2018
Том 70
№ 11

Всі номери

Корнійчук М. П.

Публікацій: 26
Стаття (російською)

Неравенства типа Колмогорова для смешанных производных функций многих переменных

Бабенко В. Ф., Корнейчук Н. П., Пичугов С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 5. - С. 579-594

Нехай $γ = (γ_1 ,..., γ_d )$ — вектор з додатними координатами, $D^γ$— відповідна мішана похідна (порядку $γ_j$- з а $j$-ю змінною). Доведено, що при $d > 1$ і довільних $0 < k < r$ $$\sup_{x \in L^{r\gamma}_{\infty}(T^d)D^{r\gamma}x\neq0} \frac{||D^{k\gamma}x||_{L_{\infty}(T^d)}}{||x||^{1-k/r}||D^{r\gamma}||^{k/r}_{L_{\infty}(T^d)}} = \infty$$ Разом з тим для всіх $x \in L^{r\gamma}_{\infty}(T^d)$ $$||D^{k\gamma}x||_{L_{\infty}(T^d)} \leq K||x||^{1 - k/r}_{L_{\infty}(T^d)}||D^{r\gamma}x||_{L_{\infty}(T^d)}^{k/r} \left(1 + \ln^{+}\frac{||D^{r\gamma}x||_{L_{\infty}(T^d)}}{||x||_{L_{\infty} (T^d)}}\right)^{\beta}$$ Більш того, якщо \(\bar \beta \) —найменше можливе значення показника Р в цій нерівності, то $$\left( {d - 1} \right)\left( {1 - \frac{k}{r}} \right) \leqslant \bar \beta \left( {d,\gamma ,k,r} \right) \leqslant d - 1.$$ .

Ювілейна дата (українською)

Ігор Володимирович Скрипник (до 60-річчя від дня народження)

Березанський Ю. М., Кіт Г. С., Ковалевський О. А., Ковальов О. М., Корнійчук М. П., Королюк В. С., Луковський І. О., Митропольський Ю. О., Савченко О. Я., Самойленко А. М., Харламов П. В., Хруслов Є. Я.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 11. - С. 1443-1445

Стаття (російською)

Краткий обзор научной деятельности Э. А. Сторожепко

Кашин Б. С., Корнейчук Н. П., Ульянов П. П., Шевчук И. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 4. - С. 463-473

Наведено огляд наукових досліджень Б. О. Сторожеико та пов'язані з ними результати її учнів, а також стислу характеристику діяльності керованого нею семінару з теорії функцій.

Стаття (російською)

Наилучшее приближение полиномиальными сплайнами периодических функций двух переменных

Корнейчук Н. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 52-57

Розглядається задача найкращого наближення періодичних функцій двох змінних підпростором сплайнів мінімального дефекту за рівномірною сіткою.

Стаття (російською)

Неравенства для полиномиальных сплайнов

Корнейчук Н. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 58-65

Знайдено точні оцінки варіації похідної $s^{(r)}(t)$ на періоді періодичного поліноміального сплайна $s(t)$ порядку $r$ дефекту 1 за фіксованим розбиттям $[0, 2π)$ та при умові $\left\| {s^{(r)} } \right\|_X = 1$ або $X=C$ або $L_1$

Стаття (російською)

О неравенствах для верхних граней функционалов на классах $W^r H^{ω}$ и некоторых их приложениях

Бабенко В. Ф., Корнейчук Н. П., Кофанов В. А., Пичугов С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 66-84

Показано, що відомі результати про оцінки верхніх граней функціоналів на класах $W^r H^{ω}$ періодичних функцій можна розглядати як спеціальний випадок нерівностей типу Колмогорова для опорних функцій опуклих, множин. Це дозволило одержати ряд нових тверджень, пов'язаних з апроксимацією класів $W^r H^{ω}$ та встановити їх еквівалентність, а також одержати нові точні нерівності типу Бернштейна-Нікольського, які оцінюють значення опорної функції класу $H^{ω}$ на похідних тригонометричних доліномів або поліношальних сплайнів через $L^{ϱ}$ -норми самих поліномів або сплайнів.

