2018
Том 70
№ 12

Всі номери

Колесов А. Ю.

Публікацій: 3
Стаття (російською)

Новые методы исследования периодических решений в кольцевых системах однонаправленно связанных осцилляторов

Колесов А. Ю., Розов Н. Х.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 1. - С. 82-102

Розглядаються спецiальнi системи звичайних диференцiальних рiвнянь — так званi кiльцевi ланцюжки однонаправлено зв’язаних осциляторiв. Для даного класу систем розроблено новий метод дослiдження питань iснування та стiйкостi перiодичних розв’язкiв. Характерною особливiстю даного пiдходу є те, що як при вiдшуканнi циклiв, так i при аналiзi їх властивостей стiйкостi використано деякi допомiжнi системи з загаюванням. Запропонований метод проiлюстровано на конкретному прикладi.

Стаття (російською)

Об одной бифуркации в релаксационных системах

Колесов А. Ю., Мищенко Е. Ф., Розов Н. Х.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 1. - С. 63–72

Встановлено умови, за яких у тривимірних релаксаційних системах вигляду $$\dot{x} = f(x, y, \mu),\quad, \varepsilon\dot{y} = g(x, y),\quad x= (x_1, x_2) \in {\mathbb R}^2,\quad y\in{\mathbb R },$$ де $0 < ε << 1, |μ| << 1, ƒ, g ∈ C_{∞}$, спостерігається так звана „катастрофа блакитного неба" — з'являється стійкий релаксаційний цикл, період і довжина якого прямують до нескінченності при прямуванні μ до деякого критичного значення μ*(ε), μ*(0) 0 = 0

Стаття (російською)

Явление параметрической буферности в системах параболических и гиперболических уравнений с малой диффузией

Колесов А. Ю., Мищенко Е. Ф., Розов Н. Х.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 1. - С. 22–35

Досліджується проблема параметричного збурення коливань у системах параболічних і гіперболічних рівнянь з малим коефіцієнтом дифузії. Встановлено феномен параметричної буферності, тобто існування при відповідному виборі параметрів рівнянь довільного фіксованого числа стійких періодичних розв'язків.