердюк А. С., Соколенко І. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 5. - С. 579

Стаття (українською)

Прямі та обернені теореми наближення 2π -періодичних функцій операторами Тейлора – Абеля – Пуассона

Престін Ю., Савчук В. В., Шидліч А. Л.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 5. - С. 657

Получены прямые и обратные теоремы приближения 2\pi -периодических функций операторами Тейлора –Абеля – Пуассона в интегральной метрике.

Стаття (українською)

Точні константи в нерівностях для коефіцієнтів Тейлора обмежених голоморфних функцій у полікрузі

Меремеля І. Ю., Савчук В. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 12. - С. 1690-1697

Вычислены точные константы $L_{m,n}(X)$ в неравенствах вида $|\hat f(m)|\leq L_{m,n}(X)(1 − |\hat f(n)|)$ для пар коэффициентов Тейлора  $\hat f(m)$ и  $\hat f(n)$ на некоторых класах $X$ ограниченных голоморфных функций в поликруге.

Стаття (українською)

Найкращі наближення ядра Коші на дійсній осі

Савчук В. В., Чайченко С. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 11. - С. 1540–1549

Вычислены величины наилучших приближений ядра Коши на действительной оси $ℝ$ некоторыми подпространствами из $L_q (ℝ)$. Приведено применение полученного результата к вычислению точных верхних граней поточечных отклонений функций из единичного шара пространства Харди $H_p,\; 2 ≤ p < ∞$, от некоторых интерполяционных операторов с узлами интерполяции в заданной системе точек верхней полуплоскости и некоторых линейных средних рядов Фурье по системе Такенака-Мальмквиста.

Коротке повідомлення (українською)

Наближення голоморфних функцій з класу Зигмунда середніми Фейєра

Савчук В. В., Савчук М. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 8. - С. 1148-1152

Установлено асимптотическое равенство для верхних граней отклонений средних Фейера в классе Зигмунда функций, голоморфных в единичном круге.

Стаття (українською)

Підсумовування методом Абеля - Пуассона p-фаберових рядів в інтегральній метриці

Савчук В. В., Савчук М. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 5. - С. 660–673

Найдены условия на границу \( \Gamma \) ограниченной односвязной области \( \Omega \subset \mathbb{C} \), при которых p-фаберовый ряд любой функции из пространства Смирнова \( {E_p}\left( \Omega \right),1 \leqslant p < \infty \), суммируется методом Абеля-Пуассона на границе области до предельных значений самой функции в метрике пространства \( {L_p}\left( \Gamma \right) \).

Лист до редакції (українською)

Лист в редакцію

Савчук В. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 2. - С. 289

Стаття (українською)

Лінійні методи наближення деяких класів голоморфних функцій із простору Бергмана

Савчук В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 6. - С. 783–795

Построен линейный метод приближения $ \{Q_{n,\psi} \}_{n \in {\mathbb N}}$ в единичном круге классов голоморфных функций $A^{\psi}_p$, являющихся свертками по Адамару единичных шаров пространства Бергмана $A_p$ с воспроизводящими ядрами $\psi(z) = \sum^\infty_{k=0}\psi_k z^k.$ Указаны условия для $\psi$, при которых метод $ \{Q_{n,\psi} \}_{n \in {\mathbb N}}$ приближает класс $A^{\psi}_p$ в метриках пространств Гарди $H_s$ и Вергмана $A_s,\; 1 \leq s \leq p,$ с погрешностью, которая по порядку совпадает с величиной наилучшего приближения алгебраическими многочленами.

Стаття (українською)

Найкращі лінійні методи наближення та оптимальні ортонормовані системи простору Гарді

Савчук В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 5. - С. 636–646

Построены наилучшие линейные методы приближения функций пространства Гарди Hp на компактных подмножествах единичного круга. Показано, что оптимальными ортонормирован-ными на единичной окружности системами функций для построения наилучших линейных методов приближения являются системы Такенаки - Мальмквиста.

Стаття (українською)

Наближення голоморфних функцій середніми Тейлора - Абеля - Пуассона

Савчук В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 9. - С. 1253–1260

Исследуются приближения голоморфных в единичном круге функций $f$ средними $A_{\rho, r}(f)$ при $\rho \rightarrow 1_-$. В терминах погрешности приближения этими средними приведена конструктивная характеристика классов голоморфных функций $H_p^r \text{\;Lip\,}\alpha$. Решена задача о насыщении $A_{\rho, r}(f)$ в пространстве Гарди $H_p$.