Стаття (українською)

О наилучшем приближении функций $n$ переменных

Корнійчук М. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 10. - С. 1352–1359

Запропоновано поний підхід до розв'язання задачі про найкраще наближення деяким підпростором функцій $n$ змінних, що задаються обмеженнями на модуль неперервності деяких частинних похідних. Цей підхід грунтується на теоремі двоїстості та на зображенні функції як зчисленної суми простих.

Стаття (російською)

Информационные аспекта в теории приближения и восстановление операторов

Корнейчук Н. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 3. - С. 314–327

Наведено короткий огляд нових напрямків в теорії наближень, пов'язаних з інформаційним підходом до задач оптимального відновлення математичних об'єктів за дискретною інформацією. В рамках цього підходу сформульовано три задачі відновлення операторів та їх значень; у випадку інтегрального оператора одержано деякі оцінки для похибки.

Стаття (російською)

Перестановки и кусочно-постоянное приближение непрерывных функций $n$ переменных

Корнейчук Н. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 7. - С. 907–918

Розглянуто задачу про наближення в метриках $C$ і $L_p$ заданої на $n$-вимірпому кубі неперервної функції $f$ ступінчастими функціями. Отримано точні оцінки похибки через модуль неперервності функції $f$ або її спеціальної перестановки.

Ювілейна дата (українською)

Анатолій Михайлович Самойлепко (до шістдесятиріччя від дня народження)

Березанський Ю. М., Бойчук О. А., Корнійчук М. П., Королюк В. С., Кошляков В. М., Кулик В. Л., Лучка А. Ю., Митропольський Ю. О., Пелюх Г. П., Перестюк М. О., Скороход А. В., Скрипник І. В., Ткаченко В. І., Трофімчук С. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 1. - С. 3–4

Стаття (українською)

Об оптимальном восстановлении значений операторов

Корнійчук М. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 10. - С. 1375–1381

For a continuous operator $А:\; X \rightarrow Y,$ we formulate the problem of the optimal renewal of values $Аx,\; x \in X$ by decreasing the uncertainty domain by using an information $\mu_k(x),\; k = 1, 2, ...,$, where $\mu_k$ are continuous functionals, defined on the space $X$. Specific results are obtained for some integral operators in functional spaces.

Стаття (українською)

Информативность функционалов

Корнійчук М. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 9. - С. 1156–1163

We introduce the concept of informativeness of a continuous functional given on a metric space $X$ with respect to a set $\mathfrak{M} \subset X$ and a metric $\rho _X$. The problem of finding a functional with the greatest informaiveness is stated. For some sets of continuous functions, this problem is solved by reducing to a subset of functional given by a value of a function at a point.

Стаття (українською)

Оптимизация адаптивных алгоритмов восстановления монотонных функций класса H ω

Корнійчук М. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 12. - С. 1627–1634

A problem of recovery of monotone functions $f(t) \in H^{\omega}[a, b]$ with fixed values at the ends of an interval is studied by using the adaptive algorithms for getting the values of $f(t)$ at certain points. The asymptotically exact estimates, unimprovable on the whole of the set of adaptive algorithms, are obtained for the minimal possible number $N(\varepsilon)$ of steps guaranteeing the uniform $\varepsilon$-error. For the modules of continuity of type $t^{\alpha},\quad 0

Стаття (українською)

О некоторых задачах кодирования и восстановления функций

Корнійчук М. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 4. - С. 514-524

Рассматриваются задачи кодирования и восстановления функциональной зависимости, когда значениями функционалов на $\varphi$ кодируется функция функции $f = A \varphi$, где $A$ — некоторый оператор. Рассмотрены конкретные случаи для операторов дифференцирования, свертки, а также для решения краевой задачи.

