Слинько В. І.

Вивчаються дискретнi динамiчнi системи (каскади) в напiвлiнiйному метричному просторi непорожнiх опуклих компактiв скiнченновимiрного простору. Використовуючи методи геометрiї опуклих тiл Г. Мiнковського i О. Д. Александрова, встановлено достатнi умови стiйкостi нерухомих точок. При деяких обмеженнях на вiдображення, якi породжують каскад, питання про асимптотичну стiйкiсть нерухомої точки каскаду зведено до локалiзацiї коренiв полiнома в одиничному колi комплексної площини. Наведено приклади каскадiв на площинi.

Отримано оцiнки для площi розв’язкiв диференцiальних рiвнянь iз похiдною Хукухари спецiального вигляду у просторi $\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{v} (R^2)$. Основними методами дослiдження є метод порiвняння, методи геометрiї опуклих тiл Г. Мiнковського i О. Д. Александрова, а також метод наближеного iнтегрування диференцiальних рiвнянь Чаплигiна – Важевського. Одержанi результати дозволяють звести оцiнки площi розв’язкiв до дослiдження диференцiальних рiвнянь першого порядку.

Розглядаються диференцiальнi рiвняння у банаховому просторi, що зазнають iмпульсного впливу у фiксованi моменти часу. Припускається, що у банаховому просторi введено часткову впорядкованiсть з допомогою деякого нормального конуса i диференцiальнi рiвняння, монотоннi вiдносно початкових даних. Запропоновано новий пiдхiд до побудови систем порiвняння у скiнченновимiрному просторi без використання допомiжних функцiй типу Ляпунова. На основi цього пiдходу встановлено достатнi умови стiйкостi за двома мiрами цього класу диференцiальних рiвнянь. При цьому за мiру початкових вiдхилень вибрано деяку мiру Бiркгофа, а за мiру поточних вiдхилень — норму у вихiдному банаховому просторi. Наведено приклади дослiдження систем диференцiальних рiвнянь з iмпульсною дiєю у критичних випадках i лiнiйних систем диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними, що зазнають iмпульсного впливу.

Установлены необходимые и достаточные условия устойчивости для класса линейных дифференциальных уравнений с запаздыванием и импульсным воздействием.

Наведено загальний принцип порівняння для відображень, що зберігають стійкість, та встановлено достатні умови стійкості нечітких неперервних систем Такагі - Сугено.

Наведено новий підхід до розв'язання задачі про стійкість гібридної системи, що грунтується на конструктивній побудові елементів матричнозначного функціонала.