Розов Н. Х.

Розглядаються спецiальнi системи звичайних диференцiальних рiвнянь — так званi кiльцевi ланцюжки однонаправлено зв’язаних осциляторiв. Для даного класу систем розроблено новий метод дослiдження питань iснування та стiйкостi перiодичних розв’язкiв. Характерною особливiстю даного пiдходу є те, що як при вiдшуканнi циклiв, так i при аналiзi їх властивостей стiйкостi використано деякi допомiжнi системи з загаюванням. Запропонований метод проiлюстровано на конкретному прикладi.

Встановлено умови, за яких у тривимірних релаксаційних системах вигляду $$\dot{x} = f(x, y, \mu),\quad, \varepsilon\dot{y} = g(x, y),\quad x= (x_1, x_2) \in {\mathbb R}^2,\quad y\in{\mathbb R },$$ де $0 < ε << 1, |μ| << 1, ƒ, g ∈ C_{∞}$, спостерігається так звана „катастрофа блакитного неба" — з'являється стійкий релаксаційний цикл, період і довжина якого прямують до нескінченності при прямуванні μ до деякого критичного значення μ*(ε), μ*(0) 0 = 0

Досліджується проблема параметричного збурення коливань у системах параболічних і гіперболічних рівнянь з малим коефіцієнтом дифузії. Встановлено феномен параметричної буферності, тобто існування при відповідному виборі параметрів рівнянь довільного фіксованого числа стійких періодичних розв'язків.