2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Корнейчук Н. П.

Публікацій: 18
Стаття (російською)

Неравенства типа Колмогорова для смешанных производных функций многих переменных

Бабенко В. Ф., Корнейчук Н. П., Пичугов С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 5. - С. 579-594

Нехай $γ = (γ_1 ,..., γ_d )$ — вектор з додатними координатами, $D^γ$— відповідна мішана похідна (порядку $γ_j$- з а $j$-ю змінною). Доведено, що при $d > 1$ і довільних $0 < k < r$ $$\sup_{x \in L^{r\gamma}_{\infty}(T^d)D^{r\gamma}x\neq0} \frac{||D^{k\gamma}x||_{L_{\infty}(T^d)}}{||x||^{1-k/r}||D^{r\gamma}||^{k/r}_{L_{\infty}(T^d)}} = \infty$$ Разом з тим для всіх $x \in L^{r\gamma}_{\infty}(T^d)$ $$||D^{k\gamma}x||_{L_{\infty}(T^d)} \leq K||x||^{1 - k/r}_{L_{\infty}(T^d)}||D^{r\gamma}x||_{L_{\infty}(T^d)}^{k/r} \left(1 + \ln^{+}\frac{||D^{r\gamma}x||_{L_{\infty}(T^d)}}{||x||_{L_{\infty} (T^d)}}\right)^{\beta}$$ Більш того, якщо \(\bar \beta \) —найменше можливе значення показника Р в цій нерівності, то $$\left( {d - 1} \right)\left( {1 - \frac{k}{r}} \right) \leqslant \bar \beta \left( {d,\gamma ,k,r} \right) \leqslant d - 1.$$ .

Стаття (українською)

О наилучшем приближении функций n переменных

Корнейчук Н. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 10. - С. 1352–1359

We consider a system of nonlinear parabolic equations with a transformed argument. We prove the existence of integral manifolds. We investigate the bifurcation of an invariant torus from equilibrium.

Стаття (українською)

Об оптимальном восстановлении значений операторов

Корнейчук Н. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 10. - С. 1375–1381

For a continuous operator $А:\; X \rightarrow Y,$ we formulate the problem of the optimal renewal of values $Аx,\; x \in X$ by decreasing the uncertainty domain by using an information $\mu_k(x),\; k = 1, 2, ...,$, where $\mu_k$ are continuous functionals, defined on the space $X$. Specific results are obtained for some integral operators in functional spaces.

Стаття (українською)

Информативность функционалов

Корнейчук Н. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 9. - С. 1156–1163

We introduce the concept of informativeness of a continuous functional given on a metric space $X$ with respect to a set $\mathfrak{M} \subset X$ and a metric $\rho _X$. The problem of finding a functional with the greatest informaiveness is stated. For some sets of continuous functions, this problem is solved by reducing to a subset of functional given by a value of a function at a point.

Стаття (українською)

Оптимизация адаптивных алгоритмов восстановления монотонных функций класса H ω

Корнейчук Н. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 12. - С. 1627–1634

A problem of recovery of monotone functions $f(t) \in H^{\omega}[a, b]$ with fixed values at the ends of an interval is studied by using the adaptive algorithms for getting the values of $f(t)$ at certain points. The asymptotically exact estimates, unimprovable on the whole of the set of adaptive algorithms, are obtained for the minimal possible number $N(\varepsilon)$ of steps guaranteeing the uniform $\varepsilon$-error. For the modules of continuity of type $t^{\alpha},\quad 0

Стаття (українською)

О некоторых задачах кодирования и восстановления функций

Корнейчук Н. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 4. - С. 514-524

Рассматриваются задачи кодирования и восстановления функциональной зависимости, когда значениями функционалов на $\varphi$ кодируется функция функции $f = A \varphi$, где $A$ — некоторый оператор. Рассмотрены конкретные случаи для операторов дифференцирования, свертки, а также для решения краевой задачи.

