2019
Том 71
№ 5

Всі номери

Пивоварчик В. Н.

Публікацій: 4
Стаття (українською)

Про зв’язок між кратністю власних значень у скінченновимірних та нескінченновимірних задачах на графах

Бойко О. П., Мартинюк О. М., Пивоварчик В. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 4. - С. 445-455

Показано, что некоторые результаты относительно кратностей собственных значений спектральной задачи, которая описывает малые поперечные колебания звездного графа из стильтьесовских струн, и кратностей собственных значений деревоподобных матриц могут быть использованы для описания возможных кратностей нормальных собственных значений (связанных состояний) оператора Штурма – Лиувилля на звездном графе.

Стаття (російською)

Обратная задача Штурма–Лиувилля на графе в виде восьмерки

Гомилко А. М., Пивоварчик В. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 9. - С. 1168–1188

Вивчається обернена задача для рівняння Штурма–Ліувілля на графі, що складається з двох квазіодновимірних петель однакової довжини, які мають спільну вершину. В якості спектральних даних розглядається множина власних значень усієї системи разом з множинами власних значень двох задач Діріхле для рівнянь Штурма–Ліувілля, що отримуються, якщо у вершині графа взяти умови повного відбиття. Одержано умови на три послідовності дійсних чисел, що дозволяють відновити пару відповідних кожній петлі дійсних потенціалів із L2. Наведено алгоритм побудови всієї множини потенціалів, що відповідають даній трійці спектрів.

Стаття (англійською)

Про спектри певного класу квадратичних операторних в'язок з одновимірною лінійною частиною

Пивоварчик В. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 5. - С. 702–716

Розглянуто певний клас квадратичних операторних в'язок, що виникають у багатьох задачах фізики. Лінійна за спектральним параметром частина в'язки описує в'язке тертя в задачах про малі коливання струн та стержнів.
Встановлено закономірності в розташуванні власних значень таких в'язок. Якщо в'язке тертя зосереджене в одній точці, то оператор у лінійній за параметром частині в'язки є одновимірним. Для цього випадку знайдено порядок розташування суто уявних власних значень.

Стаття (російською)

Асимптотика по параметру решений уравнения Штурма -Лиувилля

Гомилко А. М., Пивоварчик В. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 6. - С. 742-757

Розглянуто диференціальне рівняння на скінченному відрізку $[0, l]$ із параметром $μ ∈ C$, яке має вигляд $$\left( {a\left( x \right)y\prime \left( x \right)} \right)\prime + \left[ {{\mu \rho }_{\text{1}} \left( x \right) + {\rho }_{2} \left( x \right)} \right]y\left( x \right) = 0.$$ За умов $a(x), ρ(x) ∈ L_{∞}[0, l], ρ_j (x) ∈ L_1[0, l], j = 1, 2,$ і майже скрізь $a(x) ≥ m_0 > 0;\; ρ(x) ≥ m_1 > 0 $— абсолютно неперервна функція на $[0, l]$, одержано асимптотичні формули експоненціального типу для фундаментальної системи розв'язків цього рівняння при $\left| {\mu } \right| \to \infty$.