Самойленко А. М.
Теорія багатовимірних операторів трансмутації Дельсарта – Ліонса. I
Блекмор Д. Л., Прикарпатський А. К., Прикарпатський Я. А., Самойленко А. М.
↓ Абстракт
Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 12. - С. 1660-1695
У данiй статтi наведено короткий огляд оригiнальних результатiв авторiв у теорiї трансмутацiй Дельсарта – Лiонса багатовимiрних спектральних диференцiальних операторiв, що базується на класичних працях Ю. М. Березанського, В. А. Марченка, Б. М. Левiтана та Р. Ньютона, на вiдомих у лiтературi оглядi Л. Д. Фаддєєва, книзi Л. П. Нижника й узагальненiй теорiї де Рама – Ходжа, започаткованiй I. В. Скрипником i розвиненiй авторами для диференцiально-операторних комплексiв. Детально проаналiзовано операторну структуру перетворень Дельсарта – Лiонса та властивостi їхнiх вольтеррових факторизацiй. Зокрема, вивчено диференцiально-геометричну i топологiчну структуру спектральних властивостей операторiв трансмутацiї Дельсарта – Лiонса в рамках узагальненої теорiї де Рама –Ходжа.
Міжнародна конференція „Математичний аналіз, диференціальні рівняння та їх застосування — MADEA-8”, присвячена 80-річчю від дня народження академіка А. М. Самойленка
Абдуллаєв Ф. Г., Савчук В. В., Самойленко А. М., Сердюк А. С.
Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 10. - С. 1439-1440
Класична задача М. А. Буля, її розв’язки Пфайфера–Сато i класичний принцип Лагранжа–Даламбера для iнтегровних нелiнiйних рiвнянь небесного типу
Прикарпатський Я. А., Самойленко А. М.
↓ Абстракт
Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 12. - С. 1652-1689
Запропонований огляд присвячено попереднiм та новим дослiдженням класичної проблеми М. А. Буля опису узгоджених лiнiйних векторних полiв та її загальним розв’язкам М. Г. Пфайфера, а також новим спецiальним розв’язкам типу Лакса – Сато. Зокрема, проаналiзовано вiдповiднi алгебраїчнi структури Лi та властивостi iнтегровностi для дуже цiкавого класу нелiнiйних динамiчних систем, що називаються бездисперсiйними рiвняннями небесного типу, якi були введенi Є. Плебанським i пiзнiше проаналiзованi в серiї статей. На основi Лi-алгебраїчної схеми Адлера – Костанта – Сурiо (AKS) та асоцiйованої з нею $R$-структури вивчено орбiти вiдповiдних коприєднаних дiй, тiсно пов’язаних з клaсичними структурами Лi – Пуассона на них. Показано, що умова сумiсностi для них збiгається з вiдповiдними рiвняннями небесного типу, що аналiзуються. Також показано, що всi цi рiвняння породжуються таким чином i їх можна представити як умову сумiсностi Лакса для спецiально побудованих петельних векторних полiв на торi. Описано нескiнченну iєрархiю законiв збереження, пов’язаних з небесними рiвняннями, та вказано її аналiтичну структуру, що пов’язана з iнварiантами Казiмiра. Крiм того, наведено типовi приклади таких рiвнянь, для яких детально проаналiзовано їх iнтегровнiсть у рамках запропонованого пiдходу. Показано зв’язок розвинутого пiдходу з дуже цiкавою класичною механiчною iнтерпретацiєю Лагранжа – Даламбера.
Узагальнена теорема про середні значення для аналітичної функції та алгоритм визначення функції середніх значень
↓ Абстракт
Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 6. - С. 765-787
Доказана теорема о средних значениях для аналитической в звездной области функции, приведен алгоритм нахождения функции средних значений и исследовано ее аналитическое продолжение. Приведены дифференциальное уравнение для функции средних значений и интерпретация формулы Лагранжа для аналитических функций в терминах теории дифференциальных уравнений. Проведен анализ множества точек начальных значений функции средних значений и получена оценка сверху радиуса разложения функции средних значений в ряд Тейлора.
Олександр Іванович Степанець (до 75-річчя від дня народження)
Романюк А. С., Романюк В. С., Савчук В. В., Самойленко А. М., Сердюк А. С., Соколенко І. В.
Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 5. - С. 579
До сторіччя видатного математика та механіка Юрія Олексійовича Митропольського (03.01.1917 – 14.06.2008)
Березанський Ю. М., Бойчук О. А., Королюк В. С., Луковський І. О., Макаров В. Л., Нікітін А. Г., Парасюк І. О., Перестюк М. О., Самойленко А. М., Шарковський О. М.
Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 1. - С. 132-144
Володимир Леонідович Макаров (до 75-річчя від дня народження)
Королюк В. С., Луковський І. О., Нікітін А. Г., Нестеренко Б. Б., Перестюк М. О., Самойленко А. М., Солодкий С. Г., Трохимчук Ю. Ю.
Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 12. - С. 1715-1717
Микола Олексiйович Перестюк (до 70-річчя від дня народження)
Бойчук О. А., Горбачук М. Л., Городній М. Ф., Луковський І. О., Макаров В. Л., Парасюк І. О., Самойленко А. М., Самойленко В. Г., Слюсарчук В. Ю., Станжицький О. М., Хруслов Є. Я., Шарковський О. М., Шевчук І. О.
Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 1. - С. 142-144
Володимир Cеменович Королюк (до 90-річчя від дня народження)
Братійчук М. С., Гусак Д. В., Коваленко І. М., Луковський І. О., Макаров В. Л., Самойленко І. В., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 8. - С. 1151-1152
Динамічна біфуркація багаточастотних коливань у швидкоповільній системі
Парасюк І. О., Репета Б. В., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 7. - С. 890-915
Изучается динамический аналог бифуркации инвариантных торов в системе взаимосвязанных быстрых фазовых переменных и медленно изменяющихся параметров. Показано, что в такой системе вследствие медленной эволюции параметров возникают переходные процессы от затухающих к многочастотным колебаниям, асимптотически близким к движениям на инвариантном торе.
Моторний Віталій Павлович (до 75-річчя від дня народження)
Бабенко В. Ф., Вакарчук С. Б., Великін В. Л., Давидов О. В., Кофанов В. О., Парфінович Н. В., Пасько А. М., Романюк А. С., Рубан В. І., Самойленко А. М., Тіман М. П., Тригуб Р. М., Шевчук І. О., Шумейко О. О.
Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 7. - С. 995-999
Дифференциальные уравнения с биустойчивой нелинейностью
Нижник Л. П., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 4. - С. 517-554
У роботі чисельно-аналітичними методами досліджуються обмежені розв'язки диференціальних рівнянь з 6істійкою нєлінійністю. Розглянуто найпростішу механічну модель кругового маятника з магнітною підвіскою у верхньому положенні рівноваги як бістійку динамічну систему, що моделює надчутливий сейсмограф. Розглянуто автономні диференціальні рівняння другого та четвертого порядку з розривною кусково-лінійною та кубічною нелінійностями. Детально досліджено обмежені розв'язки зі скінченним числом нулів: солітоноподібні з двома нулями та кінкоподібні з декількома нулями. Показано, що з точністю до знака i зсуву обмежені розв'язки розглядуваних рівнянь однозначно визначаються цілими числами \( n=\left[\frac{d}{l}\right] \), що характеризують відстані між сусідніми нулями d, а константа l характеризує інтенсивність нелінійності. Показано наявність обмежених хаотичних розв'язків, знайдено значення просторової ентропії для періодичних розв'язків.
