2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Макаров В. Л.

Публікацій: 28
Ювілейна дата (українською)

До сторіччя видатного математика та механіка Юрія Олексійовича Митропольського (03.01.1917 – 14.06.2008)

Березанський Ю. М., Бойчук О. А., Королюк В. С., Луковський І. О., Макаров В. Л., Нікітін А. Г., Парасюк І. О., Перестюк М. О., Самойленко А. М., Шарковський О. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 1. - С. 132-144

Стаття (українською)

Експоненціально збіжний метод для абстрактної нелокальної задачі з інтегральною нелінійністю

Василик В. Б., Макаров В. Л.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 12. - С. 1587-1597

Для дифференциального уравнения первого порядка с неограниченным операторным коэффициентом в банаховом пространстве рассматривается нелокальная задача с нелинейным интегральным условием. Построен экспоненциально сходящийся метод для численного решения этой задачи в предположении, что операторный коэффициент A секториальный и выполнены условия существования и единственности решения. Этот метод основывается на сведении задачи к абстрактному интегральному уравнению типа Гаммерштейна, дискретизации этого уравнения с помощью метода коллокаций и дальнейшем использовании метода простой итерации для нахождения решения. Каждая итерация метода включает Sinc-квадратурное приближение операторной экспоненты, представленной с помощью интеграла Данфорда –Коши по гиперболе, которая охватывает спектр A. Для приближения интегральной части нелокального условия используется квадратурная формула Кленшоу –Куртиса.

Ювілейна дата (українською)

Микола Олексiйович Перестюк (до 70-річчя від дня народження)

Бойчук О. А., Горбачук М. Л., Городній М. Ф., Луковський І. О., Макаров В. Л., Парасюк І. О., Самойленко А. М., Самойленко В. Г., Слюсарчук В. Ю., Станжицький О. М., Хруслов Є. Я., Шарковський О. М., Шевчук І. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 1. - С. 142-144

Ювілейна дата (українською)

Володимир Cеменович Королюк (до 90-річчя від дня народження)

Братійчук М. С., Гусак Д. В., Коваленко І. М., Луковський І. О., Макаров В. Л., Самойленко І. В., Самойленко А. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 8. - С. 1151-1152

Стаття (українською)

Експоненціально збіжний метод для диференціального рівняння першого порядку в банаховому просторі з інтегральною нелокальною умовою

Василик В. Б., Макаров В. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 8. - С. 1029–1040

Для дифференциального уравнения первого порядка с неограниченным операторным коэффициентом в банаховом пространстве рассматривается нелокальная задача с интегральным условием. Построен и обоснован экспоненциально сходящийся алгоритм для численного решения этой задачи в предположении, что операторный коэффициент a сильно позитивный и выполнены условия существования и единственности. Этот алгоритм основан на представлении операторных функций с помощью интеграла Данфорда-Коши по гиперболе, которая охватывает спектр a, и на квадратурной формуле, содержащей небольшое количество резольвент. Эффективность предложенного алгоритма продемонстрирована на нескольких примерах.

Ювілейна дата (українською)

Юрій Стефанович Самойленко (до 70-річчя від дня народження)

Березанський Ю. М., Бойчук О. А., Горбачук М. Л., Дрозд Ю. А., Королюк В. С., Луковський І. О., Макаров В. Л., Нікітін А. Г., Нижник Л. П., Самойленко А. М., Трохимчук Ю. Ю., Шарко В. В., Шарковський О. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 10. - С. 1408-1409

Ювілейна дата (українською)

Анатолій Михайлович Самойленко (до 75-річчя від дня народження)

Березанський Ю. М., Бойчук О. А., Горбачук М. Л., Дрозд Ю. А., Королюк В. С., Луковський І. О., Макаров В. Л., Нікітін А. Г., Перестюк М. О., Портенко М. І., Самойленко Ю. С., Трохимчук Ю. Ю., Шарко В. В., Шарковський О. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 1. - С. 3 - 6

Стаття (англійською)

FD-метод розв’язування нелiнiйного рiвняння Кляйна – Гордона

Драгунов Д. В., Макаров В. Л., Сембер Д. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 10. - С. 1394-1415

Запропоновано функцiонально-дискретний метод розв’язування задачi Гурса для нелiнiйного рiвняння Кляйна – Гордона. Отримано достатнi умови, якi забезпечують суперекспоненцiальну швидкiсть збiжностi методу. Одержанi теоретичнi результати проiлюстровано на числовому прикладi.