Стаття (українською)

О получении точных оценок для производной погрешности сплайн-интерполирования

Корнейчук Н. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 2. - С. 206-210

На основе нових фактов о поведении производных при интерполировании сплайнами дается доказательство точных оценок погрешности приближения первой производной.

Стаття (українською)

О поведении производных погрешности сплайн-интерполирования

Корнейчук Н. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 1. - С. 67–72

Доказываются утверждения, выясняющие характер поведения производных погрешности интерполирования дифференцируемых периодических функций сплайнами по отношению к соответствующим производным стандартного совершенного сплайна, определяющего погрешность на всем классе функций.

Стаття (українською)

Теория приближения и проблемы оптимизации (расширенный текст доклада, прочитанного автором на заседании Киевского математического общества 11 мая 1989 г.)

Корнейчук Н. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 5. - С. 579–593

В первой части статьи (пп. 1, 2) дается краткий исторический обзор развития исследований по теории приближения функций с выделением важнейших этапов и основополагающих работ, стимулировавших исследования на каждом этапе. Во второй части (пп. 3, 4) освещаются основные аспекты современного состояния теории приближения и некоторые тенденции ее дальнейшего развития, формулируются новые постановки задач, связанных с оптимизацией методов приближения.

Стаття (українською)

Об оптимальном кодировании вектор-функций

Корнейчук Н. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 6. - С. 737-743

Получены оценки (в ряде случаев точные) для погрешности восстановления непрерывных и дифференцируемых вектор-функций в

Стаття (українською)

Об оптимальном кодировании элементов метрического пространства

Корнейчук Н. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 2. - С. 168–173

Получены точные результаты в задаче оптимального кодирования функций класса $H^{\omega}$ векторами из $R_N$ в метрике пространства $L_p [0, 1],\quad 0

Стаття (українською)

О приближении параболическими сплайнами дифференцируемых функций и их производных

Корнейчук Н. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 6. - С. 702-710

Рассматривается задача приближения функций $f (t) \in С^1 [0, 1]$ параболи- ческими сплайнами $\sigma_N (f, f)$ дефекта 1 по равномерному разбиению $\{i/N\}, \quad i = 0, 1, ..., N,$ интерполирующими функцию $f(t)$ в точках $(2i — 1 )/2N,\quad i = 1, ..., N,$ при краевых условиях $\sigma_N (f, 0) = f'(0),\quad \sigma_N (f, 1) = f'(1)$. Получены точные оценки для погрешности в метрике $L_1 [0, 1]$ на классе $W^2H^\omega$ (при выпуклом вверх модуле непрерывности $\omega (\delta))$, а также для уклонения $\sigma' ( f , t)$ от $f (t)$ в метрике $L_p [0, 1],\quad 1\leq p \leq \infty$ на множестве $С^3 [0, 1]$. Приведены периодические аналоги этих результатов.

Стаття (українською)

Международная конференция по теории приближения функций

Корнейчук Н. П.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 6. - С. 804–805

Стаття (українською)

О приближении локальными сплайнами минимального дефекта

Корнейчук Н. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 5. - С. 617—621

Рассмотрены сплайны порядка

Стаття (українською)

Об оценке погрешности сплайн-интерполяции в интегральной метрике

Корнейчук Н. П., Лигун А. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1981. - 33, № 3. - С. 391–394

Стаття (українською)

Неравенства для наилучшего приближения сплайнами дифференцируемых периодических функций

Корнейчук Н. П.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1979. - 31, № 4. - С. 380–388

Стаття (українською)

Про наближення неперервних функцій алгебраїчними многочленами

Корнейчук Н. П., Половина О. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1972. - 24, № 3. - С. 326—339

Коротке повідомлення (російською)

Об асимптотической оценке остатка при приближении периодических функций, удовлетворяющих условию Липшица, интерполяционными многочленами с равноотстоящими узлами

Корнейчук Н. П.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 1. - С. 100-106