До 100-річчя від дня народження О. Ю. Ішлінського
Луковський І. О., Самойленко А. М., Стороженко В. О.
Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 11. - С. 1550-1554
Юрій Стефанович Самойленко (до 70-річчя від дня народження)
Березанський Ю. М., Бойчук О. А., Горбачук М. Л., Дрозд Ю. А., Королюк В. С., Луковський І. О., Макаров В. Л., Нікітін А. Г., Нижник Л. П., Самойленко А. М., Трохимчук Ю. Ю., Шарко В. В., Шарковський О. М.
Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 10. - С. 1408-1409
Майор Пилипович Тіман (до 90-річчя від дня народження)
Бабенко В. Ф., Вакарчук С. Б., Моторний В. П., Пелешенко Б. Г., Романюк А. С., Самойленко А. М., Сердюк А. С., Тригуб Р. М.
Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 8. - С. 1141-1144
Мирослав Львович Горбачук (до 75-річчя від дня народження)
Березанський Ю. М., Герасименко В. І., Кочубей А. Н., Михайлець В. А., Нижник Л. П., Самойленко А. М., Самойленко Ю. С., Хруслов Є. Я.
Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 3. - С. 451-454
Динамика периодических режимов феноменологического уравнения спинового горения
Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 1. - С. 21-43
Розглядається скалярне параболiчне рiвняння на колi радiуса r. Ця задача є феноменологiчною моделлю безгазового горiння на цилiндричнiй поверхнi радiуса $r$. Вивчаються питання iснування, асимптотичної форми та стiйкостi бiжучих хвиль, а також характер набуття та втрати їх стiйкостi.
Mикола Іванович Шкіль (до 80-річчя від дня народження)
Королюк В. С., Луковський І. О., Перестюк М. О., Працьовитий М. В., Самойленко А. М., Яковець В. П.
Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 12. - С. 1720-1722
Міжнародна конференція „Теорія наближення функцій та її застосування", присвячена 70-річчю з дня народження члена-кореспондента НАН України професора О. І. Степанця (1942 - 2007)
Романюк А. С., Самойленко А. М., Сердюк А. С., Соколенко І. В.
Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 10. - С. 1438-1440
Олександр Іванович Степанець (до 70-річчя від дня народження)
Горбачук М. Л., Задерей П. В., Луковський І. О., Макаров В. Л., Моторний В. П., Романюк А. С., Самойленко А. М., Сердюк А. С., Шарко В. В.
Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 5. - С. 579-581
Дмитро Іванович Мартинюк (до 70-річчя від дня народження)
Городній М. Ф., Данилов В. Я., Кириченко В. В., Перестюк М. О., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 4. - С. 571-573
Юрій Іванович Самойленко (до 80-річчя від дня народження)
Бахтін О. К., Герасименко В. І., Зелінський Ю. Б., Плакса С. А., Самойленко А. М., Трохимчук Ю. Ю., Шарко В. В., Яценко В. О.
Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 4. - С. 574-576
Ліпшицеві інваріантні тори індефінітно монотонних систем
Лагода В. А., Парасюк І. О., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 3. - С. 363-383
Рассматривается нелинейная система на прямом произведении тора и евклидового пространства. При выполнении условий индефинитной коэрцитивности и индефинитной монотонности установлено существование у такой системы липшицевого инвариантного сечения.
Про асимптотичну відповідність між розв'язками стохастичних та звичайних рівнянь
Новак І. Г., Самойленко А. М., Станжицький О. М.
Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 8. - С. 1103-1127
Для слабонелинейной стохастической системы построена система обыкновенных дифференциальных уравнений, поведение решений которой на бесконечности подобно поведению решений исходной стохастической системы.
Володимир Леонідович Макаров (до 70-річчя від дня народження)
Королюк В. С., Луковський І. О., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 8. - С. 1135-1136
Анатолій Володимирович Скороход
Королюк В. С., Портенко М. І., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 6. - С. 859 -864
Деякi проблеми лiнiйної теорiї систем звичайних диференцiальних рiвнянь
Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 2. - С. 237-269
Розглянуто проблеми лiнiйної теорiї систем звичайних диференцiальних рiвнянь, пов’язанi з дослiдженням iнварiантних гiперплощин таких систем, поняттям еквiвалентностi для вказаних систем та теорiєю Флоке – Ляпунова для перiодичних систем лiнiйних рiвнянь. Зокрема, введено поняття еквiвалентностi систем лiнiйних диференцiальних рiвнянь рiзних порядкiв, запропоновано нову формулу вигляду Флоке для перiодичних систем, наведено застосування цiєї формули для введення амплiтудно-фазових координат в околi перiодичної траєкторiї динамiчної системи.
Условия существования исчезающих в особой точке решений вещественных неавтономных систем квазилинейных дифференциальных уравнений
Евтухов В. М., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 1. - С. 52 - 80
Встановлено умови існування зникаючих в особливій точці розв'язків різних класів систем квазілінійних диференціальних рівнянь, що виникають при дослідженні асимптотичної поведінки розв'язків істотно нелінійних неавтономних диференціальних рівнянь вищих порядків.
Оптимальное управление с импульсной составляющей системами, описываемыми неявными параболическими дифференциально-операторными уравнениями
Власенко Л. А., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 8. - С. 1053-1065
Вивчається задача оптимального керування з імпульсною складовою системами, що описуються абстрактними диференціальними рівняннями типу Соболєва з необмеженими операторними коефіцієнтами у гільбертових просторах. Оператор при похідній за часом може бути необоротним. Основне припущення полягає в обмеженні резольвенти характеристичного операторного жмутка у деякій правій півплощині. Наведено застосування до диференціальних рівнянь з частинними похідними типу Соболєва.
Життєвий і творчий шлях Миколи Миколайовича Воголюбова (до 100-річчя від дня народження)
Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 8. - С. 1130-1141
Боголюбовські читання-2008. Міжнародна наукова конференція "Диференціальні рівняння, теорія функцій та їх застосування" (з нагоди 70-річчя академіка А.М.Самойленка)
Романюк А. С., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 12. - С. 1722
Проблема импульсного регулятора для одной динамической системы типа Соболева
Власенко Л. А., Руткас А. Г., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 8. - С. 1027–1034
Отримано умови існування оптимального імпульсного управління для неявного диференціально-операторного рівняння з квадратичним функціоналом якості. Результати застосовано до однієї задачі фільтрації.
Юрій Юрійович Трохимчук (до 80-річчя від дня народження)
Березанський Ю. М., Боярський Б., Горбачук М. Л., Зелінський Ю. Б., Копилов А. П., Королюк В. С., Луковський І. О., Митропольський Ю. О., Портенко М. І., Решетняк Ю. Г., Самойленко А. М., Скороход А. В., Тамразов П. М., Шарко В. В., Шевчук І. О.
Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 5. - С. 701 – 703
Мирослав Львович Горбачук (до 70-річчя від дня народження)
Адамян В. М., Березанський Ю. М., Кочубей А. Н., Кужіль С. О., Марченко В. О., Михайлець В. А., Нижник Л. П., Пташник Б. Й., Рофе-Бекетов Ф. С., Самойленко А. М., Самойленко Ю. С., Хруслов Є. Я.
Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 4. - С. 439–442
Леонід Андрійович Пастур (до 70-річчя від дня народження)
Бар'яхтар В. Г., Березанський Ю. М., Королюк В. С., Марченко В. О., Митропольський Ю. О., Самойленко А. М., Хруслов Є. Я.
Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 12. - С. 1699-1700
Олександр Іванович Степанець
Горбачук М. Л., Задерей П. В., Луковський І. О., Митропольський Ю. О., Романюк А. С., Рукасов В. І., Самойленко А. М., Сердюк А. С., Шевчук І. О.
Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 12. - С. 1722-1724
Марко Григорович Крейн (до сторіччя від дня народження)
Адамян В. М., Аров Д. З., Березанський Ю. М., Горбачук В. І., Горбачук М. Л., Михайлець В. А., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 5. - С. 579-587
Про розв'язки на півосі системи лінійних диференціально-функціональних рівнянь з лінійно перетвореним аргументом
Денисенко Н. Л., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 4. - С. 501–513
Получены условия, при которых решениями на полуоси системы линейных дифференциально-функциональных уравнений являются решения некоторой системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Євген Якович Хруслов (до 70-річчя від дня народження)
Березанський Ю. М., Горбачук М. Л., Королюк В. С., Луковський І. О., Марченко В. О., Митропольський Ю. О., Нижник Л. П., Пастур Л. А., Самойленко А. М., Шарко В. В.
Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 4. - С. 549-550
Усереднення початкової і багатоточкової задач для коливних систем із повільно змінними частотами і відхиленим аргументом
Данилюк І. М., Петришин Р. І., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 3. - С. 412–430
Доказаны новые теоремы обоснования метода усреднения по всем быстрым переменным на отрезке и полуоси для многочастотных систем с отклоненным аргументом в медленных и быстрых переменных. Исследован алгоритм решения многоточечной задачи с параметрами и установлена оценка разности решений исходной и усредненной задач.
Міжнародна наукова конференція „Математичний аналіз і диференціальні рівняння та їх застосування"
Савчук В. В., Самойленко А. М., Соколенко І. В., Степанець О. І.
Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 3. - С. 431
До 90-річчя від дня народження Юрія Олексійовича Митропольського
Березанський Ю. М., Горбачук М. Л., Королюк В. С., Кошляков В. М., Луковський І. О., Макаров В. Л., Перестюк М. О., Самойленко А. М., Самойленко Юл. І., Степанець О. І., Тамразов П. М., Трохимчук Ю. Ю., Шарко В. В., Шарковський О. М.
Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 2. - С. 147–151
Ця стаття присвячується Почесному директору Інституту математики HAH України, академіку HAH України i Російської AH Юрію Олексійовичу Митропольському з нагоди його дев'яносторічного ювілею. Саме видатному вченому Ю. О. Митропольському належать піонерські роботи по створенню і розробці методів дослідження нелінійних коливань систем з повільно змінними амплітудою і фазою, які зараз загальновідомі як метод Крилова - Боголюбова - Митропольського і теорія Митропольського для дослідження нелінійних коливальних систем. З нагоди дев'яносторіччя Юрія Олексійовича Митропольського варто знову повернутися до головних етапів життя цієї видатної людини і згадати його славний життєвий шлях і ті великі випробування і складнощі, що ставали перед ним.
Деякі результати локальної теорії гладких функцій
Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 2. - С. 231–267
Приведены результаты исследования локального поведения гладких функций в окрестностях их регулярных и критических точек, доказаны теоремы о средних значениях рассматриваемых функций типа теоремы Лагранжа о конечных приращениях, исследована симметрия производной аналитической функции в окрестности ее кратного нуля, доказаны новые утверждения подготовительной теоремы Вейерштрасса, касающиеся критической точки гладкой функции конечной гладкости, определено неградиентное векторное поле функции в окрестности ее критической точки и рассмотрен один критический случай устойчивости положения равновесия нелинейной системы.
Ярослав Борисович Лопатинський (09.11.1906 - 10.03.1981)
Горбачук М. Л., Лянце В. Е., Марковський А. І., Михайлець В. А., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 11. - С. 1443-1445
Андрій Володимирович Ройтер (1937-2006)
Бондаренко В. М., Дрозд Ю. А., Кириченко В. В., Митропольський Ю. О., Самойленко А. М., Самойленко Ю. С., Степанець О. І., Шарко В. В.
Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 11. - С. 1584-1585
Олексій Миколайович Боголюбов (25.03.1911 - 01.11.2004)
Добровольский В. О., Ликова О. Б., Митропольський Ю. О., Пустовойтов М. О., Самойленко А. М., Урбанський В. М.
Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 4. - С. 564–567
Микола Олексійович Перестюк (до 60-річчя від дня народження)
Митропольський Ю. О., Парасюк І. О., Самойленко А. М., Шкіль М. І.
Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 1. - С. 113-114
Іван Олександрович Луковський (до 70-річчя від дня народження)
Кореновський А. А., Королюк В. С., Кошляков В. М., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 10. - С. 1418-1419
Володимир Семенович Королюк (до 80-річчя від дня народження)
Братійчук М. С., Гусак Д. В., Коваленко І. М., Портенко М. І., Самойленко А. М., Скороход А. В.
Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 9. - С. 1155-1157
Анатолій Володимирович Скороход (до 75-річчя від дня народження)
Королюк В. С., Портенко М. І., Самойленко А. М., Сита Г. М.
Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 9. - С. 1158-1162
Леонід Павлович Нижник (до 70-річчя від дня народження)
Березанський Ю. М., Горбачук В. І., Горбачук М. Л., Костюченко А. Г., Кужіль С. О., Марченко В. О., Самойленко А. М., Самойленко Ю. С., Хруслов Є. Я.
Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 8. - С. 1120-1122
Условия синхронизации одной колебательной системы
Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 7. - С. 922–945
Методами теорії збурень досліджено глобальну поведінку траєкторій на тороїдальному атракторі та в його околі для системи диференціальних рівнянь, що виникає при дослідженні синхронізації коливань математичної моделі оптичного лазера.
Юрій Макарович Березанський (до 80-річчя від дня народження)
Горбачук В. І., Горбачук М. Л., Кондратьєв Ю. Г., Костюченко А. Г., Марченко В. О., Митропольський Ю. О., Нижник Л. П., Рофе-Бекетов Ф. С., Самойленко А. М., Самойленко Ю. С.
Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 5. - С. 3-11
Міжнародна математична конференція ім. В. Я. Скоробогатька
Пташник Б. Й., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 1. - С. 143-144
До 200-річчя від дня народження академіка В. Я. Буняковського
Мельник В. С., Мельник О. М., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 12. - С. 1675-1683
Міжнародна конференція „International Workshop on analysis and its applications"
Самойленко А. М., Степанець О. І., Шевчук І. О.
Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 12. - С. 1722
П'ятнадцята наукова сесія математичної комісії наукового товариства ім. Т. Г. Шевченка
Притула М. М., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 11. - С. 1584
Метод укорочення для зліченно- точкових крайових задач у просторі обмежених числових послідовностей
Недокіс В. А., Самойленко А. М., Теплінський Ю. В.
Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 9. - С. 1203-1230
Розглянуто можливі способи редукції зліченноточкової нелінійної крайової задачі з нелінійною крайовою умовою на відрізку до скіиченновимірної багатоточкової задачі, побудованої на основі вихідної методом укорочення. Наведені результати проілюстровано прикладами.
Звідність нелінійної коливної системи з імпульсною дією в околі інтегрального многовиду
Дудницький П. М., Петришин Р. І., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 8. - С. 1076–1094
В околі асимптотично стійкого інтегрального многовиду багаточастотної системи з імпульсною дією у фіксовані моменти часу здійснено декомпозицію рівнянь для кутових та позиційних змінних.