Ювілейна дата (українською)

Олександр Іванович Степанець (до 70-річчя від дня народження)

Горбачук М. Л., Задерей П. В., Луковський І. О., Макаров В. Л., Моторний В. П., Романюк А. С., Самойленко А. М., Сердюк А. С., Шарко В. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 5. - С. 579-581

Стаття (англійською)

Наближення оператора Урисона операторними поліномами типу станку

Демків І. І., Макаров В. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 3. - С. 318-343

Досліджується однопараметрична сім’я додатних поліноміальних операторів від однієї та двох змінних, що наближають оператор Урисона. У випадку двох змінних областю інтегрування є „прямокутний рівнобедрений трикутник”. Як окремий випадок, одержано поліноми типу Бернштейна. Дано уточнення асимптотичних формул Станку для залишкових членів.

Стаття (українською)

До питання коптинуальпості інтерполяційних вузлів для операторів у лінійних і опологічних просторах

Кашпур О. Ф., Макаров В. Л., Хлобистов В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 4. - С. 494–503

Установлены условия существования континуальных узлов для интерполяционного полинома интегрального вида. Этот результат обобщается для операторов многих переменных. Рассмотрены примеры таких ингерполянтов.

Ювілейна дата (українською)

Півстоліття на благо науки (до сімдесятиріччя від дня народження Анатолія Михайловича Самойленка)

Березанський Ю. М., Горбачук М. Л., Дороговцев А. А., Дрозд Ю. А., Королюк В. С., Луковський І. О., Макаров В. Л., Митропольський Ю. О., Перестюк М. О., Ребенко О. Л., Ронто А. М., Ронто М. Й., Самойленко Ю. С., Шарко В. В., Шарковський О. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 1. - С. 3–7

Коротке повідомлення (українською)

Застосування FD-методу до розв'язання задачі Штурма – Ліувілля з коефіцієнтами спеціального вигляду

Клименко Я. В., Макаров В. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 8. - С. 1140–1147

Функционально-дискретный (FD-) метод применен к решению задачи Штурма - Лиувилля с коэффициентами специального вида и получены оценки точности. Проведен численный эксперимент с помощью пакета Maple-10.

Ювілейна дата (українською)

До 90-річчя від дня народження Юрія Олексійовича Митропольського

Березанський Ю. М., Горбачук М. Л., Королюк В. С., Кошляков В. М., Луковський І. О., Макаров В. Л., Перестюк М. О., Самойленко А. М., Самойленко Юл. І., Степанець О. І., Тамразов П. М., Трохимчук Ю. Ю., Шарко В. В., Шарковський О. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 2. - С. 147–151

Ця стаття присвячується Почесному директору Інституту математики HAH України, академіку HAH України i Російської AH Юрію Олексійовичу Митропольському з нагоди його дев'яносторічного ювілею. Саме видатному вченому Ю. О. Митропольському належать піонерські роботи по створенню і розробці методів дослідження нелінійних коливань систем з повільно змінними амплітудою і фазою, які зараз загальновідомі як метод Крилова - Боголюбова - Митропольського і теорія Митропольського для дослідження нелінійних коливальних систем. З нагоди дев'яносторіччя Юрія Олексійовича Митропольського варто знову повернутися до головних етапів життя цієї видатної людини і згадати його славний життєвий шлях і ті великі випробування і складнощі, що ставали перед ним.

Стаття (українською)

FD-метод для задачі на власні значення з нелінійним потенціалом

Гаврилюк І. П., Клименко А. В., Макаров В. Л., Россохата Н. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 1. - С. 14–28

На основании функционально-дискретного подхода с использованием полиномов Адомяна предложен численный алгоритм для задачи на собственные значения с потенциалом, состоящим из линейной части, которая зависит от независимой переменной, и нелинейной автономной части.
Доказана экспоненциальная скорость сходимости алгоритма, которая улучшается с ростом порядкового номера собственного значения.
Исследовано взаимное влияние кусочно-постоянной аппроксимации линейной части потенциала и нелинейности на сходимость метода.
Теоретические результаты подтверждены численными расчетами.

Стаття (російською)

Интегральные полиномы типа Ньютона с континуальными узлами

Кашпур Е. Ф., Макаров В. Л., Хлобыстов В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 6. - С. 779-789

Побудовано інтерполяційний поліном інтегрального вигляду типу Ньютона з континуальною множиною вузлів. Цей іптерполянт єдиний та зберігає операторпий поліпом відповідного степеня.