Стаття (українською)

Найкращі наближення голоморфними функціями. Застосування до найкращих многочленних наближень класів голоморфних функцій

Савчук В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 8. - С. 1047–1067

Установлены необходимые и достаточные условия, при которых действительнозначная функция из $L_p(\mathbb{T}),\; 1 \leq p < \infty$, является плохо приближаемой подпространством Гарди $H_p^0: = \{f \in H_p:\; F(0) = 0\}$. В ряде случаев найдены точные значения наилучших приближений в среднем функций, голоморфных в круге единичного радиуса, функциями, являющимися голоморфными вне этого круга. Полученные результаты применены к нахождению точных значений величин наилучших многочленных приближений и га-поперечников некоторых классов голоморфных функций. Установлены необходимые и достаточные условия, при которых выполняется обобщенное неравенство Бернштейна для алгебраических многочленов на единичной окружности.

Хроніка (українською)

Міжнародна наукова конференція „Математичний аналіз і диференціальні рівняння та їх застосування"

Савчук В. В., Самойленко А. М., Соколенко І. В., Степанець О. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 3. - С. 431

Стаття (українською)

Найкращі лінійні методи наближення функцій класу Бергмана алгебраїчними многочленами

Савчук В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 12. - С. 1674–1685

Знайдено точні значення величин найкращого наближення на концентричних колах $\mathbb{T}_{\varrho} = \{z \in \mathbb{C} :\; |z| = \varrho\},\quad 0 \leq \varrho < 1$, у рівномірній метриці голоморфних функцій класу Бергмана $A_p,\; 2 \leq p < \infty$, алгебраїчними многочленами, які породжуються лінійними методами підсумовування рядів Тейлора. Для випадку, коли $1 \leq p < 2$, знайдено точні порядкові оцінки таких величин.

Стаття (українською)

Зображення голоморфних функцій багатьох змінних інтегралами типу Коші - Стільтьєса

Савчук В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 4. - С. 522–542

Розглядаються функції багатьох комплексних змінних, які є голоморфними в полікрузі або у верхній поліпівплощині. Наведено необхідні i достатні умови того, що голоморфна функція є інтегралом типу Коші - Стільтьєса комплексного заряду. Показано декілька застосувань цього критерію до інтегральних зображень деяких класів голоморфних функцій.

Стаття (українською)

Найкращі наближення твірних ядер просторів аналітичних функцій

Савчук В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 7. - С. 947–959

Знайдено точні значення величин найкращого наближення твірного ядра системи p-фаберових многочленів функціями простору Харді H q, p -1 + q -1 = 1, та твірного ядра Szegö простору E 2(Ω) в однозв'язній області Ω зі спрямлюваною межею.

Стаття (українською)

Найкращі лінійні методи наближення функцій класу Харді $H_p$

Савчук В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 7. - С. 919-925

Знайдено точне значення величини найкращого лінійного поліпоміального наближення одиничної кулі простору Харді $H_p, 1 ≤ p ≤ ∞$, на концентричних колах $Tρ = z ∈ C:|z|=ρ, 0 ≤ ρ < 1$ в рівномірній меірині. Побудовано найкращий лінійний метод наближення та доведено єдиність цього методу.

Стаття (українською)

Норми мультиплікаторів і найкращі наближення голоморфних функцій багатьох змінних

Савчук В. В., Савчук М. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 12. - С. 1669-1680

Показано, що константи Лебега - Ландау лінійних методів підсумовування по трикутних областях рядів Тейлора функцій, голоморфних у полікрузі та одиничній кулі з незалежать від числа $m$. На основі цього факту знайдено співвідношення між повним і частинними найкращими наближеннями голоморфних функцій у полікрузі та одиничній кулі з $\mathbb{C}^m$.

Стаття (російською)

Приближения интегралов типа Коши

Савчук В. В., Степанец А. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 5. - С. 706-740

Досліджуються наближення аналітичних функцій, заданих інтегралами типу Коші в жорданових областях комплексної площини. Результати, одержані авторами раніше, набувають подальшого розвитку і модернізації та в певному розумінні завершеності. Важливе значення надається дослідженню наближень сумами Тейлора функцій, аналітичних у крузі. Зокрема, знаходяться асимптотичні рівності для верхніх меж відхилень сум Тейлора на класах ψ-інтегралів функцій, аналітичних в одиничному крузі та неперервних в його замиканні. Ці рівності є узагальненням відомих результатів С. Б. Стєчкіна про наближення аналітичних в одиночному крузі функцій з обмеженими $r$-ми ( $r$— натуральне) похідними. На основі результатів, отриманих для круга, знаходяться поточкові оцінки відхилень час- тинних сум рядів Фабера на класах ψ-інтегралів функцій, аналітичних в областях зі спрямлюваними жордановими межами. Показано, що ці оцінки в замкненій області є точними за порядком і точними в розумінні констант при головних членах тоді і лише тоді, коли область є фаберовою.

Коротке повідомлення (українською)

До теореми про середнє для аналітичних функцій

Савчук В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 8. - С. 1143–1147

Доводиться одна форма теореми про середнє (формули скінченних приростів) для аналітичних функцій.