Анатолій Якович Дороговцев
Булдигін В. В., Городній М. Ф., Гусак Д. В., Королюк В. С., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 8. - С. 1151-1152
До 70-річчя Інституту математики НАН України
Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 6. - С. 723–736
Георгій Миколайович Положий (до 90-річчя від дня народження)
Глущенко А. А., Ляшко І. І., Митропольський Ю. О., Парасюк І. О., Самойленко А. М., Самойленко В. Г.
Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 4. - С. 560-561
Дмитро Якович Петрина (До сімдесятиріччя від дня народження)
Горбачук М. Л., Луковський І. О., Марченко В. О., Митропольський Ю. О., Пастур Л. А., Самойленко А. М., Скрипник І. В., Хруслов Є. Я.
Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 3. - С. 291-292
Алгебри Хопфа та Штегровні потоки, пов'язані з коалгеброю Хейзенберга - Вейля
Блекмор Д. Л., Прикарпатський А. К., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 1. - С. 88-96
На основі структури елементів Казиміра, асоційованих із загальними алгебрами Хопфа, побудовано іптегровиі потоки Ліувілля - Арнольда, що пов'язані з природно індукованими структурами Пуассона па довільній коалгебрі, та їх деформації. Розглянуто деякі цікаві спеціальні випадки, в тому числі коалгебраїчні структури, що пов'язані з осциляційпою алгеброю Хейзепберга — Вейля, та спряжені з ними інтегровні гамільтонові системи.
Структура бінарних перетворень типу Дарбу та їх застосування в теорії солітонів
Прикарпатський Я. А., Самойленко А. М., Самойленко В. Г.
Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 12. - С. 1704-1719
На основі узагальненої тотожності Лагранжа для пар формально спряжених багатовимірних диференціальних операторів на асоційованої з нею спеціальної дифереіщіально-геометричпої структури запропоновано загальну схему побудови відповідних операторів перетворення, що описуються нетривіальними топологічними характеристиками. Побудовано в явному вигляді відповідні інтегро-диференціальні символи операторів перетворень, які використано для конструювання іптегровпих за Лаксом нелінійних двовимірних еволюційних рівнянь та їх перетворень типу Дарбу - Беклунда.
Об одной последовательности полиномов и радиусе сходимости ее суммы Пуассона - Абеля
Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 7. - С. 926-934
Для деякої послідовності поліномі», що виникла при побудові чисельно-аиалітичиого методу знаходження періодичних розв'язків нелінійних диференціальних рівнянь, знайдено явний вираз суми Пуассона — Абеля і точне рівняння для визначення радіуса збіжності цієї суми.
Об одной задаче исследования глобальных решений линейных дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом
Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 5. - С. 631-640
Наведено умови, при яких глобальними розв'язками лінійних систем диференціальних рівнянь з аргументом, що відхилюється, є розв'язки систем звичайних диференціальних рівнянь.
Побудова інтегрального многовиду багаточастотної коливної системи з фіксованими моментами імпульсної дії
Петришин Р. І., Самойленко А. М., Сопронюк Т. М.
Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 5. - С. 641-662
Визначено деякий клас багаточастотиих резонансних систем з імпульсною дією, для якого існує інтегральний миоговид. Побудовано функцію, яка визиачає розривний інтегральний многовид, і досліджено її властивості
Оцінки похибки методу усереднення для імпульсних коливних систем
Лакуста Л. М., Петришин Р. І., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 4. - С. 510-524
Доведено нові теореми про обгрунтування методу усереднення на відрізку і півосі в багаточастотних коливних системах, які підлягають імпульсній дії у фіксовані моменти часу.
Про застосування методу Ляпунова - Шмідта до дослідження гомоклінічних розщеплень слабкозбурених лагранжевих і гамільтонових систем
Прикарпатський А. К., Самойленко А. М., Самойленко В. Г.
Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 1. - С. 66-74
Наведено аналіз геомеїричпої структури методу Ляпунова - Шмідта для вивчення критичних многовидів слабкозбурених лагранжевих і гамільтонових систем.
Владимир Николаевич Кошляков (к 80-летию со дня рождения)
Луковский И. А., Митропольский Ю. А., Положий Г. Н., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 12. - С. 1587-1588
Микола Іванович Шкіль (до 70-річчя від дня народження)
Березанський Ю. М., Королюк В. С., Митропольський Ю. О., Самойленко А. М., Скрипник І. В.
Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 12. - С. 1589-1591
Об асимптотическом интегрировании одной системы линейных дифференциальных уравнений с малым параметром при части производных
Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 11. - С. 1505-1517
Запропоновано асимптотичний метод інтегрування одного виду систем лінійних диференціальних рівнянь з малим параметром при частині похідних.
Ограниченные на всей оси решения линейных слабовозмущенных систем
Бойчук А. А., Бойчук Ан. А., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 11. - С. 1517-1530
Отримано умови появи з точки ε = 0 обмежених на всій осі R розв'язків слабкозбурених систем лінійних звичайних диференціальних рівнянь у випадку, коли відповідна незбурена однорідна лінійна диференціальна система є експоненціально-дихотомічною на півосях R + та R −.
Міжнародна наукова конференція „Теорія еволюційних рівнянь" (П'яті Боголюбовські чигання)
Конет І. М., Перестюк М. О., Самойленко А. М., Теплінський Ю. В.
Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 10. - С. 1440
Усереднення крайових задач з параметрами для багаточастотних імпульсних систем
Лакуста Л. М., Петришин Р. І., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 9. - С. 1237-1249
За допомогою методу усереднення доведено розв'язність крайових задач з параметрами для нелінійних коливних систем, що зазнають імпульсного впливу у фіксовані моменти часу. Встановлено також оцінки відхилень розв'язків вихідної та усередненої задач.
Сингулярно збурені рівняння з імпульсною дією
Каплун Ю. І., Самойленко А. М., Самойленко В. Г.
Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 8. - С. 1089-1009
Запропоновано та обгрунтовано алгоритм побудови асимптотичних розв'язків сингулярно збурених диффенціальних рівнянь з імпульсною дією.
Олександр Іванович Степанець (до 60-річчя від дня народження)
Задерей П. В., Луковський І. О., Макаров В. Л., Митропольський Ю. О., Романюк А. С., Романюк В. С., Рукасов В. І., Самойленко А. М., Сердюк А. С., Шевчук І. О.
Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 5. - С. 579-580
Михайло Йосипович Ядренко (до 70-річчя від дня народження)
Булдигін В. В., Козаченко Ю. В., Королюк В. С., Митропольський Ю. О., Перестюк М. О., Портенко М. І., Самойленко А. М., Скороход А. В.
Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 4. - С. 435-438
Об инвариантных горах стохастических систем Ито
Самойленко А. М., Станжицкий А. Н.
Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 4. - С. 501-513
З допомогою функції Гріна - Самойленка одержано умови існування інваріантних множин стохастичних систем Іто. що є розширеннями динамічних систем на торі.
Міжнародна наукова конференція "Нові підходи до розв'язування диференціальних рівнянь"
Пташник Б. Й., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 4. - С. 575-576
Дмитро Іванович Мартинюк (до 60-річчя від дня народження)
Данилов В. Я., Митропольський Ю. О., Перестюк М. О., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 3. - С. 291-292
Про деякі властивості поведінки лінійних розширень динамічних систем на торі при збуренні фазових змінних
Самойленко А. М., Степаненко Н. В.
Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 3. - С. 408-412
Досліджуються класи лінійних розширень динамічних систем на торі, для яких існують функції Ляпунова при довільному потоці на торі. Окремо виділяються такі лінійні розширення, для яких існують функції Ляпунова тільки зі змінними коефіцієнтами. Досліджується питання збереження регулярності при збуренні фазових змінних.
Микола Іванович Портеико (до 60-річчя від дня народження)
Дороговцев А. А., Копитко Б. І., Королюк В. С., Митропольський Ю. О., Самойленко А. М., Сита Г. М., Скороход А. В.
Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 2. - С. 147-148
Михайло Васильович Остроградський i його роль у розвитку математики
Горбачук М. Л., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 8. - С. 1011-1023
О существовании периодических решений некоторых классов систем дифференциальных уравнений со случайным импульсным воздействием
Перестюк Н. А., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 8. - С. 1061-1079
Встановлено умови існування періодичних розв'язків систем диференціальних рівнянь з випадковою правою частиною та випадковою імпульсною дією у фіксовані моменти часу. Розглянуто випадки малого імпульсного збурення та слабконелінійиі системи.
К вопросу существования единственной функции Грина линейного расширения динамической системы на торе
Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 4. - С. 513-521
Доведено дві теореми існування єдиної функції Гріна лінійного розширення дииамічної системи на торі, наведено також два приклади побудови такої функції в явному вигляді.
Наум Ильич Ахиезер (к 100-летию со дня рождения)
Марченко В. А., Митропольский Ю. А., Погорелов А. В., Самойленко А. М., Скрыпник И. В., Хруслов Е. Я.
Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 3. - С. 291-293
Олексій Миколайович Боголюбов (до 90-річчя від дня народження)
Кошляков В. М., Митропольський Ю. О., Самойленко А. М., Урбанський В. М.
Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 3. - С. 294-295
Об экспоненциальной дихотомии на $\mathbb{R}$ линейных дифференциальных уравнений в $\mathbb{R}^n$
Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 3. - С. 356-371
Наведено нові результати дослідження експоненціальної дихотомії на всій осі лінійних диференціальних рівнянь в $\mathbb{R}^n$.
Ігор Володимирович Скрипник (до 60-річчя від дня народження)
Березанський Ю. М., Кіт Г. С., Ковалевський О. А., Ковальов О. М., Корнійчук М. П., Королюк В. С., Луковський І. О., Митропольський Ю. О., Савченко О. Я., Самойленко А. М., Харламов П. В., Хруслов Є. Я.
Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 11. - С. 1443-1445
Анатолій Володимирович Скороход (до 70-річчя від дня народження)
Коваленко І. М., Королюк В. С., Портенко М. І., Самойленко А. М., Сита Г. М., Ядренко М. Й.
Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 9. - С. 1155-1157
Володимир Семенович Королюк (до 75-річчя від дня народження)
Гусак Д. В., Коваленко І. М., Самойленко А. М., Скороход А. В., Ядренко М. Й.
Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 8. - С. 1011-1013
Юрій Макарович Березанський (до 75-річчя від дня народження)
Горбачук М. Л., Митропольський Ю. О., Самойленко А. М., Скрипник І. В.
Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 5. - С. 579-581
К 80-летию со дня рождения академика HAH Украины Н. П. Корнейчука
Бабенко В. Ф., Лигун А. А., Митропольский Ю. А., Моторный В. П., Никольский С. М., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 3-4
Дослідження інваріантних деформацій інтегральних миоговидів адіабатично збурених цілком інтегровних гамільтонових систем. II
Прикарпатський Я. А., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 11. - С. 1513–1528
Базуючись на дифереиціально-геометричній теорії Картана інтегральних підмноговидів (інваріантних торів) повністю інтегровиих за Ліувіллем - Арнольдом гамільтоцових систем на кодотичному фазовому просторі, розглянуто алгебраїчно-аналітичний метод дослідження відповідного відображення вкладення інваріантного тора в фазовий простір. Це дає можливість описати аналітично структуру квазіперіодичних розв'язків досліджуваної гамільтонової системи. Розглянуто також задачу існування адіабатичних інваріантів, що асоційовані з повільно збуреною гамільтоповою системою.
Дослідження інваріантних деформацій інтегральних многовидів адіабатично збурених цілком інтегровних гамільтоновнх систем. I
Прикарпатський Я. А., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 10. - С. 1379–1390
Базуючись на дифереінціально-геометричній теорії Картана інтегральних підмноговидів (інваріантних торій) повністю інтегровних за Ліувіллем-Арнольдом гамільтонових систем на кодотичпому фазовому просторі, розглянуто алгебраїчпо-апалітичний метод дослідження відповідного відображення вкладення інваріантного гора в фазовий простір. Це дає можливість описати аналітично структуру квазіперіодичних розв'язків досліджуваної гамільтонової системи.
Теория численно-аналитического метода: достижения и новые направления развития. VII
Ронто Н. И., Самойленко А. М., Трофимчук С. И.
Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 9. - С. 1244–1261
Проаналізовано застосування чисельно-аналітичного методу, запропонованого A. M. Самойленком у 1965 р., до абстрактних диференціальних рівнянь, рівнянь неявного вигляду та задач керування.
Об инвариантном торе счетных систем дифференциальных уравнений с запаздыванием
Самойленко А. М., Эльназаров А. А.
Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 9. - С. 1292–1295
Отримано умови існування та гладкості інваріантних торів злічениих систем диференціальних рівнянь із запізненням.
Теория численно-аналитического метода: достижения и новые направления развития. VI
Ронто Н. И., Самойленко А. М., Трофимчук С. И.
Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 7. - С. 960–971
Проаналізовано застосування чисельио-аналітичиого методу, запропонованого А. М. Самойленком у 1965 р., до багатоточкових крайових задач.
Про періодичні розв'язки рівняння нелінійного осцилятора з імпульсною дією
Самойленко А. М., Самойленко В. Г., Собчук В. С.
Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 6. - С. 827–834
Вивчаються періодичні розв'язки та поведінка фазових траекторій диференціального рівняння нелінійного осцилятора з імпульсною дією у нефіксовані моменти часу.
Теория численно-аналитического метода: достижения и новые направления развития. V
Ронто Н. И., Самойленко А. М., Трофимчук С. И.
Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 5. - С. 663–673
Проаналізовано застосування чисельно-аналітичного методу, запропонованого А. М. Самойленком у 1965 р., до різницевих рівнянь.
Дискретные динамические системы с инвариантным асимптотически устойчивым тороидальным многообразием
Самойленко А. М., Слюсарчук В. В.
Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 4. - С. 466–471
Отримано умови асимптотичної стійкості квазіпергодичних траєкторій дискретних динамічних систем у випадку нескінченновимірного банахового простору.
Про аналітичні розв'язки нелінійних диференціально- функціональних рівнянь з нелінійними відхиленнями аргументів
Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 2. - С. 234–240
Одержано умови існування та єдиності аналітичного розв'язку одного нелінійного диференціально-функціонального рівняння з нелінійними відхиленнями аргументу.
Ієрархія рівнянь кадомцева-петвіашвілі з нелокальними в'язями: багатовимірні узагальнення та точні розв'язки редукованих систем
Самойленко А. М., Самойленко В. Г., Сидоренко Ю. М.
Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 78–97
Дано просторово-двовимірне узагальнення ієрархії рівнянь Кадомцева-Петвіашвілі з нелокаль-ними в'язями — так звана 2-dimensional $k$-constrained $KP$-hierarchy (скорочено: $ 2d k-cKP$-ієрархія). Наведено приклади $(2+l)$-вимірних нелінійних моделей, що є представниками $2dk−cKP $-ієрархії; серед яких вказано, зокрема, як узагальнення раніше відомих, так і нові нелінійні системи. Запропоновано метод побудови точних розв'язків для рівнянь з $2dk−cKP$-ієрархії.