Стаття (українською)

Інтерполяційні інтегральні ланцюгові дроби

Макаров В. Л., Михалъчук Б. Р., Хлобистов В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 4. - С. 479-488

Для нелінійних функціоналів, визначених на просторі кусково-неперервних функцій, побудовано інтерполяційний інтегральний ланцюговий дріб за континуальними кусково-неперервними вузлами. Знайдено умови існування та єдиності таких інтерполянтів.

Ювілейна дата (українською)

Олександр Іванович Степанець (до 60-річчя від дня народження)

Задерей П. В., Луковський І. О., Макаров В. Л., Митропольський Ю. О., Романюк А. С., Романюк В. С., Рукасов В. І., Самойленко А. М., Сердюк А. С., Шевчук І. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 5. - С. 579-580

Хроніка (українською)

Міжнародна конференція „INAMTAP' 96 (інформатика, обчислювальна та прикладна математика: теорія, застосування, перспективи)"

Луковський І. О., Макаров В. Л., Прохур М. З.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 4. - С. 611–612

Стаття (українською)

The characteristics of the sum of a multidimensional series

Макаров В. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 7. - С. 886–892

We study the relationship between the asymptotic behavior of coefficients of a multidimensional series of exponents and the asymptotic behavior of its sum near a point on the boundary of the domain of convergence. Growth characteristics, an order $\rho_Q(a)$, and a type $\sigma_{Q \beta}(a)$ in an octant $Q(a)$ are determined. The dependence of growth characteristics on the coordinates of points of the boundary of the domain of convergence is established.

Стаття (українською)

Об общей структуре интерполяционных функциональных полиномов

Макаров В. Л., Хлобистов В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 10. - С. 1361–1368

Для одного класса нелинейных функционалов конструктивно описано все множество интерполяционных функциональных полиномов с узлами-траекториями, ортонормированными в

Стаття (українською)

К оценке сходимости метода прямых для уравнений параболического типа

Бурковская В. Л., Макаров В. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 169–173

Получены оценки скорости сходимости схемы метода прямых для параболических уравнений в прямоугольнике $\Omega$ при ослабленных условиях на гладкость начальных данных. При условии принадлежности начальных данных классу $L_2(\Omega)$ для неоднородного уравнения параболического типа получена оценка скорости сходимости метода прямых порядка $O(h^2/t)$.

Стаття (українською)

Об оценке скорости сходимости разностных решений к обобщенным решениям задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца из класса W 1 2(Ω) в выпуклой области

Войцехівський С. А., Макаров В. Л., Шаблий Т. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 1. - С. 98–101

Рассматривается задача Дирихле для уравнения Гельмгольца в выпуклой области, решение которой принадлежит пространству

Стаття (українською)

Метод прямых для квазилинейного уравнения параболического типа с неклассическим краевым условием

Кулыев Д. Т., Макаров В. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 1. - С. 42 – 48

С помощью операторов точных разностных схем построена схема метода прямых для квазилинейного уравнения теплопроводности с неклассическим краевым условием, решение которого принадлежит пространству $W_2^{2,1}(Q_T, 1 - x).$ Доказано существование и единственность обобщенного решения построенной схемы в пространстве $W_2^{2,1}(\Omega_T, 1 - x).$ и исследована ее скорость сходимости.

Стаття (українською)

О сходимости интерполяционного процесса для x 2-аналитической функции

Клунник А. А., Макаров В. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 2. - С. 151—155

Исследуется сходимость интерполяционного процесса для

Стаття (українською)

Алгоритмические аспекты метода суммарных представлений

Ляшко І. І., Макаров В. Л., Шманенко Т. Л.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1980. - 32, № 4. - С. 515–522

Стаття (українською)

Об интерполяции типа Эрмита в классе x α -гармопических функций заданной гладкости

Бурковская В. Л., Клунник А. А., Макаров В. Л.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1979. - 31, № 3. - С. 317–320

Стаття (українською)

Оцінки для нулів одного визначника, елементами якого є функції Бесселя першого і другого роду

Макаров В. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1972. - 24, № 2. - С. 247—253

Вивчаються властивості нулів одного класу многочленів (спеціальних функцій дискретного аргумента), який виявляється тісно зв'язаним з визначником другого порядку, що складений з функцій Бесселя першого і другого роду. Доводиться теорема про оцінки для нулів цих визначників.