2018
Том 70
№ 8

Всі номери

Севостьянов Є. О.

Публікацій: 23
Стаття (російською)

О сходимости отображений в метрических пространствах с прямыми и обратными модульными условиями

Севостьянов Е. А., Скворцов С. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 7. - С. 952-687

Для вiдображень метричних просторiв, що задовольняють одну оцiнку модуля сiмей кривих, отримано результат про нульвимiрнiсть граничного вiдображення. Доведено, що рiвномiрною границею послiдовностi вказаних вiдображень є нульвимiрне вiдображення, як тiльки мажоранта, що вiдповiдає за спотворення сiмей кривих, має скiнченне середнє коливання в кожнiй точцi. Крiм того, для одного класу гомеоморфiзмiв метричних просторiв отримано теореми про одностайну неперервнiсть сiмей обернених вiдображень

Стаття (російською)

О равностепенной непрерывности гомеоморфизмов классов Соболева и Орлича – Соболева в замыкании области

Петров Е. А., Севостьянов Е. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 11. - С. 1564-1576

Вивчається поведiнка гомеоморфiзмiв класiв Орлiча – Соболєва в замиканнi заданої областi. В термiнах простих кiнцiв регулярних областей отримано теореми про одностайну неперервнiсть вказаних класiв. Зокрема, доведено, що в областях, межi яких задовольняють певнi обмеження, зазначенi класи є одностайно неперервними, як тiльки їх внутрiшня дилатацiя порядку p має мажоранту скiнченного середнього коливання в кожнiй точцi. Отримано також теореми про (поточкову) одностайну неперервнiсть вказаних класiв у випадку локально зв’язних меж.

Коротке повідомлення (російською)

Oб абсолютной непрерывности отображений, искажающих модули цилиндров 860

Салимов Р. Р., Севостьянов Е. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 6. - С. 860-864

Розглянуто вiдображення, що задовольняють модульну нерiвнiсть вiдносно цилiндрiв у просторi. Спотворення модуля мажорується iнтегралом, що залежить вiд деякої локально iнтегровної функцiї. Доведено результат про абсолютну неперервнiсть на лiнiях вказаних вiдображень.

Коротке повідомлення (російською)

О равностепенной непрерывности отображений с ветвлением в замыкании области

Севостьянов Е. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 2. - С. 273-279

Вивчається питання про локальну поведiнку вiдображень $f : D \rightarrow R^n,\; n \geq 2$, у замиканнi областi $D$. За певних умов на вимiрну функцiю $Q(x),\ Q: D \rightarrow [0,\infty ]$, i межi областей $D$ i $D\prime = f(D)$ показано, що сiм’я вiдкритих дискретних вiдображень $f : D \rightarrow R^n$, якi мають характеристику квазiконформностi $Q(x)$, одностайно неперервна в $D$.

Стаття (російською)

О локальном поведении открытых дискретных отображений классов Орлича – Соболева

Севостьянов Е. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 9. - С. 1259-1272

Дану роботу присвячено вивченню вiдображень з необмеженою характеристикою квазiконформностi, зокрема вiдображень зi скiнченним спотворенням, що активно вивчаються протягом останнього часу. Отримано теореми про одностайну неперервнiсть сiмей вiдображень, якi належать класу Орлiча – Соболєва при $n \geq 3$ i мають скiнченне спотворення. Для досягнення цiєї мети паралельно дослiджуються деякi допомiжнi класи вiдображень, а саме, вивчається взаємозв’язок мiж так званими нижнiми $Q$-вiдображеннями i деякими нерiвностями ємнiсного характеру.

Стаття (російською)

Об устранении изолированных особенностей классов Орлича – Соболева с ветвлением

Севостьянов Е. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 5. - С. 683-693

Вивчається локальна поведiнка замкнено-вiдкритих дискретних вiдображень класiв Орлiча – Соболєва в $R^n,\; n \geq 3$. Встановлено, що вказанi вiдображення мають неперервне продовження в iзольовану точку $x_0$ межi областi $D \setminus \{ x0\}$, як тiльки їх внутрiшня дилатацiя має мажоранту класу FMO (скiнченного середнього коливання) у вказанiй точцi i, крiм того, граничнi множини вiдображення $f$ у $x_0$ i на $\partial D$ не перетинаються. Iншою достатньою умовою можливостi неперервного продовження зазначених вiдображень є розбiжнiсть певного iнтеграла.

