2018
Том 70
№ 9

Всі номери

Шеремета М. М.

Публікацій: 13
Стаття (українською)

Оцінки інтегралів Лапласа – Стільтьєса

Добушовський М. C., Шеремета М. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 11. - С. 1467-1482

Изучаются интегралы Лапласа – Стильтьеса с произвольной абсциссой сходимости. Установлены оценки снизу и сверху для этих интегралов. Полученные результаты применены к установлению связи между ростом интеграла и максимума подынтегрального выражения.

Стаття (українською)

Про регулярне зростання абсолютно збіжних у півплощині рядів Діріхле

Стець Ю. В., Шеремета М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 5. - С. 686-698

Для ряда Дирихле $F(s) = \sum^{\infty}_{n=1}a_n \exp \{s \lambda_n\}$ с абсциссой абсолютной сходимости $\sigma a = 0$ установлены условия на $(λ_n)$ и $(a_n)$, при выполнении которых $\ln M(\sigma, F) = T_R(1 + o(1)) \exp\{\varrho R/|\sigma|\}$ при $\sigma \uparrow 0$, где $M(σ, F) = \sup\{|F(\sigma + it)| : t \in R\}$, а $T_R$ и $\varrho_R$ — положительные константы.

Коротке повідомлення (українською)

Про належність абсолютно збіжних у півплощині рядів Діріхле до класу збіжності

Мулява О. М., Шеремета М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 6. - С. 851–856

Пусть $M(\sigma) = \sup\{|F(\sigma+it)|:\;t \in {\mathbb R}\},$ $\mu(\sigma) = \max\{|a_n| \exp(\sigma \lambda_n):\;n \geq 0\},\quad \sigma < 0,$ для ряда Дирихле $F(s) = \sum^{\infty}_{n=0}a_n \exp \{s\lambda_n\}$ с абсциссой абсолютной сходимости $\sigma_a = 0$. Доказано, что условие $\ln \ln n = o(\ln \lambda_n),\;n\rightarrow\infty$ является необходимым и достаточным для равносильности соотношений $\int^0_{-1}|\sigma|^{\rho-1}\ln M(\sigma)d\sigma < +\infty,$ $\int^0_{-1}|\sigma|^{\rho-1}\ln \mu(\sigma)d\sigma < +\infty,\quad \rho > 0$, для каждого такого ряда.

Стаття (українською)

Властивості цілих розв'язків диференціальних рівнянь

Шеремета З. М., Шеремета М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 12. - С. 1693–1703

Досліджено 6лизькість до опуклості та обмеженість $l$-індексу цілих розв'язків диференціальних Рівнянь $z^2w'' + \beta zw' + (\gamma z^2 — \beta)w = 0$ і$ zw'' + \beta w' + \gamma zw = 0$.

Стаття (українською)

Про середні значення ряду Діріхле

Зеліско M. M., Шеремета М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 11. - С. 1501-1502

Для ряду Діріхле з довільною абсцисою абсолютної збіжності досліджено зв'язок між зростанням максимального члена $\left( {\mathop \sum \nolimits_{n = 1}^\infty \left| {a_n } \right|^q \exp \{ q\sigma \lambda _n \} } \right)^{1/q}$, $q ∈ (0,+∞)$.

Стаття (українською)

Обмеженість l-індексу добутку Нафталевича - Цудзі

Трухан Ю. С., Шеремета М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 2. - С. 247-256

Досліджено умови на пулі, за яких добуток Нафталевича - Цудзі є аналітичною в одиничному крузі функцією обмеженого l-індексу.

Стаття (українською)

Про правильну зміну основних характеристик цілої функції

Філевич П. В., Шеремета М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 6. - С. 840-849

Встановлено необхідну і достатню умову на коефіцієнти a n цілої фуіікції \(f(z) = \sum {_{n = 0}^\infty } {\text{ }}a_n z^n \) для того, щоб її центральний індекс і логарифми максимуму модуля та максимального члена були правильно змінними функціями. Побудовано цілу функцію, логарифм максимуму модуля якої — правильно змінна функція, а характеристична функція Неванлінии не є правильно змінною функцією.

Стаття (українською)

Про асимптотичну поведінку залишку абсолютно збіжного у півплощипі ряду Діріхле

Микитюк Л. Я., Шеремета М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 3. - С. 379-388

Для ряду Діріхле \(\sum\nolimits_{n = 1}^\infty {a_n \exp \{ s{\lambda}_n \} } \) з невід'ємними показниками і нульовою абсцисою абсолютної збіжності досліджено асимптотичну поведінку залишку | \(\sum\nolimits_{k = n}^\infty {\left| {a_k } \right|\exp \{ {\delta \lambda}_k \} } \) , δ < 0, при n → ∞.

Стаття (українською)

Обмеженість $l$-індексу цілих функцій Лагерра — Пойа

Бордуляк М. Т., Шеремета М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 1. - С. 91-99

Досліджено умови па пулі цілої функції $f$ з класу Лагерра— Пойа, при яких $f$ є функцією обмеженого $l$-індексу.

Стаття (українською)

Про належність цілих функцій до узагальненого класу збіжності

Галь Ю. М., Мулява О. М., Шеремета М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 4. - С. 439-446

У термінах гейлорових коефіцієнтів і розподілу нулів описано клас цілих функцій $f$, означений збіжністю інтеграла $$\int\limits_{r_0 }^\infty {\frac{{\gamma (\ln M_{f} (r))}}{{r^{\rho + 1} }}} dr,$$ де γ—повільно зростаюча функція.

Стаття (українською)

Про двочленну асимптотику цілого ряду Діріхле

Шеремета М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 4. - С. 542-549

Нехай $M(σ)$ — максимум модуля i $μ(σ)$— максимальний член цілого ряду Діріхле з невідємними зростаючими до ∞ показпиками $λ_n$. Знайдено умову на $λ_n$ для еквівалентності співвідношень $$\ln {\mu }\left( {{\sigma ,}F} \right) \leqslant \Phi _1 \left( {\sigma } \right) + \left( {1 + o\left( 1 \right)} \right){\tau }\Phi _{2} \left( {\sigma } \right)\quad \left( {{\sigma } \to + \infty } \right)$$ i $$\ln M\left( {{\sigma ,}F} \right) \leqslant \Phi _1 \left( {\sigma } \right) + \left( {1 + \left( 1 \right)} \right){\tau }\Phi _{2} \left( {\sigma } \right)\quad \left( {{\sigma } \to + \infty } \right)$$ при деяких умовах на функції $Φ_1$ i $Φ_2$.

Коротке повідомлення (українською)

Про зростання цілого ряду Діріхле

Шеремета М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 8. - С. 1149–1153

Вивчено зв'язок між зростанням величини $M(σ,F) = ∣a_0∣ + \sum_{n=1}^{ ∞} ∣a_n ∣ \exp (σλ_n )$ і поведінкою послідовностей $(|a_n|)$ та $(λ_n )$ ,де $(λ_n )$ — зростаюча до $+ ∞$ послідовність невід'ємних чисел, a $F(s) = a_0 + \sum_{n=1}^{ ∞} ∣a_n ∣ e^{sλn},\; s = σ + it$ —цілий ряд Діріхле.

Стаття (українською)

Узагальнення теореми Ліндельофа

Заболоцький М. В., Шеремета М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 9. - С. 1177–1192

Наведено узагальнення теореми E. Ліндельофа про умови на коефіцієнти ряду Тейлора цілої трансцендентної функції $ ƒ $ для виконання співвідношення $\ln M_f(r)−τrρ, r → ∞, M_f(r) = \max\{|f(r)|:|z| = r\}$.