2019
Том 71
№ 11

Всі номери

Полулях Є. О.

Публікацій: 6
Стаття (українською)

Дерева як множини рівня псевдогармонічних функцій на площині. II

Полулях Є. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 2. - С. 254-270

Пусть $T$ — лес, состоящий из конечного количества локально конечных деревьев, $V_0$ — множество его вершин валентности 1. Предложено достаточное условие того, чтобы образ вложения $\Psi : T \setminus V_0 \rightarrow R^2$ являлся множеством уровня псевдогармонической функции.

Стаття (російською)

Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. II

Полулях Е. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 10. - С. 1398-1408

Розглянуто неперервні функції на двовимірних поверхнях, які відповідають наступним умовам: множина їх локальних єкстрємумів дискретна; якщо точка не є локальним екстремумом, то існують її окіл i число $n Є ℕ$ такі, що функція в цьому околі топологічно спряжена до Re $z^n$ в околі нуля. Нехай для кожної $f : M^2 → ℝ$ є фактор-простором $M^2$ по розбиттю, що утворене компонентами множин рівня функції $f$. Відомо, що для компактного $M^2$ простір $Γ_{K−R} (f)$ є топологічним графом. У першій частині статті визначено поняття графа з черенками, яке є узагальненням топологічного графа. Для некомпактного $M^2$ наведено три умови, при виконанні яких простір $Γ_{K−R} (f)$ є графом з черенками. У другій частині доведено, що у випадку $M^2 = ℝ^2$ ці умови є також необхідними. У загальному випадку одна з умов не є необхідною. Наведено відповідний приклад.

Стаття (російською)

Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. I

Полулях Е. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 3. - С. 375-396

Розглядаються неперервні Функції на двовимірних поверхнях, які задовольняють таю умови: множина їх локальних єкстрємумів дискретна; якщо точка не є локальним екстремумом, то існують її окіл i число $n ∈ ℕ$ такі, що функція в цьому околі топологічно спряжена до Re $z^n$ в околі нуля. Нехай для кожної функції $f : M^2 → ℝ$ $Γ_{K−R} (f)$ — фактор-простір $M^2$ по розбиттю, елементами якого є компоненти множин рівня функції $f$. Відомо, що для компактного $M^2$ простір $Γ_{K−R} (f)$ є топологічним графом. У даній роботі введено поняття графа з черенками, яке є узагальненням топологічного графа. Для некомпактного $M^2$ наведено три умови, при виконанні яких простір $Γ_{K−R} (f)$ є графом з черенками.

Стаття (українською)

Дерева як множини рівня псевдогармонічних функцій на площині

Полулях Є. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 7. - С. 974–995

Предложено достаточное условие для того, чтобы образ вложения ψ: T \V 0 \( {{\mathbb{R}}^2} \) , где T — дерево, конечное или бесконечное, V 0 — множество его вершин валентности 1, был множеством уровня псевдогармонической функции.

Коротке повідомлення (англійською)

Ітераційна стійкість центра Біркгофа відносно степеня 2

Власенко І. Ю., Полулях Є. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 5. - С. 705–707

Доведено, що центр Біркгофа гомеоморфізму на довільному метричному просторі збігається з центром Біркгофа його степеня 2.

Коротке повідомлення (російською)

Об одном расслоении над окружностью со слоем канторово множество

Полулях Е. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 11. - С. 1567–1571

Побудовано розшарування Понтрягіна ξ = (N, p, S 1) таке, що для його тотального простору N не існує вкладення ні в який двовимірний орієнтовний многовид, але існує вкладення в довільний неорієнтовиий двовимірний многовид.