Теория численно-аналитического метода: достижения и новые направления развития. IV
Ронто Н. И., Самойленко А. М., Трофимчук С. И.
Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 12. - С. 1656–1672
Проаналізовано застосування чисельно-апалітичного методу, запропонованого А. М. Самойленком у 1965 р., до автономних систем диференціальних рівнянь та рівнянь з імпульсною дією.
Асимптотический метод исследования $m$-частотных колебательных систем
Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 10. - С. 1366–1387
Наведено асимптотичний метод інтегрування $m$-частотних коливних систем $2n$-го порядку, проведено аналіз усереднених рівнянь у нерезопаисному та резонансному випадках, доведено теорему збереження при збуренні гладких $p$-вимірних інваріантних торів при довільному $0 ≤ p ≤ n$, вказані види розщеплюваних $m$-частотних коливних систем.
Теория численно-аналитического метода: достижения и новые направления развития. III
Ронто Н. И., Самойленко А. М., Трофимчук С. И.
Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 7. - С. 960–979
Проаналізовано застосування чисельно-аналітичного методу, запропонованого А. М. Самойленком, до диференціальних рівнянь з „максимумами", функціонально-диференціальних, диференціально-операторних та інтегро-диференціальних рівнянь.
Питання гладкості функції Гріна задачі про обмежені інваріантні многовиди
Бурилко О. А., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 4. - С. 570–584
Досліджуються питання гладкості функції Гріна і обмежених інваріантних многовидів лінійних розширень динамічних систем.
Треті боголюбовські читання. Міжнародна наукова конференція „Асимптотичні та якісні методи в теорії нелінійних коливань"
Коломиєць В. Г., Самойленко А. М., Самойленко В. Г.
Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 4. - С. 599
Всеукраїнська наукова конференція „Нові підходи до розв'язання диференціальних рівнянь"
Пташник Б. Й., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 3. - С. 454–455
Теория численно-аналитического метода: достижения и новые направления развития. II
Ронто Н. И., Самойленко А. М., Трофимчук С. И.
Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 2. - С. 225–243
Проаналізовано застосування чисельно-аналітичного методу, запропонованого А. М. Самойленком у 1965 р., до диференціальних рівнянь другого порядку.
Инвариантные торы линейных счетных систем дискретных уравнений, заданных на бесконечномерном торе
Самойленко А. М., Теплинский Ю. В.
Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 2. - С. 244–251
Вивчено питання існування та єдиності інваріантних тороїдальних многовидів зчисленних систем лінійних дискретних рівнянь, що визначені на нескінченновимірному торі.
Инвариантные горы дифференциальных уравнений в банаховом пространстве
Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 1. - С. 13–21
Одержано умови існування, єдиності та гладкості тороїдальних многовидів диференціальних рівнянь з необмеженими операторпими коефіцієнтами.
Теория численно-аналитического метода: достижения и новые направления развития. I
Ронто Н. И., Самойленко А. М., Трофимчук С. И.
Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 1. - С. 102–117
Викладена історія розвитку чисельно-аналітичіного методу, запропонованого у 1965 p. А. М. Самойленком, та проаналізовано його зв'язок з іншими дослідженнями.
Исследование нелинейного разностного уравнения в банаховом пространстве в окрестности квазипериодического решения
Самойленко А. М., Слюсарчук В. В., Слюсарчук В. Е.
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 12. - С. 1661–1676
Досліджується поведінка дискретної динамічної системи в околі квазіперіодичної траєкторії у випадку иескінчениовиміриого банахового простору. Знайдено умови зведення системи в такому околі до системи з квазіперіодичиимн коефіцієнтами.
О работах В. Н. Кошлякова в области механики и ее приложений
Калинович В. Н., Митропольский Ю. А., Онищенко С. М., Полищук А. Н., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 11. - С. 1444–1453
Наведено огляд основних результатів, одержаних В. М. Кошляковим в галузі аналітичної механіки, динаміки твердого тіла та прикладної теорії гіроскопів.
Богдан Йосипович Пташник (до шістдесятиріччя від дня народження)
Горбачук М. Л., Лучка А. Ю., Митропольський Ю. О., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 9. - С. 1155–1156
Школа-семінар „Математичне моделювання”
Березовський А. А., Самойленко А. М., Хомченко А. Н.
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 8. - С. 1152
Крайові задачі з параметрами для багаточастотної коливної системи
Петришин Я. Р., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 4. - С. 581–589
Доведена розв'язність крайових задач з параметрами для нелінійних коливних систем за допомогою методу усереднення. Встановлено також оцінки відхилення розв'язків вихідних і усереднених задач.
Всеукраїнська школа-семінар „Нелінійні крайові задачі математичної фізики та їх застосування"
Березовський А. А., Конет І. М., Ленюк М. П., Самойленко А. М., Теплінський Ю. В.
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 4. - С. 613–617
Юрій Львович Далецький (до сімдесятиріччя від дня народження)
Березанський Ю. М., Королюк В. С., Крейн С. Г., Митропольський Ю. О., Самойленко А. М., Скороход А. В.
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 3. - С. 323–325
Слабопелипейные краевые задачи для операторных уравнений с импульсным воздействием
Бойчук А. А., Журавлев В. Ф., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 2. - С. 272–288
Розглянуто задачу про знаходження умов розв'язності та алгоритмів побудови рози'язкі» слаб-конеліпійних крайових задач для операторних рівнянь (з петеровою лінійною частиною) з імпульсною дією в фіксовані моменти часу. Схему дослідження побудовано па переході за допомогою методів типу Ляпунова-Шмідта під імпульсної крайопої задачі до еквівалентної операгорпої системи, для розв'язання якої можуть бути застосовані ітераційні процедури, які грун туються па принципі нерухомої точки.
Про внесок Ю. О. Митропольського у розвиток асимптотичних методів нелінійної механіки
Коломиєць В. Г., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 1. - С. 5–10
Наведено огляд фундаментальних наукових досліджень академіка Ю. О. Митропольського в області нелінійних диференціальних рівнянь, математичної фізики і теорії нелінійних коливань.
Нільпотентні потоки S1-інваріантних гамільтонових систем на 4-вимірних симплектичних многовидах
Парасюк І. О., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 1. - С. 122–140
Досліджено S1-інваріантні гамільтонові системи на компактних 4-вимірних симплектичних многовидах з вільною симплектичною дією кола. Показано, що в досить загальній ситуації такі системи генерують на своїх ізоеиергетичних поверхнях ергодичні потоки двох типів — квазіперіодичні та нільпотентиі. Розв'язано задачу випрямлення цих потоків.
Метод усереднення в багатоточкових задачах теорії нелінійних коливань
Петришин Я. Р., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 8. - С. 1096-1103
Доведена розв'язність багатоточкових задач для нелінійних коливних систем за допомогою методу усереднення. Встановлені оцінки відхилення розв'язків вихідних і усереднених задач.
Школа-семінар „Нелінійні граничні задачі математичної фізики та їх застосування"
Березовський А. А., Ленюк М. П., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 6. - С. 863-865
Євгеній Якович Ремез ( до сторіччя від дня народження)
Дзядик В. К., Митропольський Ю. О., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 2. - С. 285-286
Інститут математики Національної академії наук України: роки становлення та розвитку (до шістдесятиріччя від дня заснування)
Митропольський Ю. О., Самойленко А. М., Строк В. В.
Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 10. - С. 1291–1303
An essay about history of the Institute of Mathematics of the Ukrainian National Academy of Sciences describes the main stages of formation and development of the Institute from 1934 till 1994. The main emphasis is placed on analysis of the role of the leading scientists in the development of the Institute and on achievements of scientists of the Institute in the main directions of scientific research.
Исследование динамической системы в окрестности инвариантного тороидального многообразия общего положения
Бажура Б. П., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 10. - С. 1399–1408
A dynamical system is studied in a neighborhood of an invariant toroidal manifold in the case of a general correlation between the dimension of a phase space and the dimension of a toroidal manifold.
Приводимость нелинейных почти периодических систем разностных уравнений, заданных па бесконечномерном торе
Мартинюк Д. І., Перестюк М. О., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 9. - С. 1216–1223
Sufficient conditions of reducibility of the nonlinear system of difference equations $x(t + 1) = x(t) + \omega + P(x(t), t) + \lambda$, to the system $y(t + 1) = y(t) + \omega$ are found; here, $x, \omega, \lambda \in \textbf{m}$, and the infinite-dimensional vector function $P(x(t),t)$ is $2\pi t$ - periodic in $x_i\; (i = 1,2,...)$ and almost periodic in $t$ with the frequency basis $\alpha$.
Пам'яті Валентина Анатолійовича Зморовича
Барановський Ф. Т., Березанський Ю. М., Булдигін В. В., Далецький Ю. Л., Дзядик В. К., Добровольский В. О., Лозовик В. Г., Митропольський Ю. О., Самойленко А. М., Скрипник І. В., Тамразов П. М., Яремчук Ф. П.
Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 8. - С. 1110–1111
Ограниченные на всей вещественной оси решения систем нелинейных дифференциально-функциональных уравнений и их свойства
Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 6. - С. 737–747
For a system of nonlinear functional-differential equations with a linearly transformed argument, we establish the conditions of existence and uniqueness for a solution bounded on the entire real axis and study the properties of this solution.
Приводимость нелинейных почти периодических систем разностных уравнений, заданных на торе
Мартинюк Д. І., Перестюк М. О., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 4. - С. 404–412
Sufficient conditions are established for the reducibility of a nonlinear system of difference equations $$x(x + 1) = x(1) + \omega + P(x(t), t) + \lambda,$$ where $P(x, t)$ is a function $2\pi$-periodic in $x_i(i = 1,..., n)$ and almost periodic in $t$ with a frequency basis $\alpha$, to the system $$y(t + 1) = y(t) + \omega.$$
Геометричний аналіз Пуанкаре і Мельникова трансверсального розщеплення сепаратрисних многовидів повільно збурених нелінійних динамічних систем. I
Прикарпатський А. К., Самойленко А. М., Тимчишин О. Ф.
Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 12. - С. 1668–1681
On the basis of Poineare - Melnikov geometric analysis, sufficient criteria of heteroclinic splitting of separatrix manifolds are studied for slowly perturbed nonlinear dynamical systems with a small parameter. An example of disappearance of adiabatic invariance i»s considered for a certain mechanic system on the plane.
О расщепляемости счетных систем дифференциальных уравнений
Самойленко А. М., Теплінський Ю. В.
Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 10. - С. 1424–1432
The conditions are found for existence of the change of variables that decomposes a countable system of differential equations on the whole real axis as well as on a semi-axis. Similar problems are considered for a countable system with pulse influence.
Исследование дискретной динамической системы в окрестности квазипериодической траектории
Укр. мат. журн. - 1992. - 44, № 12. - С. 1702–1711
Исследуется поведение дискретной динамической системы в окрест ност и квазиперноднческой траектории. Найдены условия сведения системы в такой окрестности к системе с квазипериодическими коэффициентами. Выясняется поведение рассматриваемой системы при малых возмущениях.
О пространствах кусочно-непрерывных почти периодических функций и почти периодических множеств на прямой. I
Самойленко А. М., Трофімчук С. І.
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 12. - С. 1613–1619
В связи с изучением кусочно-непрерывных почти периодических функций вводится понятие числового счетного почти периодического множества. Исследованы различные его свойства; доказана, в частности, замкнутость пространства почти периодических множеств относительно операции свободного объединения.
Остап Степанович Парасюк (до 70-річчя від дня народження)
Боголюбов М. М., Митропольський Ю. О., Петрина Д. Я., Самойленко А. М., Фущич В. І.
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 11. - С. 1443-1444
Динамические системы в $\mathcal{T}_m \times E^n$ (расширенный текст доклада, прочитанного автором на заседании Киевского математического общества 26 февраля 1991 г.)
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 10. - С. 723–727
Приведен обзор результатов по исследованию динамических систем в $\mathcal{T}_m \times E^n$, полученных автором в последние годы.
Неограниченные функции с почти периодическими разностями
Самойленко А. М., Трофімчук С. І.
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 10. - С. 1409–1413
Изучается структура непрерывных на прямой числовых функций $F(t)$ таких, что при любом фиксироіанном у разность $F(t + y) - F(t)$ — почти периодическая функция Бора.
ООбоснование численно-аналитического метода последовательных приближений для задач с интегральными краевыми условиями
Мартынюк С. В., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 9. - С. 1231–1239
На отрезке $0 \leq t \leq 1$ изучается уравнение $A(d/dt, \rho) x(t) + [F(\rho) x](t) = f(t)$, где $A(d/dt, \rho) x(t) = x^{(n)} + \rho A_1 x^{(n-1)} + ... + \rho A_n x$, матрицы $A_1,...A_n$ имеют размер $m \times m$, $x$ — искомая, а $f$— заданная функций со значениями в $m$-мерном пространстве $\mathbb{C}^m$ -— линейный оператор, действующий из пространства Гельдера в пространство Лебега -вектор-функций со значениями в $\mathbb{C}^m$ и зависящий от комплексного параметра $\rho$. Выделено множество тех $\rho$, в которых установлено взаимно однозначное соответствие между решениями данного уравнения и решениями уравнения $A(d/dt, \rho) x(t) = 0 $.
Отто Юльевич Шмидт (к 100-летию со дня рождения)
Боголюбов А. Н., Митропольский Ю. А., Самойленко А. М., Чарин В. С.
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 867–869
Обобщенные решения импульсных систем и явление биений
Перестюк М. О., Самойленко А. М., Трофімчук С. І.
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 5. - С. 657–663
Для систем дифференциальных уравнений с импульсным воздействием в нефиксированные моменты времени вводится понятие обобщенного решения. На его основе предложена классификация импульсных систем и указаны условия, достаточные для принадлежности импульсной системы к тому или иному классу.
Исследование динамической системы в окрестности инвариантного тороидального многообразия
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 4. - С. 530-537
Исследована динамическая система гв окрестности инвариантного тороидального многообразия, в случае, когда инвариантное тороидальное многообразие системы заполнено траекториями общего вида.
О принципе усреднения для одного класса систем дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом
Мустафаєв Х. З., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 10. - С. 1363–1369
Формулируется теорема об асимтотической устойчивости решений систем с отклоняющимся аргументом при предположениях, что усредненная система имеет квазистатические решения.
Приводимость системы линейных дифференциальных уравнений с квазипериодическими коэффициентами
Укр. мат. журн. - 1989. - 41, № 12. - С. 1669–1680
Приводятся новые результаты, связанные с проблемой приводимости систем линейных дифференциальных уравнений с квазипериодическими коэффициентами, полученные с помощью метода ускоренной сходимости.
