2019
Том 71
№ 6

Всі номери

Черноус В.

Публікацій: 2
Стаття (українською)

Метод ліній для квазілінійних функцюнально-диференціальних рівнянь

Камонт З., Черноус В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 10. - С. 1363–1387

Наведено теорему про оцінку похибки наближених розв'язків звичайних диференціальних рівнянь. Похибка оцінюється за допомогою розв'язку початкової задачі для нелінійного функціонально-диференціального рівняння. Цей загальний результат застосовується при дослідженні збіжності числового методу ліній для еволюції функціонально-диференціальних рівнянь. За допомогою дискретизації по просторових змінних початково-крайові задачі для квазілі-нійних рівнянь зводяться до систем звичайних диференціальних рівнянь. Припускається справедливість нелінійних оцінок перронівського типу відносно функціональних змінних для заданих операторів. Наведено також чисельні приклади.

Стаття (англійською)

Уузагальнені розв'язки мішаних задач для функціональних диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку

Черноус В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 6. - С. 804–828

Доведено теорему про існування розв'язків та їх неперервну залежність від початкових граничних умов. Для перетворення мішаної задачі у систему інтегральних функціональних рівнянь типу Вольтерра використано метод біхарактеристик. Існування розв'язків цієї системи доведено за допомогою методу послідовних наближень та теорем про інтегральні нерівності. Класичні розв'язки інтегральних функціональних рівнянь приводять до узагальнених розв'язків початкової задачі. Із загальної моделі за допомогою конкретизації заданих операторів можна отримати диференціальні рівняння із змінними, що відхиляються, та диференціальні інтегральні задачі.