Стаття (українською)

О получении точных оценок для производной погрешности сплайн-интерполирования

Корнійчук М. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 2. - С. 206-210

На основе нових фактов о поведении производных при интерполировании сплайнами дается доказательство точных оценок погрешности приближения первой производной.

Стаття (українською)

О поведении производных погрешности сплайн-интерполирования

Корнійчук М. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 1. - С. 67–72

Доказываются утверждения, выясняющие характер поведения производных погрешности интерполирования дифференцируемых периодических функций сплайнами по отношению к соответствующим производным стандартного совершенного сплайна, определяющего погрешность на всем классе функций.

Стаття (українською)

Теория приближения и проблемы оптимизации (расширенный текст доклада, прочитанного автором на заседании Киевского математического общества 11 мая 1989 г.)

Корнійчук М. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 5. - С. 579–593

В первой части статьи (пп. 1, 2) дается краткий исторический обзор развития исследований по теории приближения функций с выделением важнейших этапов и основополагающих работ, стимулировавших исследования на каждом этапе. Во второй части (пп. 3, 4) освещаются основные аспекты современного состояния теории приближения и некоторые тенденции ее дальнейшего развития, формулируются новые постановки задач, связанных с оптимизацией методов приближения.

Стаття (українською)

Об оптимальном кодировании вектор-функций

Корнійчук М. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 6. - С. 737-743

Получены оценки (в ряде случаев точные) для погрешности восстановления непрерывных и дифференцируемых вектор-функций в

Стаття (українською)

Об оптимальном кодировании элементов метрического пространства

Корнійчук М. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 2. - С. 168–173

Получены точные результаты в задаче оптимального кодирования функций класса $H^{\omega}$ векторами из $R_N$ в метрике пространства $L_p [0, 1],\quad 0

Стаття (українською)

О приближении параболическими сплайнами дифференцируемых функций и их производных

Корнійчук М. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 6. - С. 702-710

Рассматривается задача приближения функций $f (t) \in С^1 [0, 1]$ параболи- ческими сплайнами $\sigma_N (f, f)$ дефекта 1 по равномерному разбиению $\{i/N\}, \quad i = 0, 1, ..., N,$ интерполирующими функцию $f(t)$ в точках $(2i — 1 )/2N,\quad i = 1, ..., N,$ при краевых условиях $\sigma_N (f, 0) = f'(0),\quad \sigma_N (f, 1) = f'(1)$. Получены точные оценки для погрешности в метрике $L_1 [0, 1]$ на классе $W^2H^\omega$ (при выпуклом вверх модуле непрерывности $\omega (\delta))$, а также для уклонения $\sigma' ( f , t)$ от $f (t)$ в метрике $L_p [0, 1],\quad 1\leq p \leq \infty$ на множестве $С^3 [0, 1]$. Приведены периодические аналоги этих результатов.

Стаття (українською)

Международная конференция по теории приближения функций

Корнійчук М. П.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 6. - С. 804–805

Стаття (українською)

О приближении локальными сплайнами минимального дефекта

Корнійчук М. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 5. - С. 617—621

Рассмотрены сплайны порядка

Стаття (українською)

Об оценке погрешности сплайн-интерполяции в интегральной метрике

Корнійчук М. П., Лигун А. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1981. - 33, № 3. - С. 391–394

Стаття (українською)

Неравенства для наилучшего приближения сплайнами дифференцируемых периодических функций

Корнійчук М. П.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1979. - 31, № 4. - С. 380–388

Стаття (українською)

Про наближення неперервних функцій алгебраїчними многочленами

Корнійчук М. П., Половина О. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1972. - 24, № 3. - С. 326—339

Коротке повідомлення (російською)

Об асимптотической оценке остатка при приближении периодических функций, удовлетворяющих условию Липшица, интерполяционными многочленами с равноотстоящими узлами

Корнейчук Н. П.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 1. - С. 100-106