Исследования Н. Н. Боголюбова в области математики и теоретической физики
Владимиров В. С., Митропольский Ю. А., Парасюк О. С., Петрина Д. Я., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1989. - 41, № 9. - С. 1156–1164
Метод усреднения в многочастотных системах с медленно меняющимися параметрами
Петришин Р. І., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 4. - С. 493-500
Получены равномерные оценки некоторых осцилляционных интегралов, зависящих от параметров. Указанные оценки применяются для обоснования метода усреднения в многочастотных колебательных системах как на конечном, так и на бесконечном временном интервале.
Асимптотические разложения и дифференцируемость по параметру инвариантного тора квазилинейной системы дифференциальных уравнений
Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 1. - С. 97-105
Для квазилинейной системы дифференциальных уравнений, заданной в произведении тора на евклидовое пространство, выясняется характер асимптотических разложений и дифференцируемость по малому параметру $\varepsilon$ в области, содержащей критическое значение $\varepsilon = 0$, инвариантного тора системы.
Развитие методов нелинейной механики в работах Ю. А. Митропольского
Ликова О. Б., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 1. - С. 534–538
О гладкости по параметру инвариантного тора квазилинейной системы дифференциальных уравнений
Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 5. - С. 605–618
Для квазилинейной системы дифференциальных уравнений, заданной в произведении тора на евклидово пространство, устанавливается характер поведения инвариантного ее тора по малому параметру $\varepsilon$ при стремлении параметра к критическому значению $\varepsilon = 0. $
Исследование устойчивости некоторых двухчастотных систем
Петришин Р. І., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 4. - С. 128–131
Работа посвящена исследованию устойчивости квазистатических положений равновесия усредненных уравнений колебательных систем, которым свойственно явление резонанса частот.
О расщеплении системы дифференциальных уравнений с медленно меняющейся фазой в окрестности асимптотически устойчивого инвариантного тора
Самойленко А. М., Свіщук М. Я.
Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 6. - С. 751–756
Рассматриваются условия расщепляемости системы дифференциальных уравнений вида $\dfrac{d\varphi}{dt} = \varepsilon a(\varphi, y, \varepsilon),\quad \dfrac{dy}{dt} = \mathcal{P} (\varphi, y, \varepsilon)$ у в окрестности асимптотически устойчивого инвариантного тора.
Метод усреднения в системах с импульсным воздействием
Митропольський Ю. О., Перестюк М. О., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 1. - С. 56 – 64
Приводятся, результаты, связанные с развитием метода усреднения применительно к системам дифференциальных уравнений с импульсным воздействием.
О некоторых итерационных методах отыскания периодических решений неавтономных систем дифференциальных уравнений
Кенжебаїв К. К., Лаптинський В. Н., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 3. - С. 346 - 352
В работе развита методика конструирования алгоритмов построения периодических решений нелинейных дифференциальных уравнений.
О расщепляемости линеаризованных систем дифференциальных уравнений
Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 5. - С. 587-593
Исследуется система дифференциальных уравнений
Периодические и почти периодические решения дифференциальных уравнений с импульсным воздействием
Перестюк М. О., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 1. - С. 66-73
Изучается вопрос существования и приближенного отыскания периодических и почти периодических решений как линейных так и нелинейных систем дифференциальных уравнений, подверженных импульсному воздействию. Исследуется также вопрос устойчивости периодических и почти периодических решений рассматриваемых уравнений.
О численно-аналитическом методе решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений
Укр. мат. журн. - 1981. - 33, № 4. - С. 467–475
Сепаратрнсные многообразия и расщепляемость линейного расширения динамической системы на торе
Укр. мат. журн. - 1981. - 33, № 1. - С. 31-38
Некоторые обобщения характеристик P. Неванлинны и их свойства
Укр. мат. журн. - 1980. - 32, № 6. - С. 791–797
Численно-аналитический метод для автономных систем с малым возмущением
Ле Лыонг Тай, Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1979. - 31, № 2. - С. 214–220
К вопросу об асимптотических разложениях нелинейной механики
Митропольський Ю. О., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1979. - 31, № 1. - С. 42–53
О непрерывности функции Грина задачи об инвариантном торе
Укр. мат. журн. - 1978. - 30, № 6. - С. 779–788
К вопросу обоснования метода усреднения для уравнений второго порядка с импульсным воздействием
Митропольський Ю. О., Перестюк М. О., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1977. - 29, № 6. - С. 750–762
Растепление динамической системы в окрестности устойчивого инвариантного многообразия
Дворак А. В., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1977. - 29, № 4. - С. 555–560
Багаточастотні коливання слабо нелінійних систем другого порядку
Митропольський Ю. О., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1976. - 28, № 6. - С. 745–762
Про асимптотичне інтегрування слабо нелінійних систем
Митропольський Ю. О., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1976. - 28, № 4. - С. 483–500
К вопросу о существовании функции Грина задачи об инвариантном торе
Укр. мат. журн. - 1975. - 27, № 4. - С.
К вопросу о существовании функции Грина задачи об инвариантном торе
Укр. мат. журн. - 1975. - 27, № 3. - С. 348–359
Существование инвариантных многообразий систем с запаздыванием
Мартынюк Д. И., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1974. - 26, № 5. - С. 611–620
О методе усреднения в системах с импульсным воздействием
Перестюк М. О., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1974. - 26, № 3. - С. 411–418
Инвариантные множества систем с мгновенным изменением в стандартной форме
Перестюк М. О., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 1. - С. 129-134
В работе исследуется поведение решений нелинейной системы дифферен-циальньных уравнений в стандартной форме $$\frac{dx}{dt} = \varepsilon X(t, x)$$ при $t \neq t_i(x)$ $$\Delta x|_{t = t_i(x)} = \varepsilon I_i(x)$$ в предположении, что соответствующая ей усредненная система имеет периодическое решение.
Проекційний метод для рівнянь з непотенціальннми операторами
Укр. мат. журн. - 1972. - 24, № 3. - С. 373—383
Викладено теорію застосування знакосталих функцій Ляпунова для відшукання і вияснення стійкості інваріантних множин і многовидів динамічних систем. Доводиться принцип зведення.
Про квазіперіодичні коливання в нелінійних системах
Митропольський Ю. О., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1972. - 24, № 2. - С. 180—193
К вопросу обоснования метода усреднения для исследования колебаний в системах, подверженных импульсному воздействию
Укр. мат. журн. - 1967. - 19, № 5. - С. 96–104
О построении решений линейных дифференциальных уравнений с квазипериодическими коэффициентами с помощью метода ускоренной сходимости
Митропольский Ю. А., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1965. - 17, № 6. - С. 42-59
Численно-аналитический метод исследования периодических систем обыкновенных дифференциальных уравнений. I
Укр. мат. журн. - 1965. - 17, № 4. - С. 82-93
К вопросу о периодических решениях дифференциальных уравнений с недифференцируемыми правыми частями
Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 3. - С. 328-332
Об одном случае непрерывной зависимости решений дифференциальных уравнений от параметра
Укр. мат. журн. - 1962. - 14, № 3. - С. 289-298
A theorem is proved on the continuous dependence on the parameter of solutions of the integral equation (1.1). It is used for the investigation of the dependence on the parameter of the solution of a differential equation in respect to which the right side is continuous in the integral sense, and for finding the limiting function to the solutions.
Применение метода усреднения для исследования колебаний, возбуждаемых мгновенными импульсами, в автоколебательных системах 2-го порядка с малым параметром
Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 3. - С. 103-110