Стаття (російською)

Нормальность классов Орлича - Соболева

Рязанов В. И., Салимов Р. Р., Севостьянов Е. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 1. - С. 106-116

Отримано низку нових критерiїв одностайної неперервностi i, як наслiдок, нормальностi вiдображень класiв Орлiча – Соболєва в термiнах внутрiшнiх дилатацiй.

Стаття (російською)

Аналог теоремы Монтеля для отображений класса Соболева с конечным искажением

Севостьянов Е. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 6. - С. 829-837

Вивчаються класи відображень з необмеженою характеристикою квазіконформності. Отримано результат про нормальність сімєй відкритих дискретних відображень $f : D → ℂ \backslash \{a, b\}$ класу $W\{\text{loc}^{1,1}$, що мають скінченне спотворення i не набувають принаймні двох фіксованих значень $a 6 ≠ b$ в $ℂ$, максимальна дилатація котрих має мажоранту скінченного середнього коливання в кожній точці. Цей результат справедливий, зокрема, для так званих $Q$-відображень і є аналогом відомої теореми Монтеля для аналітичних функцій.

Стаття (російською)

О радиусе инъективности обобщенных квазиизометрий в пространстве размерности больше двух

Гольберг А. Л., Севостьянов Е. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 2. - С. 174-184

Для деякого класу локальних гомєоморФізмів, 6ільш загальних, ніж відображення з обмеженим спотворенням, доведено одну версію теореми про універсальний радіус ін'єктивності. При фіксованому $p$ $(n−1 < p ≤ n)$ встановлено, що для сім'ї всіх локальних гомеоморфізмів, які спотворюють $p$-модуль сімей кривих певним чином, знайдеться куля, в якій кожне відображення сім'ї є гомеоморфізмом, як тільки фіксована функція $Q$, що відповідає за контроль спотворення p-модуля, задовольняє певні обмеження. При цьому одна зі згаданих умов є не лише достатньою, а й необхідною умовою наявності такого радіуса.

Стаття (українською)

О равностепенно непрерывных семействах отображений, не принимающих значения из переменного множества

Севостьянов Є. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 3. - С. 361–370

Дану роботу присвячено вивченню класів відображень з необмеженою характеристикою квазіконформності. Отримано достатні умови одностайної неперервності сімєй таких відображень, що не набувають значень із множини $E$, деяка дійснозначна характеристика $c(E)$ котрих задовольняє оцінку знизу вигляду $c(E) ≥ δ, δ ϵ ℝ$.

Стаття (українською)

О классах Орлича – Соболева и отображениях с ограниченным интегралом Дирихле

Рязанов В. І., Салімов Р. Р., Севостьянов Є. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 9. - С. 1254–1265

Показано, що гомєоморФізми $f$ в $\mathbb{R}^n,\; n > 2$, зі скінченним спотворенням за Іванцем класів Орлiча-Соболєва $W^{1,φ}_{\text{loc}}$ за умовою типу Кальдерона на функцію $φ$, зокрема, класів Соболєва $W^{1,φ}_{\text{loc}},\; p > n - 1$, є диференційовними майже скрізь та мають $(N)$-властивість Лузіна на майже всіх гиперплощинах. Це дозволяє довести теореми про належність відповідних обернених гомеоморфізмів до класу відображень з обмеженим інтегралом Діріхле, а також одностайну неперервність i нормальність сімей обернених відображень.

Коротке повідомлення (російською)

О граничном поведении открытых дискретных отображений с неограниченной характеристикой

Севостьянов Е. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 6. - С. 855-859

Вивчаються питання продовження вiдображень $f : D → R^n,\; n ≥ 2$, на межу областi $D$. За певних умов на вимiрну функцiю $Q(x),\; Q: D → [0, ∞]$, i межi областей $D$ i $D' = f(D)$, показано, що вiдкрите дискретне вiдображення $f : D → R^n,\; n ≥ 2$, яке має характеристику квазiконформностi $Q(x)$, продовжується неперервним чином на межу $\partial D$. Отриманi твердження поширюють вiдповiдний результат У. Сребро для вiдображень з обмеженим спотворенням.

