2018
Том 70
№ 11

Всі номери

Аржанцев І.В.

Публікацій: 2
Коротке повідомлення (англійською)

Скiнченновимiрнi пiдалгебри полiномiальних алгебр лi рангу один

Аржанцев І.В., Македонський Є. А., Петравчук А. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 5. - С. 708-712

Нехай $W_n(\mathbb{K})$ — алгебра Лi диференцiювань полiномiальної алгебри $\mathbb{K}[X] := \mathbb{K}[x_1,... ,x_n]$ над алгебраїчно замкненим полем $K$ характеристики нуль. Пiдалгебра $L \subseteq W_n(\mathbb{K})$ називається полiномiальною, якщо вона є пiдмодулем $\mathbb{K}[X]$-модуля $W_n(\mathbb{K})$. Доведено, що централiзатор кожного ненульового елемента з $L$ є абелевим у випадку, коли $L$ має ранг 1. Це дає можливiсть класифiкувати скiнченновимiрнi пiдалгебри полiномiальних алгебр Лi рангу 1.

Стаття (англійською)

Замкнені поліноми та насичені підалгебри полiномiальних алгебр

Аржанцев І.В., Петравчук А. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 12. - С. 1587–1593

Досліджено поведінку замкнених поліномів, тобто таких поліномів $f ∈ k[x_1,…,x_n]∖k$, що пiдалгебра k[f] є інтегрально замкненою в k[x1,..., xn], у випадку розширень основного поля. З використанням деяких властивостей замкнених поліномів доведено, що кожен поліном $f ∈ k[x_1,…,x_n]∖k$ після зсувів на константи може бути розкладений у добуток незвідних поліномів одного й того ж степеня. Розглянуто деякі типи насичених підалгебр $A ⊂ k[x_1,…,x_n]$, тобто таких алгебр, що для будь-якого $f ∈ A∖k$ породжуючий поліном для $f$ міститься в $A$.