2019
Том 71
№ 8

Всі номери

Черепенніков В. Б.

Публікацій: 2
Коротке повідомлення (російською)

Об одном методе исследования линейных функционально-дифференциальных уравнений

Ветрова Е. В., Черепенников В. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 4. - С. 594-600

Розглядається скалярне лiнiйне функцiонально-диференцiальне рiвняння (ЛФДР) загаювального типу $$\dot{x}(t) = ax(t - 1)+ bx \left( \frac tq \right) + f(t), \quad q > 1.$$ При дослiдженнi ЛФДР в основному розглядаються двi початковi задачi: початкова задача з початковою функцiєю i початкова задача з початковою точкою, коли шукається класичний розв’язок, пiдстановка якого у вихiдне рiвняння перетворює його в тотожнiсть. У данiй роботi дослiджується початкова задача с початковою точкою з допомогою методу полiномiальних квазiрозв’язкiв. Доведено теореми iснування полiномiальних квазiрозв’язкiв i точних полiномiальних розв’язкiв розглядуваного ЛФДР. Наведено результати числового експерименту.

Стаття (українською)

Полиномиальные квазирешения линейных дифференциально-разностных уравнений второго порядка

Єрмолаєва П. Г., Черепенніков В. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 1. - С. 140–152

Розглядається скалярне лінійне диференціально-різницеве рівняння (ЛДРР) загаяного типу другого порядку $$\ddot{x}(t) + (p_0 + p_1t)\dot{x}(t) = (a_0 + a_1t)x(t-1) + f(t)$$ В якості методу дослідження використано метод поліноміальних квазірозв'язків, що ґрунтується на зображенні невідомої функції у вигляді полінома $x(t)=\sum_{n=0}^{N}x_n t^n.$ При підстановці цієї функції у початкове рівняння з'являється відхил $\Delta(t)=O(t^{N-1})$, для якого отримано точне аналітичне зображення. Відмічено тісний зв'язок ЛДРР зі змінними коефіцієнтами з модельним ЛДРР зі сталими коефіцієнтами, структура розв'язку якого визначається коренями характеристичного квазіполінома.