Стаття (російською)

Аналоги леммы Икома - Шварца и теоремы Лиувилля для отображений с неограниченной характеристикой

Салимов Р. Р., Севостьянов Е. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 10. - С. 1368-1380

Отримано результати про локальну поведiнку вiдкритих дискретних вiдображень $f:\;D \rightarrow \mathbb{R}^n, \quad n \geq 2,$, що задовольняють певнi умови, пов’язанi зi спотворенням ємностей конденсаторiв. Показано, що у як завгодно малому околi нуля таке вiдображення зростає не швидше за iнтеграл спецiального типу, який вiдповiдає за спотворення ємностi за вiдображенням, що є аналогом вiдомої оцiнки зростання К. Iкома щодо квазiконформних вiдображень одиничної кулi у себе, а також класичної леми К. Шварца для аналiтичних функцiй. Крiм того, для вiдображень вказаного вище типу отримано аналог вiдомої теореми Лiувiлля для аналiтичних функцiй.

Стаття (російською)

Об открытости и дискретности отображений с неограниченной характеристикой квазиконформности

Севостьянов Е. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 8. - С. 1128-1134

Статтю присвячено вивченню топологiчних властивостей просторових вiдображень. Показано, що вiдображення $f : D \rightarrow \overline{\mathbb{R}^n}$, якi зберiгають орiєнтацiю в областi $D \subset \mathbb{R}^n$, $n ≥ 2$, i є бiльш загальними, нiж вiдображення з обмеженим спотворенням, вiдкритi та дискретнi за умови, що функцiя $Q$, яка вiдповiдає за контроль спотворення сiмей кривих при таких вiдображеннях, має слабке зростання в областi $f(D)$. Наприклад, твердження набуває чинностi, якщо функцiя $Q$ має скiнченне середнє коливання в довiльнiй точцi $y0 \in f(D)$.

Стаття (російською)

О некоторых свойствах обобщенных квазиизометрий с неограниченной характеристикой

Севостьянов Е. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 3. - С. 385-398

Встановлено, що сiм’я вiдкритих дискретних вiдображень $f:\; D \rightarrow \overline{\mathbb{R}^n}$, якi спотворюють певним чином $p$-модуль сiм’ї кривих, що з’єднують обгортки сферичного конденсатора в областi $D$ в $\mathbb{R}^n$, $p > n−1$, $p < n$, i випускають множину позитивної $p$-ємностi, є нормальною сiм’єю вiдображень за умови, що деяка дiйснозначна функцiя, яка вiдповiдає за контроль зазначеного вище спотворення сiм’ї кривих, має скiнченне середнє коливання у кожнiй точцi або лише логарифмiчнi сингулярностi порядку, що не перевищує $n − 1$. Встановлено, що за цих умов iзольована сингулярнiсть $x_0 \in D$ вiдображення $f : D \ \{x_0\} \rightarrow \overline{\mathbb{R}^n}$ є усувною, бiльш того, продовжене вiдображення є вiдкритим та дискретним. Як застосування отримано аналоги вiдомих теорем Лiувiлля i Сохоцького – Вейєрштрасса.

Стаття (російською)

O точках ветвления трехмерных отображений с неограниченной характеристикой квазиконформности

Севостьянов Е. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 1. - С. 69-79

Для вiдкритих дискретних вiдображень f: D \ {b} → R3 областi DR3, якi задовольняють вiдносно загальнi геометричнi умови D \ {b} та мають iстотну особливу точку bR3, доведено наступне твердження. Нехай y0 належить R3 \ f (D \ {b}), внутрiшня KI (x, f) та зовнiшня KΟ (x, f) дилатацiї вiдображення f у точцi x задовольняють певнi умови. Позначимо символом Bf множину точок розгалуження вiдображення f. Тодi для довiльного околу V точки y0 множина Vf(Bf ) не може мiститись у множинi A такiй, що g(A) = I, де I = {tR: |t| < 1} і g : U Rn — квазiконформне вiдображення областi U Rn такої, що AU.

Стаття (російською)

Об оценке дилатаций для отображений, более общих, чем квазирегулярные

Салимов Р. Р., Севостьянов Е. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 11. - С. 1531–1537

Розглядаються так звані кільцеві $Q$-відображення, що є природним узагальненням квазірегулярних відображень у сенсі геометричного визначення за Ю. Вяйсяля, в якому використано термінологію модулів. Доведено, що внутрішня дилатація зазначених відображень за умови їх невиродженості мажорується функцією $Q(x)$ з точністю до сталої, що залежить лише від вимірності простору.

Стаття (російською)

О множествах точек ветвления отображений, более общих, чем квазирегулярпые

Севостьянов Е. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 2. - С. 215–230

Доведено, що якщо точка$x_0 ∊ ℝ^n, \; n ≥ 3$, є істотною ізольованою сингулярністю відкритого дискретного $Q$-відображення $f : D → \overline{ℝ^n},\; B_f$ — множина точок розгалуження $f$ у $D$ і точка $z_0 ∊ \overline{ℝ^n}$ є асимптотичною границею $f$ у точці $x_0$, то для будь-якого околу $U$, що містить точку $x_0$, $z_0 ∊ \overline{f(B_f ∩ U)}$ при умові, що функція $Q$ має скінченне середнє коливання у точці $x_0$ або логарифмічну сингулярність порядку не вище ніж $n − 1$. Більш того, при вказаних умовах на функцію $Q$ і $n ≥ 2$ кожна точка множини $\overline{ℝ^n}\ f(D)$ є асимптотичною границею $f$ у точці $x_0$, і при $n ≥ 3$ має місце співвідношення $\overline{ℝ^n}∖f(D) ⊂\overline{f(B_f ∩ U)}$. Якщо, крім того, $∞ ∉ f(D)$, то множина $f B_f$ є необмеженою і $x_0 ∈ \overline{B_f}$.

Стаття (російською)

Об интегральной характеризации некоторых обобщений квазирегулярных отображений и значении условия расходимости интеграла в геометрической теории функций

Севостьянов Е. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 10. - С. 1367-1380

Роботу присвячено дослідженням у області просторових відображень. Для одного узагальнення квазірегулярних вщображень, що має важливе значення при вивченні класів Соболєва та інших відомих класів вщображень, побудовано просту умову, яку задовольняють усі відображення вказаного виду, i лише вони. На підставі умов типу інтегральної розбіжності отримано достатні умови щодо нормальності сімей для таких класів, а також розв'язано задачу про усунення ізольованих сингулярностей. Наведено застосування, що відносяться до дослідження відображень класу Соболєва.

Стаття (російською)

Обобщение одной леммы Е. А. Полецкого на классы пространственных отображений

Севостьянов Е. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 7. - С. 969-975

Роботу присвячено дослідженням у області просторових відображень. Доведено, що так звані відкриті дискретні відображення $f ∈ W^{1,n}_{\text{loc}}$ такі, що їх зовнішня дилатація $K_O (x, f)$ належить $L^{n-1}_{\text{loc}}$ та міра множини $B_f$ точок розгалуження $f$ дорівнює нулю, мають скінченне спотворення довжини, тобто образи майже всіх кривих $γ$ в області $D$ при таких відображеннях $f : D → ℝ^n,\;n ≥ 2$, є локально спрямованими, $f$ на $γ$ має $(N)$-властивість відносно довжини і, крім того, $(N)$-властивість має місце у зворотному напрямку щодо підняттів кривих. Отримані результати узагальнюють відому лему Є. О. Полецького, що була доведена раніше для квазірегулярних відображень.

Стаття (російською)

Об одном модульном неравенстве для отображений с конечным искажением длины

Севостьянов Е. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 5. - С. 680-688

Відому з теорії квазірегулярних відображень нерівність типу Вяйсяля поширено на клас відображень зі скінченним викривленням довжини.

Стаття (російською)

Устранение особенностей и аналоги теоремы Сохоцкого - Вейерштрасса для Q-отображений

Севостьянов Е. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 1. - С. 116-126

Доведено, що відкрите дискретне Q-відображення \( f:D \to \overline {{\mathbb{R}^n}} \) має неперервне продовження в ізольовану межову точку, якщо функція Q(x) має скінченне середнє коливання, або логарифмічні сингулярності порядку не вище, ніж n - 1 у цій точці. Більш того, продовжене відображення також є відкритим, дискретним і Q-відображенням. Як наслідок, отримано аналог добре відомої теореми Сохоцького - Вейєрштрасса щодо Q-відображень. Зокрема, доведено, що в околі суттєвої особливої точки відкрите дискретне Q-відображення набуває будь-якого значення нескінченно багато разів, крім, можливо, деякої множини, що має ємність нуль.

Стаття (російською)

О нормальности семейств пространственных отображений с ветвлением

Севостьянов Е. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 10. - С. 1389–1400

Вивчаються просторові відображення з розгалуженням, що задовольняють модульні нерівності. Щодо класів таких відображень отримано низку достатніх умов нормальності сімей.